數學怪象：為啥很多和圓沒關係的公式里都有3.1415926？

從物理的角度給你做一個類比。其實，學物理學到一定的境界，你會發現物理中只有兩個速度，一個是速度等於0，另外一個是速度等於光速。為什麼會這樣？因為如果一個速度不等於光速的物體，我們把參考系改到這個物體本身，就可以發現這個物體的速度等於零。所以，在物理中，與速度有關的常數其實只有一個，那就是光速。而且速度的這個世界是一個二進位的世界，要麼0，要麼光速。

在數學中，也有類似的現象，表面上我們看到有很多數，但真正有重要意義的數只有圓周率與歐拉自然常數等少數幾個數——這些常數一般是無理數，但它們是有幾何意義的，而且都與無限求和有關。比如我們把自然數的平方的倒數和求出來，就會自然出現圓周率。那麼問題來了，正如你所說，為什麼要出現圓周率？1994年，有一個叫john. tate的哈佛大學教授提出了所謂的動機理論。在這個理論中，黎曼函數起到了最基礎的作用。這個理論中，有人研究了費曼圖，發現費曼圖中的環圈的數量與一個叫做權重的數學概念有關。所有權重等於0的周期對應著代數數。而圓周率這樣的數對應的權重是2。黎曼級數的權重是比2大的各個偶數。在這個理論中，按照權重來分類，這個世界的數學結構也很簡單。我們日常生活中遇見的很多問題與圓周率有關，本質上就是權重為2。

不只數學公式，更重要是物理公式，只要有π，就必然與旋轉運動有關。旋轉，包括自旋與繞旋或進動，正是一切運動的根本特徵。

例1：歐拉公式：e^iπ=-1，意味著自然螺旋沿著單位元(R=1)切向逆時針旋轉180°，等效於直線坐標系的單位1反向位移1個單位(-1)。

例2：正弦函數值：sinπ/6=1/2，意味著在平面直角坐標系中，單位1逆旋30°後在縱軸上的投影值。

例3：狄拉克常數：hbar=h/4π，也叫約化普朗克常數，意味著線性動量距h=mcλ旋轉圈。

深層蘊涵：在正負電子湮滅反應中，臨界光子的波長，即電子康普頓波長λ*=2.42e-12m，可折換成球形光子半徑：r*=λ*/2π=3.9e-13m，可推導普朗克常數：h=m*cλ*=6.63e-34Js。

例4：加速度定律：F=mv/r=m(2πω)/r，意味著，當物系所受合外力為零時，物系的運動狀態，要麼處於靜止，要麼作勻速圓周運動或測地線循環。

溫馨提示：數學常數，原本來自對物理實驗的參數大數據統計結果。要學會解釋數學常數的幾何意義乃至物理意義。

π 的定義最早是由圓來引出的，但是這並不意味著它一定和圓關聯。

現代數學揭示出，π 廣泛存在於數學的角角落落，甚至概率論中都有它的身影。

這意味著 π 的意義遠不止於圓， π 與圓關聯只是一種表象。

在現代，我們甚至可以拋棄它的原始定義（周長直徑之比），從各個角度給它新的定義。只有這些新定義的出現，才能使我們從不同角度更深刻地理解其內涵。

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！