大講堂第537講：以數學眼光透視投資中的風險管理

來源：金融界愛投顧

風險作為客觀事實，無處不在，在投資中，更是這樣。很多人在投資中一不小心就陷入了深度虧損，在虧損後心理的煎熬導致時刻想回本，最後往往結果是惡性循環。

那麼，到底該怎樣管理風險？最重要的是用科學的方法建立系統的投資體系。而最清晰簡潔的方法就是數學。下面就讓我們一起來看看如何運用數學建立自己的投資體系，更好的管控風險，實現盈利。

投資標的物千變萬化，投資決策千人有千種方法。但是如亞馬遜的CEO貝佐斯的「不變」思想。

「如果你想要一份成功可持續的事業，不要問自己在未來將發生什麼或影響你的公司的改變。相反，你應該問自己，什麼不會改變，然後將自己的時間和精力投入到這些事上。」

在投機或者說的好聽點， 投資領域，數學可能就是那個「不變」的東西，個人覺得這種東西真的不多。

當然很多人一看到數學就頭疼，就想立馬略過去看下面的。但反過來想，這麼聰明的你都這麼想，那大部分人不都是對這些似懂非懂，半懂不懂，又或者是以為自己懂了使用的時候卻很模糊。

廢話不多說，先從初級的開始。

一、不破產原則

我先講一個故事，來源於現實。

有一個6歲的小男孩，很會爬樹捅鳥窩捉小鳥，摸窩裡的鳥蛋。這事兒從5歲開始，他就熟得很，從未失手。不管多高的樹，都敢上，每每得逞。媽媽也覺得兒子很了不起。

村裡年長的人覺得這個事情太危險，小男孩自己覺得經驗豐富、把握實足，媽媽也覺得以前沒有發生失敗的情形，沒有必要過多地擔心。

有一天，小男孩越爬越高，在非常接近鳥窩的時候，樹枝斷了。人直接樹上摔了下來，雙手骨折。

小男孩年齡小，沒有安全措施地爬上高枝，是一件非常危險的事情。不管中間成功過多少次，也承受不起一次的失誤，事情本身有重大的隱藏風險，甚至有摔死歸零的風險。它在模式上特性即是如此。至於媽媽覺得問題不大，小男孩自信心十足，都是一種連續成功後對模式本身的風險屬性盲目無知。

這個故事揭示了一個樸素的道理。

「你可以賺無數個100%，但你只能虧一個100%」。

只要你的系統是這種模式，那你的盈利期望永遠是零。引用一位優秀的前輩大衛。埃因霍恩的話說「這就像你的汽車配備的安全氣囊，平時看不出有什麼問題，但就在你發生車禍的時候它沒有及時彈出來保護你」(即使最近他虧得真的挺慘)

盈利期望為零不代表你不能賺錢，甚至很長一段時間你都是在賺錢。如果你說你能做到賺了之後，當機立斷取出所有收益，再不進入。那也沒必要看這篇文章了。

當你信心滿滿，重倉賺了一大筆錢，想馬上給老闆發辭職信，覺得財務自由觸手可及時。可能你沒有意識到在有槓桿，保證金的投資領域，比如期貨，外匯保證金，股票配資，爆倉是一個多麼輕而易舉的事情！我當然不會告訴你當年我爆倉的那些徹夜心酸的故事。

那怎樣才能不破產呢？好消息是這個領域已經有了很多前人的研究。具體的過程我不細寫，先簡單介紹幾個參數。

勝率：簡單說就是你的投資生涯，你盈利的單子佔總共的比率。

回報率（payoff ratio）：總贏利除以總虧損。也就是1美元的虧損對應幾美元的贏利——如果回報率是3:1的話，那麼你每虧1美元，就會對應賺到3美元。

風險率：風險率就是你能虧的錢佔總資金量的比率，也就是風險敞口的比率，後面會詳細討論。

投入資本的比率：比如100元你投入了 10元，就是 10%

下面直接給出圖表，寫出了破產的概率，具體建模後面我會附註書籍，有需要可以自己慢慢琢磨 。

上圖， 仔細看是10%的資金使用率，就是本金10W只用1W投資。這對很多人已經是一個非常非常低的水平了。依然，即使你有超過50%的勝率 （這個勝率已經不低了），2：1的回報率。你依然可能有百分之0.2的可能性破產！ 不要覺得0.2%很小。所以可想很多滿倉梭哈，會所嫩模的人，那虧完對他們來說就是必然的事情了。想想15年多少人滿倉槓桿。

當然這裡之前幾個前提我沒有說。

首先勝率是一個統計值，不是像你玩硬幣一樣每種情況都是固定的。既然統計出來的，那意味著過去並不代表未來、最近過去一段時間並不代表過去所有、現在勝率低或許代表你進步空間還有很大！

回報率同理，所以這需要我們不斷地去監視自己的數據，來更優化的調整。

破產風險概率跟別的參數不一樣，爆倉了就全沒了！那這個參數只要大於0，我們的策略長期來看就沒有意義， 期望為0。

我們一般入場計算的是盈虧比，或者風險報酬比（reward/risk ratio），是止盈和止損的比率。與回報率不是一個概念。

所以勝率、盈虧比、風險率，通過統計自己的過往數據，知道哪方面是短板，通過提升自己能力然後降低破產率到 0 就是投資入門的第一步！請相信數學的力量。這也印證了芒格說的「如果我知道我會在哪裡死，我永遠也不會去那個地方。」其實很多時候我們看到的一些聰明人的似是而非的話的背後，都是有數學依據的。

二、虧損回本難度

說完爆倉的容易，下面聊聊回本的難度，這也是一個簡單但是太多人忽視的東西。

或許你聽過巴菲特的名言，「RuleNo.1：Never Lose Money. Rule No.2：Never Forget Rule No.1. 」和索羅斯說 「先生存再賺錢」

初聽很有道理，看我當年也是這麼想的，看完就拋之腦後了，不要虧錢還用你說！難道我想虧錢？ 但是我給你放張圖就非常清楚了。

「深度虧損以後回本太難了！」

從左往右看幾個關鍵節點。

在虧20%時，再賺25%雖然不容易，但也不是難達到。 但是， 再往後， 越來越難直到 40%要賺66.67%, 虧了一半要翻倍才能回來！可能你覺得虧一半很難？ 簡單計算下，虧兩次30%，1*0.7*0.7 = 0.49，只要兩次30%止損，一半就沒了，所以很多基金的清盤線都在0.7，0.8左右就是這個道理。

如果你按照巴菲特的幾何平均回報率24.7%來算，3年零2個月才能回本。而索羅斯的28.6%的回報率來算，2年零9個月也才能回本。前提是持續盈利。這也就說明了：

1. 如果你致力於投資領域，深度虧損虧的不僅是金錢，更重要的是時間，而虧損時間就是浪費生命！時間是投資尺度上最無情的標度。

2. 別忘了第一條。

這裡我就先不多說認知偏差和虧損後的心理的煎熬的急迫想回本的惡性循環的問題。單從數學上來說賺錢和虧錢的難度完全不成比率。

很多人可能也知道這些，但是看巴菲特的話沒感覺，又或是做不到還是梭哈，為什麼呢？可能是一上頭，可能是過於自信，又或者是貪，但還有很大可能是沒有深刻認同數學的力量。 反正我是印在腦子裡了。

我再給你講個老巴不同常人的事，老巴的妻子蘇珊是個「購物狂」，她曾花了1.5萬美元更換自家的傢具，其實這對於首富來說微乎其微的事情了，巴菲特卻痛心疾首：「你知道這些錢算上20年複利能相當於多少錢嗎？」。遇到知乎上匿名如果有人這麼提問，有這樣一個丈夫是種怎樣的體驗，回答肯定是，這種人也有女朋友。

但是這其實是一種在深入骨髓的完全不同的思維模式。當你我賠了錢，我們會計算我們損失了多少錢，但是巴菲特眼中的損失，是那些美元本可以變成的東西。對他來說，賠錢相當於嚴重背離了 「財富成長」這一基本的目的。或許不那麼直觀，我再放一張圖：

你想的可能是當時即刻的虧損，他已經用複利思維想到十年之後了。所以當他內化了「保住資本」的思維以後，他也就只能做巴菲特式的投資了。這也說明了策略的思維和哲學層面的重要性。

有人說「盈虧同源」，減小虧損比率，就一定會少賺錢。學院派也說你所獲得的所有報酬都來自與風險的補償，所以我就要冒險，別擋著我發財路！可真的是這樣的嗎？

三、投資風險的本質

人類自誕生初始，就一直在去設法管理風險。

在原始社會，單身智人老王平常每天打獵采果子，在沒有冰箱的情況下，每天的東西很少能儲存。但是有一天他學會了開墾荒地，種植糧食，以用來彌補未來突然找不到食物的風險，是不是突然就進步很多了！

同樣智人老王和智人小紅結合，孕育後代，本質上來說也是管理了風險。一個耕作，一人打獵，這是分散了風險。多生了後代，這是為了自己老了，找不到食物，有人贍養，從而管理了衰老的風險。我這裡想說的風險是個客觀事實，並且無處不在。而且很早我們的祖先就通過各種方法來管理風險。管理風險不代表真正了解風險，在沒有概率之前，絕大多數行為都是憑藉著本能完成的。

但其實直到費馬帕，斯卡，我們的概率才走上正軌。為什麼這麼重要的事情？我們的祖先，古希臘那麼多思辨精神的先賢，印度人，阿拉伯人卻沒有發現呢？跑個題，我對這個比較感興趣。

所以我簡單總結了下發明概率的一些先導條件。

1. 大腦中的基本概率意識。腦中有了這個意識，才有慾望把他用語言表述出來。其實猶太人的 中，已經有了非常簡單的概率分析。古希臘單詞eikoz意為「可能的」，與現在「概率」的意思，對某種程度可能性的預期，已經很接近了。

2. 方便的算術工具。在十字軍東征之前，想像下歐洲人用的還是羅馬算盤 (abacus) 在計算（他們的計數體系非常落後，遠遠落後於同期的中國），直到接觸了阿拉伯人，了解了印度的計算系統。隨後的500年，隨著這套體系的發展，書面的寫作替代了沙盤的推演，大大增加了歐洲人的抽象思維。

3. 對未來的概念。這個可能是不那麼直觀的概念，在文藝復興和新教改革之前，整個歐洲還處在「上帝」的統治之下，上帝決定你的未來就意味著你自己不用那麼去關心你的未來。而風險和概率的決定因素就是時間因素，風險和時間是同一個事物的一體兩面，因為如果沒有明天，就不會有風險了。所以只有破除了對宗教的迷思後，自身更對關注未來後，概率的土壤才開始形成。

4. 希臘精神的獨特的對證明的關心，他們更關心「Why」而不是「How」。就如現在流行的第一性原理一樣，他們拒絕接受表面的沒有根據的東西，一切盡量靠推理證明，甚至反對實驗。這是一種思辨精神的底層邏輯。

5. 直面風險。直面風險最好的就是賭博，17世紀，賭博在歐洲盛行，當然，當文藝復興之後，地理大發現，這時候的出海遠行把風險和收益掛等號，也開始了對於風險和概率的新的探究。甚至後面資本主義的發展，跟這個也有很大的淵源，畢竟做生意就要學會測量，管理，甚至駕馭風險。

這五點起碼可以簡單的解釋了這個問題，中國古代擁有1，2和部分3，諷刺的是我泱泱天朝大國，太過發達，不需要去探險，更好的是保持穩定，所以4和5就很少了。即使我們也有楊輝三角這樣的超越帕斯卡四百年的發明。

希臘人雖然擁有1，3，4 ，5但是他們缺乏關鍵的算術系統2。阿拉伯和印度人有1和2，雖然他們有跟古代中國一樣，高度發達的數學系統，他們也因為環境和宗教因素，喪失了一些東西。

只有到了費馬，帕斯卡，古希臘的的精神加上文藝復興的對舊的迷思的破除，再遇到結合阿拉伯傳來的先進的數學思想。也就是1，2，3，4，5都全了，可能才真正誕生的概率論的土壤。

可惜天才很多都命不長，帕斯卡39歲就在巴黎英年早逝。但是一旦概率論出現了，那歷史的軌跡就不會倒退，隨著惠更斯，伯努利，拉普拉斯，貝葉斯的完善，概率論開始發揚光大，運用到社會的方方面面。

那我簡單問個問題， 你認為下列哪種風險，是投資最本質的風險？注意我的限定詞，「投資」

1. 交易對手的風險；

2. 系統性風險；

3. 未來的不確定性；

4. 流動性風險；

5. 隔夜風險；

6. 波動性風險；

7. 下單後突然停電沒法止損的風險；

8. 下單後老闆跟小姨子公司跑路了，平台倒閉。

乍一看每一個都對，但也確實，每個都有它自己的道理。

但是再仔細想想，他們都是外在的，或者說我們沒法完全掌控的。有時，你能用一些對沖降低一部分風險，或者轉移部分風險，但是都不能完全消除，這就很令人沮喪了。

所以能控制的還有什麼呢？

「衡量投資風險大小的本質是我們押注時賭注的大小。」

這是我自己的一個思考，不一定對。個人理解學院派的β風險，VAR (Value at risk) 都會有部分誤導，讓人低估風險。同樣這個跟一般說的風險敞口 (risk exposure) 也有些許不同。

當然這是一個很籠統的說法，但是其實想明白了這個問題就很簡單了，你唯一能控制的就是你押注的賭注，壓的多虧的多，壓的少虧得少，外界黑天鵝再飛舞，最多只能輸完內褲，當然前提是你不負債。從投資角度來說就是，你的總資金中，一次你能虧的錢。我們用百分比來表示，有個著名的2%風險公式 --- 一次你能虧的錢/總資金= 2%。

剛開始入門的時候遵循這個公式，儘快度過新手期。起碼手氣再背，連虧十次，也就20%虧損，當然每次計算的是本金的2%。回憶一下，20%虧損需要多少回本來著？ 25% ，也能接受。當然未來隨著能力的提升，2%風險一定會逐步提升。

你是不是覺得2%好少，根本沒得賺。簡單給個賬，索羅斯在大眾的腦海中中是一個非常願意去承擔風險的人，我甚至很多次看到財經媒體寫索羅斯的經歷時，大大的誇大了他的槓桿數目。但是他的量子基金在92年狙擊英鎊的時候。槓桿率竟然只有2：1 ！也就是自有一塊錢，借入兩塊錢。而這已經是他有史以來的上限，平常最多1：1的槓桿，這還是因為他對整個歐元區和英國關係的邏輯鏈分析的比英國央行行長還清楚很多。當然考慮到他的體量，這已經是很大的數目了，但也和我們慣常的認知不一致。

當時70億美元的量子基金，拋售了價值70億的英鎊，同時根據分析，英鎊的貶值帶來的後續效應，做多了60多億美元的德國馬克，做多了法國法郎，做空了一些較弱的歐洲貨幣。同時，做多德國和法國的債券並做空德國和法國的普通股，做多了5億美元的英國股票。

面對如此精確的計算，完備的邏輯，詳實的分析，和周密的計劃。這麼一系列的對沖操作下來，據他自己計算，最終完全達不到預期的話，總資金的虧損比率也只有5%。最終呢，這場戰役一共進賬20億美金，也就是28.6%的收益率。我們畢竟沒有那麼大的資金量，不同資金量其實機會的比率也是不同的，但是風險控制的思維是個不變的元思維。

有可能你會問，這就是風險唯一的本質嗎？這裡我有個限定詞是「風險大小」，這是一個絕對數值大小，當然內在的風險還包括我們的能力，經驗，思維，水平以後慢慢討論。

既然我們已經清楚了什麼才是真正的風險，那回想一下，平常你自己交易的時候，交易的手數是不是固定的？例如每次都下同樣的手數，或者買股票都是相同的股票數。其實在知道衡量投資風險大小就等於賭注的大小時候，我們何不通過風險量來反推回去交易量的大小。

這樣就引出了下面的幾個交易量公式。

2%風險公式

公式： 賬戶大小 x 2% = 風險

例子： 10w$ x 2% =2000$

所以當你有十萬美元的時候，你能交易的2000$就是你的風險。

這裡有一個容易遺漏的點，這裡的，風險一共的2000$ = 交易成本 + 進場價和出場價的差價

如果你細心算算前面的交易成本，如果你符合交易商最喜歡的頻繁買賣的類型，長期來看如果再算上複利你會少賺很多錢。

下面詳細說。

無槓桿交易量公式

這裡我用美股來舉例，比如比特幣的趨勢沒趕上，但是我看好比特幣礦機都在台積電代工，看好美股，看好未來趨勢，現在買入台積電TSM股票。我畫了一個很簡單的圖。比如我們在40$處買進， 畫的有些抽象。

公式： [風險 - 交易成本] /進出場的價格的差 = 交易量

例子： [2000$ - 10 $ ]/ 2.215$ = 898股

交易賬戶大小：10w$

2%的風險：2000$

進場價格：40$

止損價格：37.785$

進出場的差價：2.215$

交易成本：10$

最大交易量：898股

上面的交易成本包括 - 進出場的交易費用，券商傭金。不同的券商交易費用模式不同，這裡取了大致估算的10$。因為前低為38$，現價為40$，所以在前低的下方37.785$設置止損。這裡計算向下取整數，所以這裡一共可以交易 898股，保證風險恆定，當然前提是流動性充足，能及時平倉。

美股跟A股還是很多不同的，有人可能覺抗抗就過去了，我是價值投資，標非常好，為什麼要止損。1.因為時間。 2. 美股可能真的再也回不來了。這樣的案例不要太多。

898股*40$ = 35920$， 這也能看出我們的總頭寸接近總資產的36%，是一個適度倉位。

有槓桿的交易量公式

這裡用外匯保證金交易來舉例子， 一標準手歐元的lot size是 100k，tick size 是 0.0001，一手需要的保證金是1000$。

如果不懂這裡先不用理解。比如我們覺得歐元對美元可能已經漲到近期的高點。準備做空歐元/美元，入場1.2437 EUR/USD。

公式： [風險 - 交易成本] / 進出場的價格的差 = 交易量

例子： [2000$ - 30$] / ( 163 * 10$ ) = 1.2

交易賬戶大小：10w$

保證金比例：0.1% (100倍槓桿)

2%的風險：2000$

EURUSD進場價格：1.2437 EUR/USD

EURUSD止損價格：1.2600 EUR/USD

進出場的差價： 163 pip (percentage in point)

交易成本： 30$

最大交易量：1.2手

這裡的交易成本就是點差，EUR/USD一般三個點。這裡一個標準手一點是10$。所以買入就虧了30$。當我們買入1.2手的時候，我們最大能承受虧損163點，每一點值為10美元，這樣我們最多虧損2000美元也就是我們的風險。

這裡的公式也揭示了一個道理：在同等風險的時候，交易成本越少，止損越小，盈利越大，長期複利能力越強。這樣我們就可以一個個優化各個參數。所以很多人說開倉位置不重要，重要的買到對的，是很片面的。

當你開倉距離止損的點很遠的時候，在同樣的風險條件下，也限制了你的收益。當然，既要買到對的，又要在對的地方和對的時間買，一定是很難。

四、百分比的迷思

最後這我想聊一下，很簡單但是很多人思維的誤區。

最開始投資的時候我自己也是這樣，覺得自己的賊少，複利得到猴年馬月去，買貴的東西又買不了多少，例如比特幣一個10w，就喜歡買價格便宜的，看的很有成就感。買了以後喜歡關注自己賺了多少錢，但想想其實這是很錯誤的思維模式。

如果我們要想轉到複利的思維模式來看，百分比的思考方法能提高我們的底層認知。之前網上看到過的幾個栗子。

關於波動性：假如你有100萬。第一年賺40%，第二年虧20%，第三年賺40%，第四年虧20%，第五年賺40%，第六年虧20%。 100 萬 * 1.4 * 0.8 * 1.4 * 0.8 * 1.4 * 0.8 = 140.4928 萬。 我們信心苦苦六年，感覺好像經常操作還不錯，勝率有50%，盈虧比2：1，但年化收益率只有5.83%。但竟然還沒有有些理財產品收益高，並且還沒算通貨膨脹。

關於每天1%：假如你有100萬，每天不需要漲停板，只需要掙1%就離場，以每年240個交易日計算，一年後你的資產能到達1203.2萬！兩年後你就有了1.45億。有些人看到這兒就開始算自己能賺多少錢了，但是你也得每天都能找到賺1%的股票啊。複利是很厲害，但是虧損也是可以複利的啊，甚至，很多人忽視的通貨膨脹，也是複利效應。 但這也說明了複利的強大，具體的下一篇好好講講。

關於10年10倍：同樣從百分比角度，我們就可以通過希望賺到的錢，反推每年的收益率。比如你現在25歲，手裡有家裡拆遷得來的100w,你希望10年後能賺到1000w,20年後1億元。也就是45歲賺到1億。那麼你的幾何年化收益率得要到25.89%。想想巴菲特是24.7%，並且，前提，1. 你現在要有100w的本金，2. 必須保持不能有大的虧損，前面提到過。3. 每年都要達到這個收入。 所以十年十倍都是一個很難的事情，很多事情就要放寬心。訂立一個切實可行的目標。而不是一年十倍。 當然現在的加密數字貨幣圈經常有這樣一年十幾倍的故事，畢竟這是一個新興的投資行業。但是未來只會越來越難了。因為這種籌碼投資的本質就是先進入，在籌碼的低點買入的賺的多。進入的人佔總體的比例越大，越成熟，也就越難賺錢了。

關於止盈止損：很多人不願意「止盈」和「止損」，他們總是歸結於內心的原因，包括「貪婪」和「恐懼」，然後總結一堆形而上的東西。但是我認為，本質上，他們還是沒有理解數學的力量。 再做個簡單的模型，假設我們每次止盈 10%，每次止損 5%, 那麼我們連續投資100次，假設我們總體的勝率是 50% 基本等於擲硬幣。那麼我們算算最後的收益率，（ 1 * 1.1^50 * 0.95^50 = 9.0326 )， 竟然有九倍的收益，收益率 800%，不相信的自己可以算算。 這起碼用數學說明了，小止損是可以賺錢的，而且不少，能讓你心安理得的「止損」。 其實「止損」這個詞，從中文語言上來說就有一種損失的意思，讓人會恐懼，會不安，這是源自我們原始大腦中的本能的思維。同時我們的語言又會限制我們的思維，所以我更喜歡稱 「止損」為「成本」。這是我們承擔風險，為了取得預期的收益，而必須支付的。就像做你開個小餐館一樣，你不可能把最初購買的桌子椅子，一些設備，稱為損失一樣。 這是我轉變思路以後，受益最深的，希望也能幫助你。

關於交易頻率：按照傭金萬五，印花稅千一計算，一年十倍的換手率計算，意味著交易成本是（0.05% * 2 + 0.01%）* 20 = 2% 。 對於甚至是每周都要調倉的小夥伴，一年的交易成本都可能超過10%了。錢都捐給國家和券商了，這也是巴菲特為什麼很少調倉，長期持有的關係。

以上的幾個例子介紹了百分比思維的重要性，理解了抽象之後的數學意義。再做決定的時候就有心理依據了，不會那麼隨意，因為數學是穩定的，也是確定的。回應本段開頭說的，買要買對的， 貴的≠難漲，例如比特幣。便宜≠容易漲，例如港股的仙股甚至可以清零。但是當一個數值很大的標的物跌下來，往往有心理效應（前高點）。從百分比來說，漲起來絕對值又更大。

所以計算一切投資有關的，從絕對的百分比來考慮問題的思維模式，是越早建立越好。

前文說了很多，但其實倆字就可以概括，風險。所以下文順理成章，最大化的賺取利潤，收益。如何在風險可控的條件下，多快好省的賺取收益。

幾何增值的目標，是在複利的標準下，建立一個體系，不斷的分析，評價和優化投資組合，使得資產在長期的投資過程中以最快的速度增值。

上篇講了通過2%風險，倒推出你的倉位。第一個美股我們算出來倉位近似36%，很多人覺得可能太低，風險厭惡的人又覺得太高。那有沒有一個最優的倉位比率呢？

我們如果想要徹底的從數學角度理解最優投入的本金比率，那就得從幾位偉大的前輩索普，香農，凱利，和一個傳奇的地方貝爾實驗室說起。

可能有點啰嗦，但是必要基礎知識。

五、凱利公式的起源

貝爾實驗室中的貝爾是我們熟悉的電話的發明人，他的母公司AT&T脫胎于貝爾創立的貝爾公司。我們現在的晶體管， 激光器， 交換機， 通信衛星，UNIX，甚至C語言和C++都來自於此。

克勞德。香農 (Claude Shannon) 就來自於此，很多人可能不了解這個名字，但這個名字在我們學通信的人眼中就如同神一般，一己之力創造了資訊理論這個學科，即使他也是站在前人的肩膀上，如貝爾實驗室的前輩哈利·奈奎斯特（Harry Nyquist）和拉爾夫·哈特利（Ralph Hartley）。

資訊理論想解決的問題起源於通信，但資訊理論在統計物理（熱力學）、計算機科學（科爾莫戈羅夫複雜度）、推斷統計（奧卡姆剃刀）以及概率和統計等學科方向中都有奠基性的貢獻。

1948年，香農發布了他的偉大的著作 通信的數學原理，而對於他本人，發布的東西在1939~1943年間就已經研究完成，研究純屬好奇，直到周圍人知道了，被震驚後，鼓勵他發表，才有了後來的這篇文章。

有人說香農的成就能比得上愛因斯坦，但一些人不同意，他們覺得這樣低估了香農。

在香農的論文中引入了一個非常重要的概念，信息熵。熵（entropy）的概念來自於物理學，簡單講就是表示隨機性，不確定性，和無序性的程度。在資訊理論中，它表示信息中這些不可壓縮的物質。這裡面還有個小插曲，香農本身想用「information」或者其他表示這個概念，馮。諾依曼（J. von Neumann）慫恿香農用熵這個名字，原因有二。一是香農原本想用的「不確定性」（uncertainty）這個概念已經用於統計力學。二是沒人知道「熵」倒底是什麼，用它不會引起爭論。

順理成章，香農接受了這個建議，用「信息熵」來表示信息量化的度量，一條信息的信息量大小直接與它的不確定性有關，表示不確定的多少，也是數據壓縮的極限。

下圖中H代表信息熵，p和q是信息發生和不發生的概率：

如擲一枚標準的硬幣，正面概率p為0.5, 反面概率q為0.5。如上圖可以看到p為0.5的時候不確定性最大， H為1。

從資訊理論接下來就引出了貝爾實驗室的另一位天才，約翰。凱利 (John Larry Kelly)，也就是我們的主角。凱利寫的博士論文題為「不同材料的二階彈性研究」（Investigation of Second Order Elastic Properties of Various Materials），我們不用管這是什麼，但就是這項研究使得凱利收到了貝爾實驗室的工作邀約。凱利進來的時候研究的是電視數據的壓縮，正好使他接觸到了香農的資訊理論。

但就在香農快離開貝爾實驗室的時候，他們才慢慢相互熟悉。凱利分析有內幕消息的賭博問題，這裡信息是否確定就正好用上了香農的資訊理論，香農也鼓勵凱利繼續研究。

1956年，凱利很快發表的他的論文，信息率的新解讀。

凱利論文的研究背景是，當年，美國有一檔類似於我們現在的「一站到底」的節目，有人會壓住哪位選手最後獲勝。但是因為是電視錄好的播放有延遲，所以不可避免就會有內幕消息。到低如何利用內幕消息來賭博呢？凱利就是這樣被激起了興趣。

凱利描述自己研究的初衷，一個「有內幕消息的賭徒」可以提前知道棒球賽或者賽馬的結果。這些消息或許不是百分之百可靠，但足以讓下注者佔盡先機。下注者能夠按照正常的「公平」賠率進行下注。凱利提出的問題是，下注者應該如何使用這份內幕消息？

看似這是個簡單的問題，有內幕消息當然貸款梭哈，買買買。但是萬一，這是個錯誤的消息呢？這就把現實問題中的不確定性和資訊理論聯繫起來了。內幕消息完全有可能出錯，甚至是故意誤導你。所以投注的比率就很重要。

下面就是凱利通過香農的信息傳輸率，轉化而來的公式。Gmax代表了最大的年複利的比率。巴菲特是24.7%，索羅斯是28.6%（早年是35%），據說李嘉誠是28%。

我們把上面的香農熵公式帶進這個裡面。得出的下面的公式。

這是一個很振奮人心的發現，當然這不是本人發現的。上邊的帶入過程來自一位前輩嶺峰資本的貝樂斯老師。

這個公式成功的把資訊理論，隨機性，不確定性，熵和投資聯繫起來了。

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