漫畫：什麼是計數排序？

（畫外音：這都寒露了喲）

第二天

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假定20個隨機整數的值如下：

9，3，5，4，9，1，2，7，8，1，3，6，5，3，4，0，10，9 ，7，9。

如何給這些無序的隨機整數排序呢？

非常簡單，讓我們遍歷這個無序的隨機數列，每一個整數按照其值對號入座，對應數組下標的元素進行加1操作。

比如第一個整數是9，那麼數組下標為9的元素加1：

第二個整數是3，那麼數組下標為3的元素加1：

繼續遍曆數列並修改數組......

最終，數列遍歷完畢時，數組的狀態如下：

數組每一個下標位置的值，代表了數列中對應整數出現的次數。

有了這個「統計結果」，排序就很簡單了。直接遍曆數組，輸出數組元素的下標值，元素的值是幾，就輸出幾次：

0，1，1，2，3，3，3，4，4，5，5，6，7，7，8，9，9，9，9，10。

顯然，這個輸出的數列已經是有序的了。

publicstaticint[] countSort(int[]array) {

//1.得到數列的最大值

intmax =array[];

for(inti=1; i

if(array[i] > max){

max =array[i];

}

}

//2.根據數列最大值確定統計數組的長度

int[] countArray =newint[max+1];

//3.遍曆數列，填充統計數組

for(inti=; i

countArray[array[i]]++;

}

//4.遍歷統計數組，輸出結果

intindex =;

int[] sortedArray =newint[array.length];

for(inti=; i

for(intj=; j

sortedArray[index++] = i;

}

}

returnsortedArray;

}

publicstaticvoidmain(String[] args){

int[]array=newint[] {4,4,6,5,3,2,8,1,7,5,6,,10};

int[] sortedArray = countSort(array);

System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));

}

這段代碼在一開頭補充了一個步驟，就是求得數列的最大整數值max。後面創建的統計數組countArray，長度就是max+1，以此保證數組的最後一個下標是max。

95，94，91，98，99，90，99，93，91，92。

怎麼解決這個問題呢？

很簡單，我們不再以（輸入數列的最大值+1）作為統計數組的長度，而是以（數列最大值和最小值的差+1）作為統計數組的長度。

同時，數列的最小值作為一個偏移量，用於統計數組的對號入座。

以剛才的數列為例，統計數組的長度為 99-90+1 = 10 ，偏移量等於數列的最小值 90 。

對於第一個整數95，對應的統計數組下標是 95-90 = 5，如圖所示：

什麼意思呢？讓我們看看下面的例子：

給定一個學生的成績表，要求按成績從低到高排序，如果成績相同，則遵循原表固有順序。

那麼，當我們填充統計數組以後，我們只知道有兩個成績並列95分的小夥伴，卻不知道哪一個是小紅，哪一個是小綠：

下面的講解會有一些燒腦，請大家扶穩坐好。我們仍然以剛才的學生成績表為例，把之前的統計數組變形成下面的樣子：

這是如何變形的呢？統計數組從第二個元素開始，每一個元素都加上前面所有元素之和。

為什麼要相加呢？初次看到的小夥伴可能會覺得莫名其妙。

這樣相加的目的，是讓統計數組存儲的元素值，等於相應整數的最終排序位置。比如下標是9的元素值為5，代表原始數列的整數9，最終的排序是在第5位。

接下來，我們創建輸出數組sortedArray，長度和輸入數列一致。然後從後向前遍歷輸入數列：

第一步，我們遍歷成績表最後一行的小綠：

小綠是95分，我們找到countArray下標是5的元素，值是4，代表小綠的成績排名位置在第4位。

同時，我們給countArray下標是5的元素值減1，從4變成3,，代表著下次再遇到95分的成績時，最終排名是第3。

第二步，我們遍歷成績表倒數第二行的小白：

小白是94分，我們找到countArray下標是4的元素，值是2，代表小白的成績排名位置在第2位。

同時，我們給countArray下標是4的元素值減1，從2變成1,，代表著下次再遇到94分的成績時（實際上已經遇不到了），最終排名是第1。

第三步，我們遍歷成績表倒數第三行的小紅：

小紅是95分，我們找到countArray下標是5的元素，值是3（最初是4，減1變成了3），代表小紅的成績排名位置在第3位。

同時，我們給countArray下標是5的元素值減1，從3變成2,，代表著下次再遇到95分的成績時（實際上已經遇不到了），最終排名是第2。

這樣一來，同樣是95分的小紅和小綠就能夠清楚地排出順序了，也正因此，優化版本的計數排序屬於穩定排序。

後面的遍歷過程以此類推，這裡就不再詳細描述了。

publicstaticint[] countSort(int[]array) {

//1.得到數列的最大值和最小值，並算出差值d

intmax =array[];

intmin =array[];

for(inti=1; i

if(array[i] > max) {

max =array[i];

}

if(array[i]

min =array[i];

}

}

intd = max - min;

//2.創建統計數組並統計對應元素個數

int[] countArray =newint[d+1];

for(inti=; i

countArray[array[i]-min]++;

}

//3.統計數組做變形，後面的元素等於前面的元素之和

intsum =;

for(inti=;i

sum += countArray[i];

countArray[i] = sum;

}

//4.倒序遍歷原始數列，從統計數組找到正確位置，輸出到結果數組

int[] sortedArray =newint[array.length];

for(inti=array.length-1;i>=;i--) {

sortedArray[countArray[array[i]-min]-1]=array[i];

countArray[array[i]-min]--;

}

returnsortedArray;

}

publicstaticvoidmain(String[] args){

int[]array=newint[] {95,94,91,98,99,90,99,93,91,92};

int[] sortedArray = countSort(array);

System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));

}

1.當數列最大最小值差距過大時，並不適用計數排序。

比如給定20個隨機整數，範圍在0到1億之間，這時候如果使用計數排序，需要創建長度1億的數組。不但嚴重浪費空間，而且時間複雜度也隨之升高。

2.當數列元素不是整數，並不適用計數排序。

本漫畫純屬娛樂，還請大家盡量珍惜當下的工作，切勿模仿小灰的行為哦。

聲明：本文為作者投稿，首發於個人公眾號程序員小灰，版權歸其所有。

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