「數學地震」來了，不要忘記「始作俑者」哦！

一個靦腆內向的小男孩，陰差陽錯地鑽進了數學的「黑洞」……

9月20日，數學大伽阿蒂亞爵士宣布證明了「黎曼猜想」，引爆了一場規模空前的「數學地震」。這場「數學地震」，已不僅僅局限於數學圈，整個科技圈以及普通公眾都付出了極大的熱情。

那麼，「黎曼猜想」提出者黎曼的就近有怎樣的故事？他是如何隨手拋下的一個猜想到底蘊含有多大的能量，竟然能在159年後的今天被引爆出如此璀璨的光芒？

新華日報截圖

牧師家的數學「神童」

1826年9月17日，住在德國北部漢諾威的一個小鎮上的喬治家添了一個男丁。這個男丁就是波恩哈德?黎曼。

一代數學大師——波恩哈德?黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826～1866)（圖片：baijiahao.baidu.com）

他的父親喬治是一個牧師，母親卡羅廷?愛芭為一法庭顧問的女兒。喬治夫妻共育有子女6人，只有黎曼一個男丁，排行老二。

當時的漢諾威，生產力還非常落後。農村飼養牲口的人家不多，許多時候都是靠人拉犁。父親喬治作為一個偏僻小鎮的牧師，領取的薪金也少得可憐。

一個8口之家，靠父親一個人來供養，那苦日子是可想而知的。家人都因為填不飽肚子一個個相繼離世。儘管黎曼也在貧困和疾病中掙扎，但他還算是幸運的，活下來了。

儘管生活困苦，但善良的父母親並沒有落下對黎曼的教育，父親擔負起了小黎曼啟蒙的重任，使得小黎曼從未放棄對知識的追求。直到14歲，小黎曼開始進入預科班學習，也是這個時候，他在數學方面的天賦嶄露頭角。

因為家裡窮，買不起課外書，好心的校長主動把自己收藏的書籍借給小黎曼看，小黎曼自然是格外珍惜了。此時，小黎曼已經通讀了四部頭的數學巨著《數論》，還閱讀了大數學家歐拉的許多數學著作。

徘徊在神學與數學之間

人的一生也許要面臨許多選擇，而有些選擇會影響人的一生。兒時的家庭環境，讓黎曼萌生了替家分憂的想法。他立志要像父親一樣成為一名牧師，撐起家庭的重擔。

1846年，黎曼被哥廷根大學神學院錄取。抱著子承父業的夙願，開始了他的大學生活。然而，哥廷根大學豐富多彩的數學講座，不時牽動著黎曼的腦神經。

黎曼黎曼（圖片：www.baike.com）

天國的神話與數學的神妙，讓黎曼的天平發生了動搖。數學的誘惑太迷人，致使黎曼最終成了數學的俘虜，忍不住提起筆給父親寫了一封信，請求父親允許他改修數學。

父親希望他能替家分憂，然而又不忍心因家庭因素而葬送兒子的前程。讓兒子做上帝的僕人，還是在數學的天空中翱翔？喬治進行了激烈的思想鬥爭，最後還是全力支持兒子的選擇。

黎曼手捧父親的書信，熱淚禁不住流淌了下來。他深信，數學殿堂的魔力遠比天國的神話生動有趣得多。從此，世界數學界多了一顆璀璨的「明星」。

難忘恩師情

黎曼在向科學院提交的一篇關於「黎曼猜想」的論文時，第一句話就表達了對兩個故人的感謝。這兩個故人就是黎曼的恩師——高斯和狄利克雷。

高斯的名字實在是太響亮了，就連小學生也知道高斯的故事，享有「數學王子」的美稱。光是以他的名字命名的科技成果就多達110個，絕對是一代數學大師！

高斯（C.F.Gauss，1777年－1855年）（圖片：www.baike.com）

黎曼與高斯同在哥廷根大學教過書，並且高斯是黎曼的博士論文導師。黎曼改修數學，也是在聽了高斯的數學講座之後做出的決定。

高斯對這位年輕後生格外器重，並給予了他熱情的鼓勵，從而使黎曼的博士論文成為了複變函數論的奠基人之一。1851年，黎曼在高斯指導下獲得了博士學位。

狄利克雷為高斯之後德國數學界的一位核心人物，在數論、分析數學和數學物理等領域都有傑出成果。1855年高斯去世，狄利克雷被選定為高斯的繼任者到哥廷根大學任教。

（圖片：tupian.baike.com）

黎曼在柏林大學讀書時就受到了狄利克雷的影響，並從他那裡學習了數論與分析學。一次，狄利克雷到哥廷根度假，黎曼虛心向其請教，得到了狄利克雷的指點，受益匪淺。

黎曼還拜許多數學大伽為師，如向雅可比學習高等力學和高等代數；向斯泰納學習現代幾何；向文森斯坦學習橢圓函數論等。黎曼廣泛涉獵數學和物理方面的知識，為他做出劃時代的貢獻打下了堅實的基礎。

引數學大伽競折腰

黎曼作為19世紀最偉大的數學家之一，不到40歲就離開了這個世界。卻留下了極其寶貴的科學遺產，在複變函數、黎曼幾何、解析數論等方面都做出了重要貢獻，並在偏微分方程以及數學物理等領域也做出了重大貢獻。

159年前，黎曼在題為《論小於給定數值的素數個數》的論文中提出了著名的「黎曼猜想」。雖然這篇論文只有短短的8頁，然而它卻給後世留下了一個的懸而未決的謎題。

黎曼論文手稿（圖片：cul.jschina.com.cn）

在這篇論文里，黎曼闡述了質數的精確分布規律。他用十分謹慎的語氣寫到，很可能所有非平凡零點都全部位於實部等於1/2的直線上。這條線就被稱為臨界線。

1900年8月8日，在第二屆國際數學家大會上，德國數學家希爾伯特在演講中提出了著名的「希爾伯特23問」，這是指引數學家邁向未來的燈塔。「黎曼猜想」就是其中的一個希爾伯特問題，一直以來未被證明。

大衛·希爾伯特(David Hilbert，1862—1943)（圖片：image.so.com）

也許，研究質數的分布規律並不是黎曼的主業，那為什麼「黎曼猜想」會引得無數數學巨匠為之折腰呢？這可能是基於「黎曼猜想」在現代數學中的基礎地位，而更重要的是它與物理世界建立的某種複雜的聯繫。

「黎曼猜想」作為一個世紀難題，經過時間的放大作用愈加顯得魅力無窮。一代代數學精英為之嘔心瀝血，在攀登的道路上前赴後繼……那是人類對於數學大師的仰視，以及對於未知科學的探求，這是人類的一種可貴品質。

在零點計算的道路上（圖片：文獻【3】）

英國數學家哈代（1877年-1947年）曾對「黎曼猜想」產生了濃厚興趣， 並進行了深入的研究。他認為，「黎曼猜想」牽涉到一系列極其棘手的問題，僅用初等的方法是無法解決的。

被譽為計算機科學之父的圖靈，也曾被「黎曼猜想」深深地吸引。他曾設想製造一個叫做「ζ函數機」的機械計算裝置，來試圖生成一個不在臨界線上的一個零點（反例）。但由於第二次世界大戰的爆發而被迫中斷。

計算機的廣泛應用為零點計算帶來了新的契機。2004年，已經能夠算出黎曼ζ函數前8500億個非平凡零點，這些零點無一例外地滿足「黎曼猜想」。

法國的研究團隊用改進的演算法，已計算出黎曼ζ函數前10萬億個非平凡零點，同樣也沒有發現反例。但10萬億與無窮大比起來，仍然是微不足道的。

引爆數學科普盛宴

2018年9 月24 日，在2018 年度海德堡獲獎者論壇上，英國數學「教父」阿蒂亞向全世界展示了他證明「黎曼猜想」的過程。

一時間，「黎曼猜想」成為了全世界的熱點。有專家認為：「此證明是對還是錯，也許需要國際數學界花上幾年時間來檢驗。」

阿蒂亞爵士的一些證明過程細節（圖片：finance.sina.com.cn）

東南大學數學學院院長、歐洲科學院院士曹進德在接受新華日報《科技周刊》採訪時說：「如果這是對的，一百多年的超大問題，躍上了一個新的台階；如果這是錯的，也許會是一個很有價值的錯誤。無論結果如何，老當益壯的阿蒂亞都值得我們敬佩。」

英國數學「教父」阿蒂亞（圖片：news.sina.com.cn）

圍繞阿蒂亞證明「黎曼猜想」這一新聞熱點，引爆的全球範圍內的數學科普盛宴，無論如何都是一件好事情。而對於社會公眾來說，無論懂還是不懂都會有所收穫的。那就是數學作為科學之母的地位，將會越來越深入人心。

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參考文獻

【1】蔡姝雯 孫 慶 .《黎曼猜想，159年後引發「數學地震」》，新華日報，2018-09-26。

【2】中國數學會 黃逸文.《黎曼猜想》，科學大院，2017-07-14。

【3】（美）德比希爾 著 陳為蓬 譯.《素數之戀，黎曼和數學中最大的未解之謎》上海科技教育出版社，2014年版。

作者：肖溪樹

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