你有沒有想過這麼一個問題：既然音樂的音符就那麼些個，我能不能總結一個什麼公式或者規律，掌握之後就能寫出一首巨好聽、周杰倫聽了都要跪的曲子呢？

試圖利用公式的力量來創作好聽的歌曲，這絕對不是異想天開，因為那些聽起來特別好聽的曲子，往往也具有內在的數學規律。要知道，每個音符的音高都是由頻率決定的，而每個鋼琴音符的的頻率，都可以通過下面這個指數函數進行推算：

式中，n表示從左至右琴鍵的順序，函數表達的是該琴鍵奏出的聲音頻率。

根據指數函數的性質，我們可以知道，在鋼琴的鍵盤上，相鄰的兩個鍵之間是2^（1/12）倍關係，也就是樂理中的半音。從一個C鍵到下一個C鍵，聲音的頻率變成2倍，也剛好是音樂中的一個八度音程，其中共8個白鍵和5個黑鍵。

這個公式是如何應用在樂曲中的呢？我們拿全世界人民都知道的《月光鳴奏曲》舉例。

月光奏鳴曲

 Then The Moon Forgot

Glenn Gould 

00:00/04:15

這首曲子的50小節是由下圖的這三個音符組成的，它們在琴鍵上是這麼分布的。

這三個音符不是隨意寫就的，它們其實代表了不同音符頻率之間的數學關係。它們分別是鋼琴琴鍵里的第42、46、49個鍵，對應的頻率如下圖所示。

如果你再畫出每個頻率對應的正弦曲線，我們就能夠看到一個神奇的現象，三條曲線在橫軸上形成了交點，並且這個交點還能隨著時間變化周期性出現。

這個旋律被稱為分解和弦，聽起來自然動聽，悅耳怡人。而它奇異的數學特性，也解釋了為什麼這樣的音符搭配，會聽起來格外的和諧。

當然，藝術創作的魅力就在於不完全拘泥於定律。比如一般人們認為重複的旋律和小節會讓樂曲更加悅耳（想像一下「藍天白雲晴空萬里」的例子），不過完全不重複的曲子是不是就特別難聽呢？YouTube的一位用戶就嘗試用著名無限不循環小數π創作了一首樂曲，他用π的數字作為音符，配上和弦以後居然還有一丟丟動聽！快來感受下吧。

這首曲子的0:12-2:01是π的數字部分。音頻來源：youtube用戶@aSongScout

參考資料：

https://en.wikipedia.org/wiki/Music_and_mathematics

Music and math: The genius of Beethoven - Natalya St. Clair

https://www.washingtonpost.com/news/to-your-health/wp/2015/10/30/the-mathematical-formula-behind-feel-good-songs/?utm_term=.bd92458cc7d2

知識點高中數學必修1

指數函數

感謝寧波歌舞劇院獨唱演員陳曦的審閱。

編輯：大琳砸

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