這些魔性動圖，我能再看倆小時！

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你可能在很多地方都見過這條令人絕望的海岸線。如果你盯住海岸線的一個小角把它放大，你會得到一個和之前的海岸線一樣的結構，如此不斷循環沒完沒了。

由波蘭藝術家創造的循環動圖。圖片來源：giphy.com

同樣有異曲同工之妙的還有這張狗臉動圖，真叫讓人流連忘返欲罷不能。

圖片來源：giphy.com

這些動圖看起來魔性，涉及的卻是一個嚴肅正經不明覺厲的概念：分形。

什麼是分形呢？給你一個形狀，如果將它一部分放大之後，差不多就是原來的形狀，那麼它多半就是個分形。

圖片來源：functor.co

比如說一棵樹，砍下它的一根枝條，你會發現枝條本身跟樹長得差不多，都是枝枝丫丫各有分叉，那麼樹的形狀差不多就是分形。

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數學裡的分形

當然，在數學裡可不能這樣定義。我們說分形就是放大之後跟本身「差不多」的形狀，而這個「差不多」，是需要用數學來量化的。如果要求放大之後形狀完全一致的話，就是最經典的分形。龍形曲線、謝爾平斯基地毯、門格海綿，就都是經典的分形。

龍形曲線。圖片來源：wikipedia.org

謝爾平斯基地毯。圖片來源：wikipedia.org

門格海綿。圖片來源：wikipedia.org

當然，現實中哪有那麼多「完全一致」，所以數學家也拓展了分形的定義。某種隨機產生的形狀，只要放大之後在數學的意義上「差不多」（用術語來說，就是來自同一種概率分布），那麼這種形狀也算是分形。用這種定義的話，我們平時見到的樹、海岸線、雲的邊沿、甚至股市的走勢，統統都是分形。

你見過二維、三維，見過2.79維嗎？

很多分形看起來都很魔性。比如說龍形曲線，明明只是一根線，卻搞出了一大片實體的效果；門格海綿明明應該是三維的實體，卻看上去好像什麼都被挖乾淨了，不像是有三維的樣子。這是因為，我們平時接觸的東西，維度都是整數，但分形的維度卻可以是一個小數，處於兩個整數之間。所以，我們看分形，經常會覺得它由某種東西摺疊而來，這種摺疊突破了維度，看起來非常酷炫。

朱利亞集。圖片來源：wikipedia.org

分形可以說是無處不在的，你身上就自帶好幾個！大腦皮層、肺泡網路、腎臟血管，這些都是分形。分形的好處，就是可以通過分數維度的特性，用「平面」把「立體」塞滿，最大化平面的面積。大腦皮層皺皺地摺疊在一起，大大增加了皮層可以擁有的面積，給計算能力來了一個飛躍，讓人類得到思考（和刷手機，還有發明手機讓你刷）的能力。肺作為交換氣體的場所，表面積自然也是越大越好，而分形的肺泡網路恰好能最大化血液和空氣接觸的表面積。