美國孩子的數學真的「差」嗎？看看中美數學教材的對比就知道啦

最近看到一篇文章，是關於中美小學數學課本的對比，非常有趣。以下是人教版三年級數學課本中學習「四邊形」的章節：

首先，是四邊形概念的引入。人教版的課本用了一個學校操場的圖片，讓小朋友找到不同的圖形：

接下來是概念的理解，通過類比和歸納，理解四邊形的特性：

接下來是和生活的結合，看看生活中常見的平行四邊形。最後是做一做，拉一拉木頭四邊形，看看它是不是穩固的。

小媛老師工作的美國公立小學，使用的教材叫做Ready Math，這套教材完全按照美國的common core教學大綱設計，不僅有英文版還有西班牙文版。在三年級的課本中，也有關於「四邊形quadrilateral"的學習。

教材中「四邊形」的學習分為五天完成。第一天是四邊形概念的引入，第二天是用模型來比較不同的四邊形，第三天是用模型來命名和畫出四邊形，第四天是提出問題，然後進行四邊形的分類，最後一天是獨立練習，運用學到的知識完成一個數學挑戰活動。

下面我們來看看每天課程的具體內容：

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Day 1：數學概念的引入

第一天的教學，美國老師會通過對之前學過的圖形(菱形和長方形)進行類比，來找出四邊形的特性：四邊形是有四個邊和四個角的圖形。教材中提出了幾個思考問題，重複加強孩子對抽象概念的理解：

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Day 2：比較不同的四邊形

第二天，學生要用畫圖和圖表的方式，比較不同的四邊形（如正方形和長方形）。通過列出不同四邊形的特徵，進一步加深對概念的理解：

老師和全班一起製作了下面的四邊形海報，比較正方形和長方形的異同：

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Day 3：動手做出四邊形

第三天，讓學生動手的時間到啦！老師讓用小紙卷或者幾何面板，自己動手做一個四邊形的模型：

老師會給出不同的指令：1. 用橡皮筋在幾何面板上做出一個四邊形；2.在幾何面板上做出一個四個邊一樣長的四邊形；3. 在幾何面板上做出一個四邊形，它相對的兩條邊一樣長，但不是長方形。

小朋友通過動手的過程，把之前學的抽象概念具體形象化，這樣一來對不同四邊形的特徵有了更直觀的理解。

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Day 4：提出問題，並說出思考過程

第四天，老師提出一個實際問題，學生要運用所學的「四邊形」知識來解答。給出的問題是：有一個陽台，它有兩組平行的邊和兩組相同長度的邊，還有4個直角。請問這個陽台是什麼形狀？學生要在幾何板上，做出這個形狀。

特別地，美國老師在數學課上，很喜歡做Math Talk，也就是把自己的思考過程說出來。比如下面的這個問題：學生要畫出一個四個邊不一樣長的四邊形，並沒有直角。畫完後，學生要試著和旁邊的同學做Math Talk:說一說這個畫出的四邊形的特徵，可以歸於哪一類四邊形（菱形？長方形？都不是！），然後發揮一下想像力，說一說根據這樣的描述還可以畫出什麼樣的形狀。

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Day 5: 獨立練習 ，完成挑戰

通過前四天從概念到形象的學習，到了第五天的時候，學生已經基本熟悉了四邊形的概念，這時除了習題練習，美國老師還會讓孩子用動手和美術的方式，完成「數學挑戰」！

第一個挑戰是培養動手能力：讓孩子用七巧板，按照要求拼出不同的四邊形。比如使用7片七巧板，拼出一個大的四邊形，並說出特徵。

第二個挑戰是數學與美術的結合：學生用蠟筆和馬克筆，並用學過的四邊形知識，畫出漂亮的圖案：

我想大家看了上面的對比，對美國小學的數學教育有了一個基本的認識。小媛老師覺得，美國的小學數學教育，更多強調的是探索的過程，以及學生在探索過程中的動手能力，而通過動手又對概念上的探索進行了無形的強化。小媛老師在美國教書這幾年，也發現了一些美國小學數學教育中的幾個特點，今天來跟大家分享下！

數學概念要Show出來

小媛老師的教室里有這樣一盒盒的數學教具manipulatives, 這些教具都是給老師用的嗎？不是，它們都是讓小朋友在課堂上使用的！

如果您問一個幼兒園的小朋友，數字1、2、3、4、5代表的是什麼？他們可能會給你擺出這樣一排排的幾何積木：

如果你問一個一年級的美國小朋友，7+2等於幾，他們會用小方塊給擺出來，然後告訴你答案等於8！

(公眾號對話框回復「美國數學「獲得數學活動模板免費下載）

如果您問一個三年級的美國孩子，2乘以4等於幾？他們會在格子紙上給您找到答案：

(公眾號對話框回復「美國數學「獲得模板免費下載）

大家可以看到，美國小朋友在學數學時，不是題海戰術式的大量練習，也不是老師在前面講，學生在後面記筆記。他們是通過數學小組的形式，用大量的數學教具manipulative, 來show出數學的概念，把每個抽象概念背後的解題原理形象的展示出來。

注重不同的思維方法

美國老師在數學課上，最喜歡提的問題是「你用的是什麼方法算出的？」同樣的問題，老師注重的不是最終答案，而是解題的思維。比如下面這個乘法題目6X3=? 老師會為大家歸納出7種不同的運算方法：

海報中的7種方法有：分組計數法、陣列法、分割法、基本運算律，累加法、等比帶狀圖法、間隔計數法。一道在我們看來簡簡單單的乘法題目，竟然可以歸納出這麼多不同方法讓孩子去理解，每個運算方法背後都蘊含著一種獨特的解題思維。

思考過程要說出來

美國老師不僅注重將數學概念Show出來，也會讓他們將自己的思考過程講出來，這個過程叫做Math Talk。小媛老師在教學時很喜歡這個方法，因為能將自己的方法講出來，就說明自己在不斷強化對這個方法的理解。

這個Math Talk怎麼做呢？首先，全班同學會在老師的引導下，總結出一些Math Talk中的常用句子，比如：Can you explan this to me你可以給我解釋下嗎? I agree/disagree with you because...我同意/不同意你的觀點因為...

在數學課上，老師拋出一個數學問題，給學生1~2分鐘的獨立思考時間，然後就會請大家分享答案，大家的答案也許不盡相同，老師會在每個答案旁邊寫生學生的名字。之後就是最有意義的Math Talk時間了！

老師會請一個同學，到前面來分享自己的解題方法和思考過程。在這個過程中，老師也會不時的提問，如「你為什麼用了這種方法？」 「你還有別的方法嗎？」 「可以用畫圖的方式展現自己的思考過程嗎」等等。

除了和老師分享，小朋友在Math Talk中，也可以兩人一組，互相分享和提問：「我同意你的方法因為...", 「我的答案和你的不一樣，我是這樣想的...」。除了提問，大家還可以互相讚美，如「我和你的想法一樣，你做的好棒！」等等。

用數學知識來解決生活中的問題

美國老師在數學課上還有一個特點，就是喜歡設計一個生活中的場景，讓孩子用數學來解決常見的問題。比如在學習計算錢(money)的時候，老師會在教室里設計了一個便利店的板子，擺上商品並標價：

老師告訴大家：「今天我要扮演店員，你們是顧客。你們每人只有10塊錢，要買一些零食給自己。」 這個活動中，小朋友不僅要用自己有限的錢買到喜歡的零食，還要能計算出老師要找給他們的零錢(change)。

接著，小朋友在下面的表格上，記錄下自己買的物品、需要的錢和找零的錢。

（公眾號對話框回復「美國數學「獲得數學商店模板免費下載）

小朋友在這樣的真實場景中，既鍛煉了數學運算能力、熟悉了錢的種類，也同時用數學解決了生活中的常見問題。

數學概念與藝術的結合

美國老師還喜歡在孩子的數學學習過程中加上美術元素。比如下面的數學挑戰是：設計一個面積為24個單位的作品，它的周長要和小組其他成員的不同。

（公眾號對話框回復「美國數學「獲得模板免費下載）

這個作品要求學生動用自己所有關於數學的「面積與周長」的知識，還有自己的藝術鑒賞力，來看看大家設計出的作品，也是各有千秋，各具特色：

美國孩子的乘法概念是從陣列(array)開始的，下面的這個摩天大樓藝術，就是讓小朋友們通過設計大樓的窗戶，來更直觀地理解乘法的概念。

以上都是小媛老師發現的一些美國數學教學特點。

我的最大感受是，美國小學的數學教學都是以「學生為中心(student centered)」的。也就是說，老師不會一味地向孩子灌輸抽象概念，大搞題海戰術；而是讓孩子在小時候，通過與直觀數學小教具的互動，把抽象概念背後的思維過程形象化，具體化，重理念而非結果。這樣一來，孩子在不知不覺中就對數學產生了濃厚興趣！

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