鋸片切割圓弧的刀具補償演算法

摘要：在石材加工中，鋸片是最常用的切割工具。由於鋸片切削點（刀位軌跡）相對於數控系統的控制點（數控軌跡）存在偏置，為了實現機床的正確加工，必須通過補償將指定的刀位軌跡轉換為相應的數控軌跡，進而完成數控加工編程。針對加工圖元為直線和圓弧時的多種工況進行詳盡研究，總結出相應的偏置補償演算法，並實際加工驗證。加工結果表明，採用該演算法編程加工的工件滿足預期的精度要求。

關鍵詞：鋸片切割；偏置補償；圓弧；數控加工

在現代製造與加工過程中，要使用各種不同的刀具對產品進行加工。由於刀具的材質、形狀、種類的不同，加工時必須對刀具進行補償。石材加工刀常用的具有鋸片、銑刀等。本文主要以鋸片為例，討論石材加工時如何進行刀具補償。

1、刀具補償原理

數控編程通常是以刀具中心表示刀位點的位置，數控加工通過控制刀位點的運動軌跡完成刀具運動軌跡的控制。而用戶在操作時，一般是根據零件輪廓設置加工軌跡。由於刀具中心與實際加工軌跡在位置上存在偏差，數控編程時，刀具中心必須往非加工方向進行一定的偏置補償。本文中採取的刀具為鋸片，補償時，需要綜合考慮到刀具的半徑、厚度、加工軌跡形狀等因素。

圖 1 所示多邊形 ABCE，加工其直線圖元 AB時，一旦 C 軸有 θ 角度的旋轉，其刀位點軌跡 A1B1必然偏離其理論軌跡 AB。因此，為實現正確加工，必須對控制點進行偏置補償，即把控制點從O1點修正到O點，相應的刀位點從A1點修正到A點。

圖1 控制點與刀位點軌跡圖

2、 加工圖元端點過切分析與預處理

2.1 圖元端點過切處理

鋸片切割導致了當切削深度為 d 時，其切出的軌跡從剖面看是一段圓弧，從材料的表面上看是一段與切削深度 d 有關的線段 BC，如圖 2 所示。由圖2中的幾何關係可得過切長度為：

圖2 端點處的過切示意圖

所以需提前對圖元端點進行預處理。因為加工圖形涉及凹多邊形和凸多邊形，可採用轉角法判斷一點是否在封閉圖形內部。具體流程圖如圖3所示。

圖3 判斷直線端點是否需要保留加工餘量的程序流程圖

2.2 端點的預處理

圖4 需要保留加工餘量的端點修正圖

圖5 圓弧端點修正示意圖

3 、加工圖元為圓弧時的半徑修正演算法

3.1 凹弧和凸弧的定義

圖6 凸弧凹弧示意圖

3.2 加工圖元為凸弧時的半徑修正演算法

圖7 控制點與刀位點軌跡示意圖

圖 7 中，弧 AB 為所加工圓弧，其半徑為 R，O為其圓弧中心，OD 為其控制點半徑，通過幾何關係可得到控制點的半徑r1:

3.3 加工圖元為凹弧時的偏置補償演算法

由於鋸片會產生如圖 2 所示的過切現象，加工圓弧時會產生如圖8所示的過切現象。所以在加工如圖8所示的圖形時，可將鋸片繞A軸傾斜一定角度，使得切凹弧的切割面仍是一個豎直面。構建其數學模型如圖 9 所示，其中粗實線為所要加工的圖形。

圖8 圓弧過切示意圖

圖9 A軸傾斜後的數學模型

1.鋸片簡略圖；2.加工的凹弧；

3.沿A軸方向鋸片旋轉θ角後結構簡圖

在給定鋸片半徑 r、加工凹弧半徑 R 和厚度 d後，可求出鋸片繞A軸旋轉的角度θ。鋸片繞A軸旋轉θ角度後，其刀位點將發生偏移如圖 10 所示。刀位點將從點 E 偏移到點 E"，沿所加工圓弧半徑方向的偏移距離為EH。通過幾何關係可得：

圖10 刀位點偏移數學模型

圖11 半徑修正數學模型

4 、實際加工結果

以所使用的雙擺頭五軸機床為例，其鋸片（以鋸片背部為基準）中心點安裝位置的偏置參數見表1。

表1 鋸片安裝偏置參數

把補償演算法應用於實際加工後，理論圖與實際加工圖對照如圖12a、12b所示，其誤差分析見表2。石材切板的精度要求為 1 mm，通過表 2 的誤差分析可得加工精度符合精度要求。

表2 理論值與測量值對照表

圖12 理論圖形與加入補償後的實際加工圖形

5 、結束語

本文通過對鋸片安裝位置偏置補償的研究，算出了常見加工圖元直線和圓弧的偏置補償演算法，能夠成功的應用於加工由直線和圓弧組成的複雜輪廓圖形。

來源：廈門大學、福建省高端裝備製造協同中心 作者： 陳永明 李睿敏 游銀濤 劉 康 馮盛淼

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