作者：AISHWARYA SINGH

翻譯：陳之炎

校對：丁楠雅

本文共3400字，建議閱讀10+分鐘。

本文介紹了ARIMA的概念，並帶你用Python和R訓練一個數據集實現它。

簡介

想像你現在有一個任務：根據已有的歷史數據，預測下一代iPhone的價格，可使用的特徵包括季度銷售、月度支出以及蘋果資產負債表上的一系列內容。作為一名數據科學家，你會把這個問題歸類為哪一類問題？當然是時間序列建模。

從預測產品銷售到估算家庭用電量，時間序列預測是任何數據科學家都應該知道——哪怕不是熟練掌握——的核心技能之一。你可以使用多種不同的方法進行時間序列預測，我們將在本文中討論Auto ARIMA，它是最為有效的方法之一。

首先，我們來了解一下ARIMA的概念，然後再進入正題——Auto ARIMA。為了鞏固概念，我們將使用一個數據集，並用Python和R實現它。

目錄

一、什麼是時間序列？

二、時間序列預測的方法

三、ARIMA簡介

四、ARIMA實現步驟

五、為什麼需要Auto ARIMA？

六、用Auto ARIMA實現案例(航空乘客數據集)

七、Auto ARIMA如何選擇參數？

如果你熟悉時間序列及其常用方法(如移動平均、指數平滑和ARIMA)，則可以直接跳到第4節。對於初學者，請從下面這一節開始，內容包括對時間序列和各種預測方法的簡要介紹。

一、什麼是時間序列？

在我們學習如何處理時間序列數據之前，首先應理解什麼是時間序列，以及它與其他類型的數據的區別。時間序列的正式定義如下：它是一系列在相同時間間隔內測量到的數據點。

簡言之，時間序列是指以固定的時間間隔記錄下的特定的值，時間間隔可以是小時、每天、每周、每10天等等。時間序列的特殊性是：該序列中的每個數據點都與先前的數據點相關。我們通過下面幾個例子來更清楚地理解這一點。

例1：

假設你從某公司獲得了一個貸款人員的數據集(如下表所示)。你認為每一行都與前面的行相關嗎？當然不是！一個人的貸款金額取決於他的經濟狀況和需要(可能還有其他因素，如家庭規模等，但為了簡單起見，我們只考慮收入和貸款類型)。此外，這些數據不是在特定時間間隔內收集的，它僅與公司何時收到貸款申請相關。

例2：

再舉一個例子。假設你有一個數據集，其中包含每天空氣中的二氧化碳水平(下面是截圖)。那麼可以通過過去幾天的數值來預測第二天的二氧化碳水平嗎？當然可以。如果你觀察到的數據是每天記錄下來的，那麼，時間間隔便是恆定的(24小時)。

現在你已經有了直覺，第一個例子是簡單的回歸問題，而第二個例子是時間序列問題。雖然這裡的時間序列問題也可以用線性回歸來解決，但這並不是最好的方法，因為它忽略了這些值與所有相對過去值之間的關係。下面，我們來了解一下解決時間序列問題的一些常用方法。

二、時間序列預測的方法

有許多種方法可以進行時間序列預測，我們將在這一節中對它們做簡要地介紹。下面提到的所有方法的詳細說明和Python代碼可以在下文中找到：

七種時間序列預測方法（附Python代碼）：

https://www.analyticsvidhya.com/blog/2018/02/time-series-forecasting-methods/

1. 樸素預測法：在這種預測方法中，新數據點預測值等於前一個數據點的值。結果將會是一條平行線，因為所有預測的新值採用的都是先前的值。

2. 簡單平均值法：視下一個值為所有先前值的平均數。這一預測法要優於「樸素預測法」，因為它的結果不會是一條平行線。但是在簡單平均值法中，過去的所有值都被考慮進去了，而這些值可能並不都是有用的。例如，當要求預測今天的溫度時，你僅需要考慮前七天的溫度，而不是一個月前的溫度。

3. 移動平均法：這是對前兩個方法的改進。不取前面所有點的平均值，而是將n個先前的點的平均值作為預測值。

4. 加權移動平均法：加權移動平均是帶權重的移動平均，先前的n個值被賦予不同的權重。

5. 簡單指數平滑法：在這種方法中，更大的權重被分配給更近期的觀測結果，來自遙遠過去的觀測值則被賦予較小的權重。

6. 霍爾特（Holt）線性趨勢模型：該方法考慮了數據集的趨勢。所謂趨勢，指的是數據的遞增或遞減的性質。假設旅館的預訂數量每年都在增加，那麼我們可以說預訂數量呈現出增加的趨勢。該方法的預測函數是值和趨勢的函數。

7. 霍爾特-溫特斯（Holt Winters）方法：該演算法同時考慮了數據的趨勢和季節性。例如，一家酒店的預訂數量在周末很高，而在工作日則很低，並且每年都在增加；因此存在每周的季節性和增長的趨勢。

8. ARIMA：ARIMA是一種非常流行的時間序列建模方法。它描述了數據點之間的相關性，並考慮了數值之間的差異。ARIMA的改進版是SARIMA (或季節性ARIMA)。我們將在下一節中更詳細地討論ARIMA。

三、ARIMA簡介

在本節中，我們將簡要介紹ARIMA，這將有助於理解Auto Arima。「時間序列完整教程」一文中對ARIMA， (p，q，d) 參數，ACF、 PACF圖和具體實現有詳細的解釋。

ARIMA是一種非常流行的時間序列預測方法，它是自回歸綜合移動平均（Auto-Regressive Integrated Moving Averages）的首字母縮寫。ARIMA模型建立在以下假設的基礎上：

數據序列是平穩的，這意味著均值和方差不應隨時間而變化。通過對數變換或差分可以使序列平穩。

輸入的數據必須是單變數序列，因為ARIMA利用過去的數值預測未來的數值。

ARIMA有三個分量：AR(自回歸項)、I(差分項)和MA(移動平均項)。讓我們對每個分量做一下解釋：

AR項是指用於預測下一個值的過去值。AR項由ARIMA中的參數『p』定義。「p」的值是由PACF圖確定的。

MA項定義了預測未來值時過去預測誤差的數目。ARIMA中的參數『q』代表MA項。ACF圖用於識別正確的『q』值，

差分順序規定了對序列執行差分操作的次數，對數據進行差分操作的目的是使之保持平穩。像ADF和KPSS這樣的測試可以用來確定序列是否是平穩的，並有助於識別d值。

四、ARIMA實現步驟

實現ARIMA模型的通用步驟如下：

1. 載入數據：構建模型的第一步當然是載入數據集。

2. 預處理：根據數據集定義預處理步驟。包括創建時間戳、日期/時間列轉換為d類型、序列單變數化等。

3. 序列平穩化：為了滿足假設，應確保序列平穩。這包括檢查序列的平穩性和執行所需的轉換。

4. 確定d值：為了使序列平穩，執行差分操作的次數將確定為d值。

5. 創建ACF和PACF圖：這是ARIMA實現中最重要的一步。用ACF PACF圖來確定ARIMA模型的輸入參數。

6. 確定p值和q值：從上一步的ACF和PACF圖中讀取p和q的值。

7. 擬合ARIMA模型：利用我們從前面步驟中計算出來的數據和參數值，擬合ARIMA模型。

8. 在驗證集上進行預測：預測未來的值。

9. 計算RMSE：通過檢查RMSE值來檢查模型的性能，用驗證集上的預測值和實際值檢查RMSE值。

五、為什麼我們需要Auto ARIMA？

雖然ARIMA是一個非常強大的預測時間序列數據的模型，但是數據準備和參數調整過程是非常耗時的。在實現ARIMA之前，需要使數據保持平穩，並使用前面討論的ACF和PACF圖確定p和q的值。Auto ARIMA讓整個任務實現起來非常簡單，因為它去除了我們在上一節中提到的步驟3至6。下面是實現AUTO ARIMA應該遵循的步驟：

1. 載入數據：此步驟與ARIMA實現步驟1相同。將數據載入到筆記本中。

2. 預處理數據：輸入應該是單變數，因此刪除其他列。

3. 擬合Auto ARIMA：在單變數序列上擬合模型。

4. 在驗證集上進行預測：對驗證集進行預測。

5. 計算RMSE：用驗證集上的預測值和實際值檢查RMSE值。

正如你所看到的，我們完全繞過了選擇p和q的步驟。啊!可以鬆口氣了！在下一節中，我們將使用一個假想數據集實現Auto ARIMA。

六、Python和R的實現

我們將使用國際航空旅客數據集，此數據集包含每月乘客總數(以千為單位)，它有兩欄-月份和乘客數。你可以從以下鏈接獲取數據集：

https://datamarket.com/data/set/22u3/international-airline-passengers-monthly-totals-in-thousands-jan-49-dec-60#!ds=22u3&display=line

以下是同一問題的R代碼：

七、Auto ARIMA如何選擇最佳參數

在上述代碼中，我們僅需用.efit()命令來擬合模型，而不必選擇p、q、d的組合，但是模型是如何確定這些參數的最佳組合的呢？Auto ARIMA生成AIC和BIC值(正如你在代碼中看到的那樣)，以確定參數的最佳組合。AIC(赤池信息準則)和BIC(貝葉斯信息準則)值是用於比較模型的評估器。這些值越低，模型就越好。

如果你對AIC和BIC背後的數學感興趣，請訪問以下鏈接：

AIC：

http://www.statisticshowto.com/akaikes-information-criterion/

BIC：

http://www.statisticshowto.com/bayesian-information-criterion/

八、章節附註和進一步閱讀

我發現Auto ARIMA是進行時間序列預測的最簡單的方法。知道一條捷徑是件好事，但熟悉它背後的數學也同樣重要的。在這篇文章中，我略過了ARIMA如何工作的細節，但請務必閱讀本文中提供的鏈接的文章。為了方便你參考，這裡再次提供一遍鏈接：

時間序列預測初學者綜合指南（Python）

https://www.analyticsvidhya.com/blog/2016/02/time-series-forecasting-codes-python/

時間序列完整教程（R）

https://www.analyticsvidhya.com/blog/2015/12/complete-tutorial-time-series-modeling/

時間序列預測的七種方法 (附python代碼)

https://www.analyticsvidhya.com/blog/2018/02/time-series-forecasting-methods/

建議大家做一下這個課程中的練習題：「時間序列實戰」。你也可以參加我們的培訓課程，參與到實戰中來，「時間序列預測」課程為你提供一個領先的開端。

祝你好運，請在下面的評論部分提供你的反饋並提出問題。

原文標題：

Build High Performance Time Series Models using Auto ARIMA in Python and R

https://www.analyticsvidhya.com/blog/2018/08/auto-arima-time-series-modeling-python-r/

譯者簡介

陳之炎，北京交通大學通信與控制工程專業畢業，獲得工學碩士學位，歷任長城計算機軟體與系統公司工程師，大唐微電子公司工程師，現任北京吾譯超群科技有限公司技術支持。目前從事智能化翻譯教學系統的運營和維護，在人工智慧深度學習和自然語言處理（NLP）方面積累有一定的經驗。業餘時間喜愛翻譯創作，翻譯作品主要有：IEC-ISO 7816、伊拉克石油工程項目、新財稅主義宣言等等，其中中譯英作品「新財稅主義宣言」在GLOBAL TIMES正式發表。能夠利用業餘時間加入到THU 數據派平台的翻譯志願者小組，希望能和大家一起交流分享，共同進步

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