胡塞爾早期數學哲學中的邏輯理路

胡塞爾早期數學哲學中的邏輯理路

董碧

作者簡介：董碧(1985- )，男，河北保定人，南京大學哲學系博士研究生，海德堡大學聯合培養博士生，研究方向是康德與胡塞爾哲學。南京 210023

人大複印：《科學技術哲學》2018 年 10 期

原發期刊：《科學技術哲學研究》2018 年第 20184 期 第 49-54 頁

關鍵詞：《算術哲學》/ 集合聯結/ 數/ 邏輯/ Philosophy of Arithmetic/ connection of the collection/ number/ logic/

摘要：胡塞爾早期數學哲學研究並非完全是心理學的，也有著邏輯理路。胡塞爾在《算術哲學》中提出的集合聯結觀點以及其對數、計數規則等的研究充分展現了這一點。同時，透過對胡塞爾與施通普夫的信以及弗雷格的批評對胡塞爾影響的研究，亦能看出將胡塞爾的早期研究等同於心理學是一種嚴重的誤讀。

一、引言

在胡塞爾早期的研究中，數學佔有重要的地位。胡塞爾的職業生涯首先是作為數學研究者開始的。[1]v胡塞爾在中學時對數學和物理學已經有了相當的興趣，進入到大學，數學同樣也是胡塞爾的主修科目。並且在1878年胡塞爾接觸到了三位在當時赫赫有名的數學家，尤其是接受了著名數學家魏爾斯特拉斯(Karl T.W.Weierstrass)嚴格的訓練。在1883年，胡塞爾在數學家格尼斯伯格(Leo Koenigsberger)的指導下獲得了博士學位。在遭遇到布倫塔諾之前，胡塞爾更主要的興趣和精力是放在數學方面。

學界一般把胡塞爾《邏輯研究》(Logische Untersuchungen)之前的階段稱為描述心理學階段，甚至直接定義為心理主義。那麼很自然，早期胡塞爾數學哲學的研究被認為完全是心理學的。本文認為這種觀點有失偏頗。文章將指出自《算術哲學》(Philosophie der Arithmetik)開始到《邏輯研究》之前，胡塞爾的思想中深受數學和心理學兩方面的影響[2]100，從始至終都存在著邏輯的與心理學的兩種理路。這兩種理路在胡塞爾思想中是並行的，所不同的是顯與隱、強與弱的不同。如果單純以一條心理學理路來總結胡塞爾的數學研究顯然是不公允的。因此，本文著重打開一條非心理學的邏輯理路。

二、《算術哲學》與心理學的關係

胡塞爾在《算術哲學》企圖通過對數的概念的分析來為算術提供基礎。這其中有兩項任務，「一方面是對算術基本概念的分析，另一方面是對其符號方法的邏輯闡明」[3]287。很多研究者都將《算術哲學》中胡塞爾對數的研究認定為是心理主義的，這種心理主義的認定顯然也影響了他們對胡塞爾與弗雷格關係的看法。

實際上，胡塞爾在《算術哲學》中並沒有墮入到弗雷格所批評的程度，反而是通過對數發生和構造的描述心理學分析標識了一種典型的現象學分析。[2]99貝克爾(Oskar Becker)也認為《算術哲學》中所標明的「心理學的」分析可以稱作後來是胡塞爾「構造現象學的」[4]分析。數的真正的概念是直接的積極主動綜合的結果，是集合和計數運作的結果。從後期看，這是構造和主動綜合的成就。胡塞爾早期的數學描述與笛卡爾的沉思中對數的描述基本相同，都是一個過程，一種活動的綜合，即一種集合或數「數」的活動。

胡塞爾早期受心理學的影響是比較大的。但儘管如此，我們仍不能認定胡塞爾在《算術哲學》中是完全的數學心理主義者。耶爾納(Carlo Ierna)就針對這一問題提出了兩個論證：1.胡塞爾主要基於的是布倫塔諾心理主義的理論和方法；2.他不僅探討了實數還有符號數。在1894年以前，胡塞爾可以說是一個堅定的布倫塔諾主義者。但即使如此，胡塞爾也並非一般認定的心理主義者。胡塞爾遵循的是布倫塔諾的描述心理學原則，即是一種描述性的研究而非一種心理物理式的發生性研究。發生心理學是解決靈與肉的和諧問題，而描述心理學關鍵是對內在經驗顯示了什麼的描述，而非對事實發生進行因果性的闡釋[5]。「描述心理學概念起源的探究意味著研究的是意識中包含的內容，而非心理地引起這些概念的感官刺激。」[3]106胡塞爾對數的起源和內容的關心完全是放在描述心理學的背景下，他把描述心理學當作一種數學基礎概念的分析方法。這種分析方法是「詳細描述認識數字的經驗過程」[6]319。同時布倫塔諾也反對將他的心理學認作一種主體主義的心理主義，他承認知識的一般有效性，並且這種知識一般有效性的來源並不在某個人，而是在心理學領域。

另外，如果我們仔細研究胡塞爾在《邏輯研究》中對心理主義的批評，就能夠發現，這些批評並非針對布倫塔諾所代表的描述心理學，而是施通普夫和密爾(John S.Mill)等人的經驗心理主義[7]。所以描述心理學在胡塞爾看來仍屬於哲學領域，這也就能夠解釋《邏輯研究》第一部分對心理主義的批評和第六研究中描述心理學的關鍵作用之間的矛盾關係。[8]

三、集合聯結(kollektive Verbindung)中的非心理主義因素

胡塞爾對數概念的分析是藉助對多、統一體與數量等概念的分析。在胡塞爾看來，數的外延是給定的，也是無可置疑的。例如，我們都能理解「兩塊麵包」和「兩張桌子」確有所指。胡塞爾認為「兩」這個數量概念是從「兩塊麵包」等具體現象中抽象出來的，探究數概念的起源其實就意味著對具體現象抽象過程的描述。由此，胡塞爾才把具體現象作為數概念研究的基礎。具體現象經過抽象，所有具體的或個別的東西都可以被納入到同一個集合或全體下。胡塞爾將這種忽視個體內容，而純粹是作為一種關係的方式描述為「集合聯結」。這種集合聯結本質上是心理學的，「如果我們想要純粹的得到集合聯結，我們必須從時間的連續中來抽象」[3]75。這裡的「時間的連續中」也就是心理學領域，或者說反思或內經驗的領域，胡塞在這裡的工作就是對其過程進行描述。

弗雷格在這裡對胡塞爾的工作提出了嚴厲的批評，他認為胡塞爾對數的理解是幼稚的。在弗雷格看來，胡塞爾的「集合聯結」只是一種意識或現象狀態。胡塞爾通過抽象獲得數的過程，實際就是空乏(emptying)所有內容的精神和心理過程。胡塞爾所謂的「多」只是1和1，再和1……其最終可以還原到「1+2+3……+n」的形式。個別的內容雖然組成了多，但就個別自身來說仍然是「一」。胡塞爾得到的集合或多等一般概念只是來源於相似性，而非客觀性、確定性和同一性。「心理學的邏輯者(胡塞爾)不理解定義是什麼，也不理解同一性。」[9]弗雷格認定胡塞爾將所有東西都顛倒為主體的模式。

然而弗雷格並沒有完整把握胡塞爾的《算術哲學》。在《算術哲學》中，除了上述對集合聯結心理學的描述外，胡塞爾還著重指出我們是能夠區分抽象過程中心理的和邏輯的內容。抽象過程中的主觀經驗是偶然的、不同的，而邏輯對象和內容方面卻是同一的。偶然的、主觀的方面並不能通過抽象集合聯結成一個邏輯對象。胡塞爾舉出的例子是假如我們要得到一個集合｛A，B，C，D｝，那麼這個集合的邏輯內容就不會是我們在集合(collecting)過程中所注意到的「D」，「剛過去的C」，「早過去的B」，「或者最早的A」。我們指向的邏輯內容只能是集合｛A，B，C，D｝。偶然的心理的方面和邏輯內容方面。這個例子出現在《算術哲學》第一部分的前二章，這是非常關鍵的。因為胡塞爾自己承認《算術哲學》第一部分的前四章是他的教師資格論文——《論數概念：心理學的分析》( den Begriff der Zahl：Psychologische Analysen)的翻版。[3]8另外，根據耶爾納的考證，《論數概念》很大一部分內容都在《算術哲學》中。所以我們可以說早在這一時期，胡塞爾已經將「時間樣式的現象與邏輯內容完全區分開來」[2]108。

因此，正如霍布金斯(Burt C.Hopkins)告知我們的，胡塞爾在《算術哲學》中的心理主義是要回答集合統一性概念的客觀性來源。胡塞爾是清楚地認識到集合的統一性不是心理主義的，而是客觀的。[11]

胡塞爾認為弗雷格企圖依靠形式條件來定義算術的做法是不會成功的，最基礎的算術概念，諸多「一」「多」等不可能再被進一步分析，而只能夠進行心理學的描述。「多與一……作為概念完全不可能通過形式邏輯定義……只能指出他們被抽象的具體現象以及闡明這一抽象過程的方式。」[3]287

四、真正的(eigentliche)數、符號的(symbolische)數和虛數(imaginary number)的研究

胡塞爾《算術哲學》中將數的概念分為真正的與非真正的或符號的兩種，真正的數的探討主要是在第一部分，符號的數的探討主要是在第二部分。胡塞爾之所以將數的概念區分為真正的和非真的是來源於，他從心理學研究中得到的真正的表象和非真正的表象的區分。真正的數的可以依賴直觀直接把握，它回答了多少；符號的數的非直接的被給予，它的表象卻只能間接的通過符號來把握。兩類數的共同特徵是都是空的，對象是任意的。在列舉和計數的過程中，我們是完全指向「多」的內容的。如數字「2」，本身是不包含任何實際內容的，而它可以指向兩棵樹、兩匹馬等等。

胡塞爾對真正的數的研究是一種偏心理學的解釋。要解釋多的概念以及數字真正的概念的邏輯統一性，就必須要得到一種它們從中被抽象出來的具體現象。這些現象是心理學的，是內在經驗。哲學集合聯結的行為特殊的抽象過程提供了基礎。胡塞爾訴諸反思領域，這是弗雷格後來批評的將邏輯學匯入心理學。正如他在邏輯研究中批評洛克時所說的，邏輯範疇，諸如統一性、數字等，不能建立在物理行為的反思和內感官和內知覺的基礎上。

很多學者注意到了這兩個部分有思想的轉折。這種思想的轉變與胡塞爾意圖要解決的問題相關。胡塞爾在第一部分探討了真正的數，也就是實數或自然數的基礎上。然而胡塞爾不得不面對無理數以及無限等問題，他不得不回答符號的數是如何被給予我們的。正是因為胡塞爾對數本質和起源的探究，導致胡塞爾在《算術哲學》第二部分的重點從心理學方法轉向了邏輯方法。

另外，胡塞爾在《算術哲學》中就已認識到，在實數或自然數(natural number)之外，還有負數、有理數、無理數和複雜的數。胡塞爾將之統稱為虛數。在胡塞爾對心理主義的否定方面，胡塞爾對虛數的研究影響，遠比弗雷格對算術哲學的批評要大。[13]胡塞爾認為真正的數字是可以回答「how many」的問題，而負數卻不能回答。胡塞爾認為要解決這個問題需要建立一個形式的定義和演算系統，亦可以說是一個公理系統。

學界一般認為，胡塞爾整個《算術哲學》可以簡化為胡塞爾試圖通過對「數」心理學的解釋來為算術奠基。弗雷格即指出胡塞爾對數研究的失敗在於他將心理學混入了邏輯學，胡塞爾犯了心理主義的謬誤——將對象和邏輯概念的客觀性還原為心理學的表象。弗雷格的這一觀點得到了廣泛的接受，而同時胡塞爾對心理主義的反思和批評更讓人們加深了這一理解。

但正如米勒(John P.Miller)指出，胡塞爾在《邏輯研究》中對早期著作的自我批評並不表明，《算術哲學》是心理主義的。[14]胡塞爾《算術哲學》中容易讓人引起誤讀並被貼上心理主義標籤的內容是，他將多與數字共同構造在對象和精神行為上。而胡塞爾對真正的數與符號的數的區分，恰恰是對認定《算術哲學》是心理主義的強有力反駁。但筆者認為這種論證邏輯是有漏洞的。真正的數與符號的數的區分一方面是否定了心理主義，另一方面卻又包含著心理學的研究方法。所以，整個《算術哲學》研究實際上包含著心理學和邏輯性兩種方法，對其中某一個方法的完全否定都是不恰當的。如同霍布金斯認為的，應當把《算術哲學》理解為一種心理學的和邏輯的研究的繼續，它是為未來算術結構作科學奠基的。這要與《算術哲學》中的「心理哲學的」解釋區分開來，我們要具體和恰當的理解胡塞爾的算術概念與演算以及它們的邏輯。

五、計數規則

計數有廣義和狹義兩個方面的含義：廣義的含義是任何形式數字的推導都要從數的被給予開始；狹義上指的是機械外在符號的形成。胡塞爾在《算術哲學》第一部分認為，真正的數的顯象是當前的(present)，並且至少是產生符號的數的第一階段。然而在第二部分，胡塞爾的研究方式卻發生了根本性的轉變。那種認為算術只處理真正的數的概念以及它們連接和演算的觀念被胡塞爾批評為廣泛的偏見。這種根本的轉變表現為他不在將計數技術與算術知識的技術相等同。

比梅爾(Walter Biemel)第一次讓人們注意到胡塞爾關於一般數學本源理解的轉變。衛拉德是第一個通過對《算術哲學》的研究，發現胡塞爾這種根本轉變的。[15]胡塞爾在可概念的符號化的數字與只能被感性的符號化的數字間做了區分。由此實際上，胡塞爾否定了真正的數和符號的數指向相同的對象，計數技術和符號數字是對邏輯要求的回應。對於胡塞爾來說整體的整體統一性(the unity of the 「wholeness」)不能來源於物理的或者形而上學的元素的結合。符號數的邏輯是按一種規則的方法設定和使用「感覺知覺」(sense-perceptible)指號(Sign)來計算一般數學對象。「胡塞爾認為符號計數只是一種計數方法，包含著指號和規範，形式邏輯作為理論的規則，比符號遊戲更加基礎。」[6]245

霍布金斯更詳細地指出胡塞爾在算術哲學中有兩個完全不同的原則：第一條原則是認定一般數學基礎概念和計數演算的基礎在基數概念中；第二條原則是一般數學的數字和代數的基礎在一個指號系統內。這個系統在符號技術含義上，是非概念的和形式邏輯的。胡塞爾在《算術哲學》第一部分認為計數方法是算術的邏輯方法。計數方法是根本的方法，任何其他的方法都是多餘的。但是在第二部分，胡塞爾指出「有意義的符號(Zeichen)方法也是算術的邏輯方法」[3]257。胡塞爾曾經認為數字之間的符號的推論要以感性(sinnlichen)符號的規則演算為基礎，而現在胡塞爾認為符號間的推論模式是在有規則的演算法符號系統內。由此來看，胡塞爾在《算術哲學》中，研究算術的邏輯方法並沒有隻局限於心理學的，而是擴展到了規則系統本身。但胡塞爾對這一階段的邏輯研究是不滿意的，亦由此才有了後來《邏輯研究》的進一步發展。但不可否認的是胡塞爾在這裡存在著邏輯理路。

六、與施通普夫的信以及邏輯講座

在與施通普夫的信中，胡塞爾承認在寫作一般算術問題方面，自己並沒有一條內在融合的綱要，他本身對於如何處理這一問題也不十分清楚。[16]13胡塞爾在信中指出的關鍵一點是，他自己已經意識到在他的教師資格論文中所提出的以基數概念來構造一般數學的努力是不成功的。胡塞爾否認數僅僅是一個指號或符號的遊戲。他認為那些代數的形式主義者僅僅通過指號來定義數，將基數、多等符號化顯然是不能讓人滿意的，而應該要有內容和含義。根據亥姆霍茲(Hermann von Helmholtz)的形式理論，胡塞爾實際是承認形式科學的，計數是必須依照規則的，但概念的基礎卻完全不同。胡塞爾將一般數學的符號系統分為不同的層次，各層次間是奠基與被奠基的關係。胡塞爾認為一般數學不是科學，而是形式邏輯的一部分。邏輯在胡塞爾看來是非常重要的，形式邏輯是符號技術，甚至在幾何學中也需要邏輯學，「指號方法能夠解決幾何哲學理論的基本問題」[16]18。在與施通普夫通信的最後，胡塞爾又對不久會順利完成《算術哲學》第二卷充滿了信心。

胡塞爾1896年的講座是後來《邏輯研究》寫作最重要的參考，胡塞爾在這裡講邏輯理解為獨立的、純粹的推論形式理論，並且是所有科學的基礎。胡塞爾對邏輯代數學的研究，深受著眾多其他研究者的影響。對純粹邏輯的理解，胡塞爾在講座中對按心理學的方式來理解邏輯進行了批評，他認為這種理解只能導向相對主義和懷疑主義。所以胡塞爾規定出邏輯學的四個特點：1.獨立的；2.純粹的形式；3.是一門科學；4.推論的。此外，在邏輯學講座中，胡塞爾最核心的是關於推論的論述。胡塞爾認為推論從客觀的含義上來說，實際就是因果命題。但這種因果命題並不與其具體發生的場景相關，也即是純然形式的。通過這封信以及邏輯講座的研究，我們可以指出，胡塞爾早在被認為的心理學時期已經嵌入了邏輯學的思想。

七、弗雷格的批評與胡塞爾的轉變

關於弗雷格對胡塞爾20世紀轉向的影響，學界有不同的看法。一方面認為弗雷格對胡塞爾的轉向有決定性的影響，另一方面認為胡塞爾的轉向是內在的和自發的。[1]vi弗雷格即認為胡塞爾的「集合聯結」是一種自發的關係。這種關係同密爾的一樣，都是一種意識或現象狀態。胡塞爾一般概念來源於相似性，數的抽象與空乏所有內容是同一個過程。

重新釐清弗雷格的批評對我們理解早期胡塞爾思想中的心理主義和邏輯主義的脈絡是必要的。因為如果認同弗雷格在1984年的批評對胡塞爾思想放棄心理主義具有決定性的影響，那麼我們就不得不認同兩個推論：一是在1984年之前，胡塞爾是心理主義者；二是胡塞爾思想的轉變是外界刺激的結果。顯然，這兩個推論是本文所不能認同的，所以對於弗雷格的批評我們就需要重新把握和理解。

關於弗雷格對胡塞爾影響的研究在胡塞爾在世的時候就已經展開了。最早在1934年奧斯本(Andrew Osborn)就提出了正是弗雷格的批評使胡塞爾從心理主義轉向反心理主義。胡塞爾本人十分不同意這種觀點，認為這種觀點是不嚴謹的，而且認為這項研究就是浪費時間。胡塞爾本人承認弗雷格對他的影響，但不承認這是決定性的。隨後分別在1940年和1957年，法伯(Marvin Farber)和比梅爾(Walter Biemel)都拒斥了奧斯本的觀點。然而奧斯本的這種觀點並沒有消失，弗洛斯達爾(Dagfinn )在1958年又重新提出弗雷格對胡塞爾產生決定性影響的觀點。弗洛斯達爾這次的提出比奧斯本產生了更深和更持久的影響力。研究者們就弗雷格的批評對胡塞爾影響的問題基本分化成了兩大陣營(11)：一是認為弗雷格的評論對胡塞爾的轉折有決定性的影響，代表人物有弗洛斯達爾、吉布森、梯辛等；二是認為弗雷格的評論並沒有那麼大的影響，胡塞爾的轉向是自發的，是內在動力促使而成的，代表人物有莫漢蒂、法布、比梅爾、衛拉德等。他們認為胡塞爾對布倫塔諾心理學解釋的原因是「他(胡塞爾)自己對邏輯和數學本質理解的不斷發展」[18]。

以弗洛斯達爾為代表的人物的論點是胡塞爾的思想轉變發生在1894年到1896年之間，弗洛斯達爾認為直到1894年胡塞爾一直是一個心理主義者，只是在接受了1894年弗雷格其的批評後，胡塞爾才逐漸放棄心理主義，以至於後來完成它的突破性著作。針對這一觀點，耶爾納向我們提供了一個新穎的辯駁角度，他引導我們追溯的這一問題——弗雷格在1891年之前影響了胡塞爾嗎?如果弗雷格在1887年與1891年之間就已經影響了胡塞爾，那麼就表明胡塞爾在1891年之前已經了解了弗雷格的思路。在這一前提下，弗雷格在1894的批評對胡塞爾的影響就不可能是決定性的。實際上，胡塞爾在1887年就得到了弗雷格的《算術基礎》。並且在與弗雷格1891年第一次通信中[19]，胡塞爾還表達了對弗雷格欣賞和感謝，並附上了自己《算術哲學》的副本，也是因為這樣才有了之後1894年弗雷格對《算術哲學》的批評。在1891年5月24日弗雷格很快給胡塞爾回了第一封信，他感謝胡塞爾在《算術哲學》中對自己高度的關注，並討論了他與胡塞爾關於概念語詞(通名)和對象關係的不同。由此亦可見，胡塞爾與弗雷格的溝通和交流早已開始，弗雷格在1894年對胡塞爾的批評也不是第一次，所以認定1894年弗雷格的批評起著決定性作用顯然是不周全的。同時在1891年出版的《算術哲學》中含有大量對弗雷格的引用和專門章節的批評。(12)由此看來，胡塞爾在1887年已經開始了解弗雷格的觀點，並受到了影響，那麼弗雷格在1894年批評的影響就不可能是決定性的。

此外，胡塞爾還批評弗雷格，認為他企圖依靠形式條件來定義算術的做法是不會成功的，最基礎的算術概念，諸多「一」「多」等不可能再被進一步分析，而只能夠進行心理學的描述。作為算術基礎性的東西，「一」「多」等遠不能通過形式的分析和定義，而只能是心理學的分析和描述。儘管這裡透露出胡塞爾心理學的色彩，但至少表明了胡塞爾對弗雷格的批評是早就知道的，弗雷格的影響對於胡塞爾不可能是決定性的。這也側面地說明胡塞爾轉向邏輯學是內在於他的前《邏輯研究》時期的。

八、結語

胡塞爾在《算術哲學》和《邏輯研究》這十年間，儘管不是完全的心理主義時期，但不可否認的是胡塞爾在這一時期很大程度上仍受著布倫塔諾描述心理學方法的影響。所以這十年，胡塞爾不只是逐漸轉變對邏輯基礎看法的過程，更是跳脫布倫塔諾影響的過程。但是無論如何我們也不能忽視在這十年間胡塞爾的非心理學的邏輯線索。當然，胡塞爾和弗雷格對心理主義的批判，對邏輯學和心理主義的區分，也面臨著當代心理學的挑戰。

注釋：

他對心理學的接受主要受兩個人影響——布倫塔諾(Franz Brentano)和施通普夫(Carl Stumpf)。

莫漢蒂(John N.Mohanty)和德布爾(Theodore D.Boer)都持類似看法。

胡塞爾在《邏輯研究》中批駁了這一觀點，他認為純粹的規律是不能從感性和心理學領域獲得的。

希爾(Claire O.Hill)同樣通過這個例子來反駁了弗雷格所認定的胡塞爾完全是心理主義的研究。[10]

胡塞爾認為「2」是第一個數字概念。

衛拉德(Dallas Willard)和霍布金斯對胡塞爾思想轉折發生的具體章節由不同的看法。衛拉德認為這種轉折發生在第十三章，而霍布金斯則認為發生在第十二和第十三兩章。[12]

胡塞爾對於「真正的數」的分析可參看上文關於集合聯結的分析。

這封信大概處於1890年或1891年的冬天，衛拉德、耶爾納以及哈爾蒂莫對封信的具體時間有過爭論。另外此信還被比梅爾和衛拉德認為是胡塞爾思想轉折的關鍵，宣告了心理主義的失敗。[2]112

哈爾蒂莫將1896年的邏輯講座稱為《邏輯研究》中「純粹邏輯導論」的藍圖。[17]

包括康托爾(Georg Cantor)、施羅德(Ernst Schrder)、布爾(George Boole)、波查諾(Bernhard Bolzano)、洛采(Hermann Lotze)以及弗雷格等。

(11)在兩大陣營之外，還有第三種觀點認為弗雷格和波查諾對胡塞爾的轉變共同起著關鍵作用。

(12)胡塞爾對弗雷格專門的批評在《算術哲學》第七章。

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