隱世奇才——佩雷爾曼
格里戈里·佩雷爾曼
格里戈里·佩雷爾曼（ 俄語 ：Григорий Яковлевич Перельман），1966年6月13日出生， 猶太人 ，俄羅斯 數學家 。他是一位Ricci流的專家，證明了數學中一個重要的未解決的問題： 龐加萊猜想 。
2002年11月至2003年7月間，俄羅斯數學家佩雷爾曼在科學論文網站arXiv上發表了一系列論文，共三篇，合計68頁，聲稱證明了千禧年七大數學難題之一的龐加萊猜想。
龐加萊猜想斷言具有平凡基本群的三維閉流形同胚於三維球面。佩雷爾曼解決的實際上是比龐加萊猜想更深刻的幾何化猜想，龐加萊猜想只是幾何化猜想的一個簡單的推論罷了。1970年，美國數學家威廉·瑟斯頓提出幾何化猜想，構造了三維流形分類的藍圖。瑟斯頓認為三維流形有八種可能的基本幾何結構：三維歐氏空間、三維球面、三維雙曲空間、二維球面與一維歐氏空間的乘積、二維雙曲空間與一維歐氏空間的乘積、特殊線性群、冪零流形以及可解流形，任何三維流形都由這些基本結構組成。瑟斯頓也因為這個偉大的分類獲得了1982年的菲爾茲獎。
佩雷爾曼證明幾何化猜想的主要工具是里奇流。里奇流由美國數學家理查德·哈密頓在1982年提出。哈密頓研究了黎曼流形上的曲率流，得出了里奇流的方程，並提議利用里奇流研究龐加萊猜想。利用這個方程，我們可以讓某個流形的曲率趨近於某種基本幾何結構的曲率，粗略地解釋即可以將一個複雜的不規則的流形變得越來越規則。
這樣看來，有了里奇流這個工具，我們似乎就可以輕而易舉地解決龐加萊猜想，因為只要藉助里奇流把所有具有平凡基本群的三維閉流形變成三維球面就大功告成了。其實不然，首先里奇流屬於非線性偏微分方程，而非線性方程的求解是非常困難的問題；另外，求解里奇流的過程中會產生很多的奇點，如何處理這些奇點是能否解決這個問題的關鍵。
直接證明龐加萊猜想似乎很困難，但證明它在高維空間的推廣卻不需要里奇流這樣的工具。
龐加萊猜想在其他維數的拓撲空間上的推廣被稱為廣義龐加萊猜想，即與n維球面具有相同的基本群的n維閉流形一定與n維球面同胚，其中n是正整數。對於一維與二維的情形，這個命題幾乎是「不證自明」的，因此數學家們關注的重點自然就落在了n不小於3時的情況。廣義龐加萊猜想由美國數學家斯蒂芬·斯梅爾在1961年提出。斯梅爾認為繞開三維的龐加萊猜想，研究更高維的流形或許能得到一些啟示，他自己對維數不少於5的情形給出了證明，並因此獲得了1966年的菲爾茲獎。1981年，美國數學家邁克爾·弗里德曼證明了四維的情形，並因此得到了1986年的菲爾茲獎。
最後，問題的重心再次回到龐加萊猜想本身。維數少於3的情形，由於其幾何圖像沒有超出人們的直觀想像能力範圍，因此不難進行證明。維數大於3的情形，由於其自由度比三維的情形大，反而更易於處理。三維流形的處理難度之大使得龐加萊猜想的證明一直處於瓶頸期。
這個猜想最初被提出來時並沒有得到高度的重視。1930年，英國數學家約翰·亨利·康斯坦丁·懷特海德宣布證明了龐加萊猜想。懷特海德是代數拓撲學中同倫論的創始人之一，因此在數學界有比較高的聲望。突然間，這個「不顯眼」的猜想引起了大家的注意。也許是因為發現了證明中的錯誤，懷特海德很快又把證明收回。他後來提出了一些有趣的三維流形的例子，以說明與一、二維時的情況比起來，三維的情形到底有多複雜。之後，很多數學家也陸續發表他們的「證明」，其中也不乏名聲顯赫的數學家，比如德國數學家沃夫岡·哈肯。哈肯在之後的1976年與美國數學家凱尼斯·阿佩爾合作證明了四色定理。這些數學家的證明很可惜都是錯誤的。
解決龐加萊猜想的使命降臨到了一個在1966年出生的一個蘇聯小男孩——佩雷爾曼身上。大概在佩雷爾曼十歲的時候，他的家人發現了他的數學才能。為了讓佩雷爾曼的天才得到充分的發揮，母親把他送到了聖彼得堡的一個天才訓練班學習數學與物理。1982年，佩雷爾曼作為蘇聯代表隊的一員參加國際數學奧林匹克競賽（IMO），並以滿分一舉摘下金牌。佩雷爾曼被聖彼得堡國立大學破格錄取，攻讀數學與工程學。
聖彼得堡國立大學
佩雷爾曼獲得了1991年聖彼得堡數學會的年輕數學家獎。一年後，他受邀到美國石溪大學與紐約大學參與一些研究工作。這時他開始進行關於里奇曲率的下界的研究。
1994年，佩雷爾曼用非常簡潔的方法證明了黎曼幾何中著名的「靈魂猜想」。
這個猜想聲稱在一個截面曲率非負的完備連通黎曼流形上存在滿足某種特殊性質的子流形。解決靈魂猜想以後，佩雷爾曼收到了多所美國頂級名校的任職邀請，但他不為所動，選擇了回國在聖彼得堡的斯捷克洛夫數學研究所工作。
2002年，佩雷爾曼的名字再次進入大家的視線。他在arXiv上公開了自己的論文以後，各國專家開始仔細驗證其證明的正確性。最終數學家們一致認為，佩雷爾曼解決了幾何化猜想，從而解決了龐加萊猜想。
2006年8月22日，在西班牙馬德里舉辦的第25屆國際數學家大會授予佩雷爾曼菲爾茲獎，但一直隱居的佩雷爾曼拒絕領獎，也沒有參加大會。佩雷爾曼是目前唯一一位拒絕接受菲爾茲獎的數學家。
克雷研究所在提出千禧年七大數學難題時曾強調，這些問題的證明必須發表在正規的數學期刊上並接受同行的審查。佩雷爾曼的論文並沒有在正規的數學期刊上發表，因此不符合這個百萬數學大獎的獲獎條件（這也許正是佩雷爾曼把論文放到網上的目的，既能發表又不滿足獲得懸賞的要求）。儘管如此，經過克雷研究所的認真商討，由於佩雷爾曼的論文意義重大，他們依然在2010年3月破例授予佩雷爾曼一百萬懸賞金。但佩雷爾曼再次拒絕領獎。佩雷爾曼認為，提出里奇流並為證明提供了研究思路的哈密頓的貢獻更加重要。哈密頓最終也沒有得到這筆懸賞金，但他獲得了2011年的邵逸夫數學獎，獎金同樣是一百萬美元。
2005年，佩雷爾曼辭去了斯捷克洛夫研究所的工作，正式進入隱居的生活。
佩雷爾曼在之前眾多數學家的工作上建立了他的最終證明，他的成就是站在巨人的肩膀上完成的。在解決龐加萊猜想之後，他不求名利，一心一意追尋世界的真理，不卑不亢，這種精神值得我們去學習。
數學路邊社：
2006年6月，美國理海大學的曹懷東以及中國中山大學的朱熹平聲稱發現了佩雷爾曼的證明中的漏洞並對此進行了修補而得到了最終的完整證明。由於二人的論文未經正規審核就在丘成桐（曹懷東是丘成桐的學生）作為主編的《亞洲數學期刊》上發表，他們的論文立即受到了各界的質疑。同年的12月，朱熹平與曹懷東對之前的論文進行修改後重新發表，並重申他們的文章是「對佩雷爾曼證明的細節作了解釋」。
