「科普」數學是如何統治全世界的？
數學是人類發現世界、理解世界的工具嗎？不是，數學是宇宙的創建者。
畢達哥拉斯的秘密社團
畢達哥拉斯是古希臘時期著名的數學家、哲學家，他組織過一個秘密社團，叫兄弟會，這是個非常神秘的組織，每個新入會的的兄弟都要發毒誓，不準泄露組織的任何秘密，並終身只加入這一學派。不過，這麼神秘的組織既不是宗教和政治團體，也不是黑幫團體，而是一個數學學派。他們信仰的核心和獻身的對象是數，他們將數視為宇宙最根本的來源，世界萬物都是數組成，若是沒有數學表達的形式，任何事物都不可能存在。而人類通過對數學的研究，就可以探索自然的奧秘，洞悉一切過去未來之事。兄弟會的箴言是：「數字是前進的階梯，而不是金幣的籌碼。」
在畢達哥拉斯的領導下，這個神秘團體首度證明人類的主觀經驗具有純數學的基礎，比如我們在彈奏八度、五度和四度和弦時聽到的諧調都是數字比例構成的，構成琴弦的物質則無關緊要。弦長比例為2∶1時，總是產生八度音，3∶2時是五度音，4∶3時是四度音。
這個社團還發現，自然界充滿著黃金分割比例，比如在人體上，人的肚臍、咽喉、膝蓋和肘關節基本上就是黃金分割點。而很多貝殼上的花紋也符合黃金分割比例，樹木、葉片、動物的斑紋……黃金分割幾乎無處不在。
在這個世界上，數支配一切，賦予了宇宙的結構與秩序，而物質只要能按照這些神聖比例分割即可，其本身並不重要。
畢達哥拉斯發現了數的神秘，數不佔空間，也無形狀，沒有位置，卻永不改變，是宇宙運行秩序的根本。他的這一哲學思想，為他的學生柏拉圖所吸收和繼承，柏拉圖說：現實是完美世界的一個投影，那個完美世界是由數學建造的。
柏拉圖創立了自己的學園，這是西方最早的大學，他就非常重視數學的學習，據說他的學園的門口就寫有：「不懂數學者，不得入內。」
大自然說數學話
畢達哥拉斯對數學的發現僅僅是個開始，自那之後的兩千多年來，越來越多的驚人證據表明，「我們生活在受精確的數學定律制約的宇宙中，而數學正是書寫宇宙的文字。」（伽利略）
植物的種子為什麼能夠生根、發芽，或長成大樹，或長成小草？受精卵為什麼能發育成胚胎進而長成與母體基本上一樣的動物？它們利用的都是同樣的土地資源、同樣的光源、同樣的空氣，為什麼能使世界變得這樣異彩繽紛？現代科學發現，這都是緣於生物體內遺傳基因的內部結構排列，這些排列都遵循著嚴格的數學方程。
人類很早就從植物中看到了數學特徵：花瓣對稱地排列在花托邊緣；整個花朵幾乎完美無缺地呈現出輻射對稱形狀；葉子沿著植物莖桿相互疊起；有些植物的種子是圓的，有些呈刺狀，有些則呈輕巧的傘狀……所有這一切都向我們展示了許多美麗的數學模式。這其中最著名的就是斐波那契數列——植物的花瓣、萼片、果實的數目，都非常吻合於一個奇特的數列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，從3開始，後面每一個數字都是前兩項之和。這就是斐波那契數列。
如果是遺傳決定了花朵的花瓣數和松果的鱗片數，為什麼與斐波那契數列有如此的巧合？事實上，植物在生長過程中，只有選擇這種數學模式，花盤上種子的分布才最有效，花盤也變得最堅固壯實，產生後代的幾率也最高。換句話說，植物離不開斐波那契數列，就像鹽的晶體必然具有立方體的形狀一樣。由於該數列中的數值越靠後越大，因此兩個相鄰的數字之商將越來越接近0.618034這個值。例如34/55＝0.6182，已經與之接近，而這個比值的準確極限是「黃金數」。
數學中，還有一個稱為黃金角的數值是137.5°，這是圓的黃金分割的張角，按照這一角度，能均勻地逐漸分割圓【黃金角計算方式：360°×(1-0.618)】。與黃金數一樣，黃金角同樣受到植物的青睞。車前草是常見的一種小，它草那輪生的葉片間的夾角正好是137.5°。按照這一角度排列的葉片，能很好地鑲嵌而又互不重疊，這是植物採光面積最大的排列方式，每片葉子都可以最大限度地獲得陽光，從而有效提高植物光合作用的效率。建築師們參照車前草葉片排列的數學模型，設計出了新穎的螺旋式高樓，最佳的採光效果使得高樓的每個房間都很明亮。
不獨植物如此，動物也個個都是天然的「數學專家」。貓和蜘蛛是「幾何專家」，在寒冷的冬天，貓睡覺時總要把身體抱成一個球形，因為球形使身體露在冷空氣中的表面積最小，因而散發的熱量也最少。蜘蛛結的「八卦」網，既複雜又非常美麗，當對這個美麗的結構用數學方法進行分析時，出現在蜘蛛網上的各種各樣的圖形如此驚人地與數學概念相吻合——弦、平行線段、三角形、全等對應角、對數螺線、懸鏈線和超越線。
動物中的「幾何專家」可謂多得數不清。大雁經常排成「人」字形或「一」字形飛行，這樣的形狀飛行時最省力。壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆蟲時，總沿著一條螺旋形曲線爬行，這條曲線數學上稱為「螺旋線」。蛇在爬行時，脊椎像火車一樣，是一節一節連接起來的，節與節之間有較大的活動餘地。如果把每一節的平面坐標固定下來，並以開始點為坐標原點，就會發現蛇是按著30度、60度和90度的正弦函數曲線有規律地運動的。
螞蟻則是「計算專家」。英國科學家亨斯頓作過一個有趣的實驗，他把一隻死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當螞蟻發現這食物40分鐘後，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28隻，第二塊44隻，第三塊89隻，後一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計算本領如此精確，令人驚奇！
珊瑚蟲是「代數天才」。它在自己身上記下「日曆」，每年在體壁上「刻畫」出365條環紋，一天「畫」一條。生物學家發現，3.5億年前的珊瑚蟲每年「畫」出400條環紋，天文學家告訴我們，當時的地球晝夜只有21.9小時，一年不是365天，而是400天。
可以說，從植物到動物，從地球到整個宇宙，數學無處不在。無論是大海的波浪、還是高山的峭壁，無論是晶瑩的雪花、還是狂嘯的龍捲風，無一不存在數學的身影。在宇宙中，星球的運動都嚴格按照數學方程式來進行；在最微小的量子世界，那些永遠無法確定路徑的粒子也可以通過特定的數學函數來描述。
物理規律其實是數學規律
我們知道，1、2、3……這些數字是人類發明的，加、減、乘、除這些計算方式也是人類發明的，數學是人類勞動的產物，是人類智慧的結晶，但既然數學是人類的發明，那為什麼早在人類發明數學之前，宇宙中所有物質、所有運動都嚴格遵循著數學的定律？
因此，自柏拉圖以來，很多科學家都相信，數學從根本上來說不是人類的發明，而是先天的存在，牛頓的萬有引力定律、愛因斯坦的相對論、麥克斯韋的電磁理論以及現代的量子理論，所有這些揭示宇宙運行規律的物理研究，歸根結底都是用特定的數學方程來表達的——整個宇宙都在用數學說話。
有時數學家在發展一整套的研究時，心裡並沒有想到能有什麼實際的應用。可是在經過幾十年甚至幾百年後，物理學家才發現這個數學分支的研究，竟然與實際觀測非常吻合。這種例子不勝枚舉，1854年，黎曼描述了現在稱為黎曼幾何的非歐幾何，這是一個並行線可能會彼此相交或越離越遠的奇特空間。大半個世紀之後，愛因斯坦運用這種幾何學建立了廣義相對論。還有，法國數學家迦羅瓦在19世紀初發展了群論，唯一目的是要判斷多項式的可解性。結果到了20世紀，這門非常抽象的數學，竟成為刻畫基本粒子最重要的工具。
現代數學的發展與現實世界越來越遠，似乎變成了數學家自我欣賞的純理論。然而宇宙是說數學話的，純理論發展出來的數學，有些在日後就有用了，向量分析、非歐幾何學、泛函分析、概率論、統計方法、群論、矢量叢理論等等都是具體的例子。對物理而言，數學就像擺在櫥窗里的衣服，隨時等候選用。
所有這些都意味著，數學原本就是這個宇宙之根，而人與宇宙似乎有著天然親密的關係，人的靈魂與宇宙的靈魂有著某種隱秘的共通性。所以，人在還沒進行任何觀測之前，就能發現宇宙中的數學奧秘，然後這些奧秘被觀測實驗一一證實。
牛頓以及他那一時代的科學家都是虔誠的基督徒，他們發現了數學在宇宙中的主宰作用，於是堅信上帝是個超級的數學家，科學家的努力只不過是在了解上帝創造宇宙的意圖與計劃。
數學在現代世界中的威力
上帝既然用數學創建了宇宙，那麼當人類窺破上帝這個奧秘之後，就可以把上帝的工具變成人類自身的工具了。
今天，由於數學的發展和完善，數學逐漸被應用到各種科學上或產生新的科學，成為幾乎所有科學分支的大門和鑰匙。不僅物理學、化學等學科仍在廣泛地享用數學的成果，連過去很少使用數學的生物學、語言學、歷史學等等，也與數學結合形成了內容豐富的生物數學、數理經濟學、數學心理學、數理語言學、數學歷史學等邊緣學科。
最早是力學，接著是天文學，最後是整個物理學因為數學而創立並完善。現代物理學的兩大支柱相對論和量子理論都是通過數學模型來創建的，哈雷慧星、海王星、電磁波、黑洞、正電子等等也都是用數學思維在筆尖上先發現，而後才被實驗或事實所證實。例如，1928年，英國物理學家狄拉克建立了一組有關電子波的方程式，這一方程的解很特別，既包括正能態，也包括負能態。狄拉克由此做出了存在正電子的預言，認為正電子是電子的一個鏡像，它們具有嚴格相同的質量，但是電荷符號相反。1932年，美國物理學家安德森在研究宇宙射線中高能電子徑跡的時候，發現了狄拉克預言的正電子——正電子似乎就是從方程式中跳出來的。
生物學上，數學能夠幫助人們描述生物種群增長的規律，可以幫助人們計算出人口增長速度與人口密度的關係。由於現代生物學的研究已深入到細胞內部，並在分子水平上分析，數學方法成為一種現代生物學主要研究方法，器官機能的研究、實驗遺傳學密碼的破譯、基因序列的研究就是典型的例子。DNA的複雜結構就與深奧的數學拓撲學的扭結理論密切相關。
現代醫學使用許多不同的掃描儀——CT掃描，PET掃描，超聲波。它們的共同之處是：通過分析專門設備探測到的信號，用數學方法計算得到被掃描物的形狀，這是一個多世紀前奧地利數學家約翰?拉東研究出的數學成果——作為一個純粹的數學家，他並不知道，在他死後，他的研究經過適當地調整，救活了許多生命。
數學模型能建立氣候變化的模型，幫助人們預測未來的氣候變遷；數學計算可以鑒別不同的岩石層所處的位置，幫助地質學家研究地質演化，幫助石油公司尋找埋在地下的石油。經濟學領域更是依附於數學。如市場預測、經濟信息分析、金融信貸、價格體系、企業管理等無一不與基礎數學有關。如果不懂數學，就不可能成為一名真正的經濟學家，例如諾貝爾經濟學獎獲得者均有厚重的數學功底，其中半數以上的人有直接從事數學研究的背景，如1994年諾貝爾經濟學獎獲得者之一納什，除對博弈論有巨大貢獻外，更是在核心數學的研究中有不少貢獻。
艱深的科學研究需要數學，我們日常鍾愛的電子小玩意，如行動電話、DVD播放機、數碼相機、互聯網、衛星定位等等，同樣依賴大量的數學知識。我們還利用數學公式確保飛機的夜間飛行、F1賽車的極速駕駛以及設計建築物的結構。即使是國際足聯推出的一款新式足球，也應用了複雜的方程組來計算空氣是如何流過球，方程組不僅涉及球面各塊的樣式，還涉及接縫的細節。
數學是一種普遍的思維方法，對每個人都起作用。你做每件事的時候，都要考慮自己的行為是否符合公理。比如，幾何就是做事要有公理，後面的一切結果都必須是這個公理的延伸，不能互相矛盾，這是幾何學的基本原則。這就是「理性交易」。
美國憲法採用的就是歐幾里得幾何的方法，首先一條基本法則或說基本公理，比如，「人生來是平等的」。在這樣一個基本法則下，就很容易得出「總統與百姓同罪」這樣的結論。又如，物物平等，所以必須遵循平等交換的原則，那麼在商業上，他們就確立了等價交換的商業標準。
我們完全可以說，數學是整個世界的幕後推手，如果想了解世界是如何運轉的，那就不得不感謝數學的存在。如果不用數學，我們將永遠無法揭開世界的奧秘，也無法發展現代科技。
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