為何2月只有28天？3位數學家與8位帝後的故事

知識 12-28

皇帝、女皇

與數學大咖

在桅杆上放置一個光源，船駛離海岸時，岸上的人會看見亮光逐漸降低，直至消失。

——（波蘭）哥白尼

歐幾里得與阿基米德

菲爾茲獎章上的阿基米德肖像

一般來說，數學家不太顧問政治, 他們不像藝術家那樣惹是生非, 這一點晚年的波德萊爾似有所悟, 這位法國詩人被後世尊為「現代主義文學之父」，卻終其一生過著波西米亞式的放浪生活, 他的晚年頗為凄涼。

波德萊爾曾引用17世紀同胞數學家帕斯卡爾的話:「幾乎所有災難的發生都是由於我們沒有老老實實地待在自己的屋子裡。」也正因為如此，許多政治人物願意與數學家交往，有的甚至沉湎於數學問題。

歐幾里得是古希臘幾何學的集大成者, 他的出生地和確切的生活年代至今仍是個謎。

我們只知道他曾在雅典的柏拉圖學園求學, 後來被埃及國王托勒玫一世延聘到亞歷山大, 主持亞歷山大大學數學系, 那裡有一座藏書量驚人的圖書館, 歐氏因此得以完成《幾何原本》，這是數學史上最著名的一部著作。

這部著作是現代科學產生的一個主要因素，作為演繹推理結構方面的傑出典範, 它甚至給哲學家們帶來啟示。至於歐幾里得的個人氣質，則在兩個傳說故事裡得以體現。

歐幾里得石像

當有位學生問起學習幾何學能得到什麼回報時,歐幾里得便命令奴僕給他一個便士, 並對身邊的人說:「因為他總要從學習中得到好處。」而當國王向歐幾里得詢問學習幾何學的捷徑時, 他的回答同樣十分客觀:「在幾何學中沒有王者之路」。

這位國王是馬其頓人，是亞歷山大大帝的將軍，在後者去世後主政埃及，成為擁有15代國王的托勒玫王朝的開國皇帝，而王朝的末代皇帝恰好是那位埃及豔后克婁巴特拉與羅馬獨裁者尤里烏斯·愷撒的兒子。

值得一提的是，這個皇帝家族與2世紀建立「地心說」的希臘天文學家、地理學家和數學家托勒玫並無親戚關係。

在歐幾里得去世前幾年出生的阿基米德是古代世界最偉大的數學家和科學家, 他被後人譽為「數學之神」。阿基米德少年時曾到亞歷山大念書, 結交了數位志同道合的朋友（其中有歐幾里得的弟子）。

返回故鄉敘拉古（今義大利西西里島）以後, 他很受國王希羅二世的器重, 有一個流傳廣泛的故事, 希羅王請人製造了一頂金王冠, 他怕這個王冠里摻了白銀, 便求教於阿基米德。

阿基米德

這則故事記載在公元前1世紀羅馬建築師維特魯威的著作《建築學》中。

有一天，阿基米德在木桶里沐浴時注意到, 一個人所排出的水在容積上和自己的身體相等, 他立刻聯想到, 相同重量的物體比重小的排出的水較比重大的多, 由此他發明了著名的浮體定律, 並解決了希羅王提出的問題。阿基米德因此得到國王的尊重，最後他為國捐軀。

1世紀的克勞迪烏斯是第一個出生在義大利以外的古羅馬皇帝，且有明顯的身體殘疾（可能從小患有小兒麻痹症），歷史學家塔西陀甚至嘲笑他的性格「懦弱」。但他在位時政績顯赫，率先把羅馬的統治擴大到了北非，並御駕親征渡過英吉利海峽，使不列顛成為一個行省。此外，他對歷史也頗有研究，曾用希臘文寫成大部頭的史學著作。

更為有趣的是，這位皇帝還寫過一本題為《如何在擲骰子中獲勝?》的小冊子，探討了概率問題。原來，他和那些悠閑的大臣們愛好博弈,迷戀於擲骰子的遊戲, 可惜這本書沒有保存下來。

直到1654年, 法國數學家帕斯卡爾和費爾馬在通信中奠定概率論的基礎, 他們的出發點依然是擲骰子那樣的賭博遊戲。

二月與羅馬的統治者

公曆之父——里利烏斯醫生像

1543年5月24日，彌留之際的波蘭天文學家哥白尼收到了從德國紐倫堡寄來的《天體運行論》樣書，兩天以後他與世長辭。哥白尼相信，研究天文學只有兩件法寶：數學和觀測。

在這部著作里，哥白尼提出了「日心說」，認為地球是繞太陽旋轉的。他在書里寫道，倘若在船的桅杆上放置一個光源，當船駛離海岸時，岸上的人會看見亮光逐漸降低，直至消失。

地球繞太陽的旋轉被稱為公轉。公轉一周所需時間為地球的公轉周期，通俗的說法就是「年」。由於選取的參考點不同，年可分為恆星年、回歸年和近點年。恆星年被認為是地球公轉的真正周期，回歸年比恆星年短約20分24秒，它是地球四季變化的周期，與人類的生活和生產關係極為密切。

天文學家和數學家早已測算出，地球繞太陽公轉一個回歸年的時間約為365.2422天，於是日曆上每年有365天。這一曆法是從古羅馬儒略曆演變而來的。公元前46年，羅馬帝國的統治者尤里烏斯·愷撒（又譯儒略·凱撒）頒布了新的曆法，即儒略曆，規定每年12月輪流大小月，即分別有31天和30日。

可是，這樣一來，每年就有366天，需要從某個月中減去一天。因為當時每年2月是羅馬處死犯人的時間，所以2月被認為是不吉利的月份。愷撒決定將2月減去一天，也就剩下29天了。

另一方面，地球公轉周期的時間每年會多出0.2422天，約每4年會多出一天。於是每隔三年安排一個閏年，也就是說每四年中有一個閏年；這樣平年每年365天，閏年每年366天。因為2月天數最少，增加的那一天給了2月。也就是說，每隔4年會再增加一個額外的閏日，即2月30日。

儒歷年頒布才兩年，凱撒就被他的情人的兒子布魯圖斯領導的元老院派人給暗殺了。愷撒死後，他的甥孫兼養子屋大維擊敗了競爭者安東尼，開創了羅馬帝國並成為第一個奧古斯都，即皇帝。屋大維是元首政治的創始人，統治羅馬長達40年。他做了皇帝之後，發現愷撒出生的7月份有31天，而自己出生的8月份卻只有30天。於是，在他的指令下，又從2月減去一天加到8月份。

於是乎，2月在平年有28天，而在閏年有29天。同時，8月有了31日，8月以後的4個月天數也做了相應調整，就成為現在這個樣子了。不過對於這件事的來龍去脈，並沒有其他歷史記載或證據，它很可能只是一個傳說故事，卻因為有板有眼且有數學含量，全世界的人們大多相信它是真的。

可是，地球公轉的回歸年比365天多出的是0.2422天，而非0.25天，因此仍存在誤差，每四百年中要取消3個閏日，這就是現在通行全世界的公曆或陽曆——格里高利曆。這是由那不勒斯醫生里利烏斯率先提出，他去世後又由德國數學家、天文學家克拉維烏斯修潤並建議，而由羅馬教皇格里高利十三世於1582年3月1日頒布，10月4日開始實行的。格里高利是羅馬教宗的稱號，共有16位，以七世和十三世最為著名。

1582年10月4日後的一天是10月15日，而不是10月5日，但星期序號仍然連續計算：10月4日是星期四，第二天即10月15日是星期五。這樣就把一千多年來積累的誤差賬一筆勾銷了。新的閏年方法為：凡公元年數能被4整除的是閏年，但當公元年數後邊是帶兩個「0」的「世紀年」時，必須能被400整除的年才是閏年。

格里高利曆的年平均長度為365日5時49分12秒，比回歸年長26秒。照此計算，過3000年左右仍存在1天的誤差，但這樣的精確度已相當了不起了。在儒略曆（格里高利曆）中，2月28日（2月29日）出生的人是最少的。

而如果我們的年齡是以一個人的生日來累計的話，那麼毫無疑問，這一天出生的人是最年輕的，他們在20歲時便已經是高壽了。

歐拉與俄國的四位女皇

正如拿破崙是結交數學家最多的君王，與君王打交道最多的數學家是歐拉，雖說比他們早一個世紀的時候，法國數學家兼哲學家笛卡爾曾被瑞典女皇克麗斯蒂娜邀請長達一年之久，最後排出一艘軍艦把他從荷蘭接到瑞典。笛卡爾與女皇相差30歲，兩人均終生未婚。在笛卡爾因患肺炎死於斯德哥爾摩之後，女皇改信天主教並自動放棄皇位。

1727年，對20歲的瑞士小夥子歐拉來說是一個關鍵性的年份，那一年牛頓在倫敦去世，那一年歐拉開始了學術生涯，他首次參加了巴黎科學院的有獎競賽——在船上安置桅杆。這一傳統的競賽活動起始於1721年，吸引並激勵了歐洲各國難以計數的年輕人。

瑞士數學家歐拉

不幸而又幸運的是，歐拉的研究成果未獲獎，加上此後求職母校巴塞爾大學未果，當年他便動身去了俄國，受聘於新成立的彼得堡科學院。可是，就在歐拉踏上俄羅斯領土的那一天（5月17日），邀請他來的女皇葉卡捷琳娜一世去世了。作為俄國最偉大的君王——彼得大帝的情婦和妻子，這位出身卑微的立陶宛女子雖在位僅僅兩年多，卻實現了丈夫建立科學院的願望。

歐拉初到彼得堡的日子，處境十分艱難。葉卡捷琳娜一世死後，權力旁落到一夥粗魯殘暴的傢伙手裡，甚至年幼的沙皇也在能夠行使自己的職權以前死去。

那些當權者把科學院及其研究者看成是可有可無的擺設，他們甚至考慮取消它，遣返所有的外籍人員。不過，歐拉埋頭於研究，完全沉浸在自己的數學王國里。

歐拉26歲那年，在彼得堡科學院做了數學教授，他準備在俄羅斯安家了，新娘是彼得大帝西遊時帶回來的畫師的女兒，也是歐拉的瑞士同胞。那時俄國早有了一位新女皇，即彼得大帝的侄女安娜·伊萬諾夫娜，雖說在安娜的情夫的間接統治下俄羅斯經受了歷史上最血腥的恐怖時期，但科學院的境況並沒有變得更糟，歐拉這樣的數學家和他研究的數學對當權者無害。

歐拉很喜歡孩子，兩任妻子（她們是同父異母的姐妹）先後生下了13個孩子，歐拉常常一邊抱著嬰兒一邊寫論文，稍長的孩子們則圍繞著父親嬉戲，他是在任何地方、任何條件下都能工作的少數幾位大科學家之一。

1740年，安娜女皇退位並於當年去世，歐拉遂接受了普魯士國王腓德烈大帝的邀請，到柏林科學院擔任數學部主任。歐拉在柏林生活了25年以後，回到了寒冷的彼得堡，他的妻子和兒孫們也一同返回。

葉卡捷琳娜二世

那時候，俄羅斯又有了一位新女皇葉卡捷琳娜二世，她在位的34年里，繼承了彼得大帝未競的事業，領導俄國全面參與歐洲的政治和文化生活，制訂法典並厲行改革，同時奪取了波蘭和克里米亞的大部分領土，故又被稱作葉卡捷琳娜大帝。在歐拉回到彼得堡之後，女皇以皇室的規格接待他，撥給他一棟可供全家18人居住的大房子和成套的傢具，並派去自己的一個廚師。

雖說歐拉一生受到女皇們的眷顧和關照，他的一生還是遭遇了許多不幸，兩隻眼睛先後失明，八個孩子先後夭折，晚年的一場大火幾乎奪走了他的生命和手稿，幸虧瑞士僕人的奮力搶救，但他的房子連同藏書全被燒毀了。葉卡捷琳娜二世獲悉後馬上補償了全部經濟損失，歐拉重又投入了工作。

值得一提的是，在安娜和葉卡捷琳娜二世之間，俄國還有過一位女皇，那便是彼得大帝的女兒伊麗莎白。她在位的20年間，歐拉一直生活在柏林，儘管如此，俄國方面照付給他院士津貼。也是在她在位期間，彼得堡科學院第一次有了本國院士——科學家兼詩人羅蒙諾索夫。有一年，俄羅斯軍隊入侵柏林遠郊，歐拉的農場遭到了搶劫，女皇知道後加倍賠償了他的損失。

可以說，歐拉的一生得到了俄國四位女皇的垂青。他堪稱歷史上最著名的宮廷數學家，畢生往返於兩個敵對的國度——俄羅斯和德意志，侍奉不同的皇帝和皇后。

一次，腓特烈大帝命令歐拉給他的侄女授課，歐拉便動筆寫下了一系列文筆優美的散文，後來變成暢銷十多個國家的《給一個德國公主的信》，這應該是出自科學家手筆的科普或科學文化著作的早期範本。

超模君薦書語：

本文節選自蔡天新教授新書《數學的故事》，全書共講述了20個有趣的數學故事。

第一部分是中外結合的7個數學故事；第二部分是8個有關數學家的故事；第三部分的故事則是圍繞5個有趣的數學問題來寫，生動有趣，留有餘味。

知識是閱讀的價值，有趣是閱讀的動力，《數學的故事》正具備這兩個特點，且內容也確實非常適合學生、老師甚至家長閱讀。

多讀一些數學的故事，數學思維的培養也就沒那麼難了。

本文作者：蔡天新