量子力學只是表象？我們可能生活在一個模擬化世界中

　　來源：環球科學ScientificAmerican

　　量子物理學家總是將我們的世界比作一幅點彩畫，在最小的尺度上，世界是由一個個離散的小顆粒構成。但以本文作者為代表的一批科學家卻指出，量子不過是表象，自然界是由連續的場構成，夸克、電子、光子等基本粒子不過是各種連續場的串串「漣漪」。

　　2011年，美國的基本問題研究所（Foundational Questions Institute）舉辦的第三屆短文徵文大賽，向物理學家和哲學家提出了以下問題，「物理世界是數字化的還是模擬化的？」大賽組織者原本期待結果會偏向數字一方，因為畢竟量子物理中「量子」一詞本身就意味著「離散」，也即「數字化」。但是，最終很多作者都堅持世界是模擬的，其中就有戴維·唐。他的文章最終榮獲並列第二名。本文就是由他的獲獎短文改編而成。

　　19世紀末，德國著名數學家利奧波德·克羅內克（Leopold Kronecker）曾斷言：「上帝創造了整數，余者皆出自凡人之力。」 他相信所有的數字奠定了數學的基礎。對今天的物理學家而言，克羅內克的這句話會讓他們產生另一種共鳴，那就是物質和時空最基本的結構是離散的，能夠一個一個地數清楚。這個想法最初來自古希臘的原子論者，在今天這個數字化時代里尤其受到青睞。很多物理學家已經將自然世界比作一台巨大的計算機，用離散的信息比特來描述，而物理定律就是演算法，整個物理世界就如1999年上映的電影《黑客帝國》（Matrix）中，主角尼奧（Neo）所看到的綠色數據流一般。

　　這真是物理規律的本來面目么？儘管下述看法可能顯得離經叛道，但我和很多志同道合的研究人員還是認為，物理世界最終還是模擬的（analog，取值範圍是連續的變數或數值），而非數字化（digital）的。在我們的觀念中，世界是一個真正的連續統一體，無論你深入到多麼細微的尺度，都找不到不可再分的構建單元。物理量不是離散的整數，而是連續的數字，在小數點後有無限個數位。另外，已知的物理規律具有某些目前無法用計算機模擬的特徵，即便是一台擁有無限大內存的計算機也做不到。認識到物理定律的這一性質，對於創造一個完全統一的物理理論至關重要。

　　早期的爭論

　　有關物理世界是數字的還是模擬的爭論，是物理學中歷史最悠久的話題之一。就在原子論者構建他們心中離散的物理世界時，另一些希臘哲學家，如亞里士多德（Aristotle）則認為世界是連續的。在17-18世紀的牛頓時代，自然哲學家為粒子（離散的）論和波動（連續的）論爭論不休。到了克羅內克時代，原子論的擁護者，如約翰·道爾頓（John Dalton）、詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）和路德維希·玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann）用原子論建立了化學、熱力學和氣體定律，但仍有很多物理學家對原子論表示懷疑。

　　1909年諾貝爾化學獎得主威廉·奧斯特瓦爾德（Wilhelm Ostwald）指出，熱力學定律只涉及如能量這樣的連續的量。而在麥克斯韋的電磁學理論中，電場和磁場也是連續的對象。另外，量子力學的先驅馬克斯·普朗克（Max Planck）在1882年完成的一篇頗具影響力的論文中寫道，「儘管目前原子理論所取得的成就讓人津津樂道，但它終將被人們擯棄，因為大家更鐘愛物質是連續的假設」。

　　對於支持「世界是連續的」科學家來說，離散所呈現出的隨意性，正好成為連續性的有力證據之一。舉個例子來說，太陽系有幾顆行星？在我上學時有9顆，但在2006年，天文學家正式將冥王星踢出了A類行星的名單，於是只剩8顆，同時他們又針對矮行星（dwarf planet）公布了一個B類行星名單，加上這些B類行星的話，太陽系行星總數則變成了13。簡而言之，要問太陽系有多少顆行星，那要看你怎麼數。

　　最終是量子力學扭轉了「數字-模擬」之爭的局面，因為對行星的定義也許是隨意的，但對原子或基本粒子的定義卻並非如此。用來標記化學元素的整數是客觀的，今天我們知道，這個數字對應著該元素原子核內質子的數目。我敢打賭，無論物理學如何發展，我們都不會找到一個質子數介於鈦和釩之間的元素，整數在原子物理中的確是存在的。

　　另一個例子來自光譜學（spectroscopy），它研究的對象是物質發射和吸收的光。一個特定種類的原子只能發出特定顏色的光，由此得到的光譜就成為每種原子獨一無二的「指紋」。但與人類的指紋不同，原子光譜遵從一些固定的數學規律，而這些規律則由整數來支配。而正是光譜學催生了量子理論的發展：當時，為了理解原子的光譜理論，科學家進行了一系列嘗試，其中以丹麥物理學家尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）的學說最為著名——將離散性根植於量子理論的核心深處。

　　離散是結果

　　但玻爾的學說並非定論。1925年，埃爾溫·薛定鍔（Erwin Schr?dinger）基於波動觀點，提出了一種解釋量子力學的等價方法。他提出了一個方程來描述波的演化方式，方程中只含有連續量，而沒有整數（離散的量）。不過，當你去解一個特定體系的薛定鍔方程時，就會出現奇特的數學現象。以氫原子為例，從我們得到的結果來看，電子只會在某些特定的軌道上繞原子核旋轉，這些固定的軌道最終產生了離散的氫原子光譜。這裡的氫原子就像笛子一樣，儘管在笛子里，空氣的運動是連續的，但笛子產生的卻是一連串離散的音調。至少對原子而言，事情很清楚：「上帝」並沒有創造整數，他創造的是連續的數字，我們得到的結果只是薛定鍔方程的功勞。

　　換句話說，整數（離散）並不像玻爾認為的那樣，是光譜理論的前提條件，而是理論帶來的結果。整數是湧現量（emergent quantity）的一個具體例證：在湧現觀點中，「量子力學」一詞乃是一種錯誤的稱謂，在深層次上，光譜理論不是量子化的。對氫原子這樣的體系而言，原子光譜所呈現出的離散性，其實是由更深層次上的連續性塑造出來的。

　　還有更讓人驚訝的事情，那就是，原子或者任何實際的基本粒子的存在，都不是物理理論的前提條件。物理學家總是習慣性地教導別人：自然界是由像電子或夸克這樣的離散粒子構建而成，但這其實是一個謊言。構建物理理論的基本單元不是粒子，而是場（field）：一種連續的、充滿整個空間的流體狀物質。電場和磁場是我們都熟悉的場，另外還有電子場、夸克場、希格斯場等。我們所認為的基本粒子物質，實際上並不是自然界的本質，它們僅僅是各種連續場的串串「漣漪」。

　　對此持懷疑態度的人可能會說，物理定律確實包含一些整數啊，比如理論中有3種中微子，6種夸克（每種又按照所謂顏色不同再分成3類），諸如此類。3、6都是整數啊，整數無處不在，但果真如此么？這些數字都只是標準模型中的粒子種類數，但當你考慮到粒子間相互作用時，我們再去計算粒子種類的數目，則變得相當困難。因為粒子能衰變，一個中子能變成一個質子、一個電子加一個中微子，我們究竟該把它當成一個粒子呢，還是看作三個粒子，甚至是四個粒子？那些說中微子只有三種，夸克只有六種的說法，其實都是忽略粒子間相互作用後的一種人為界定。

　　還有一個支持物理定律中存在整數的例證，那就是我們眼前的三維空間，但事實又如何呢？已故著名數學家伯努瓦·曼德爾布羅特（Beno?t Mandelbrot）已經指出，空間的維度並不一定是整數，比如英國海岸線的維度就在1.3左右，不僅如此，在人們提出的很多物理統一理論中，像弦論，空間的維度就是不確定的——既可以湧現出新的維度，已有的維度也可以消失。

　　是離散還是連續？

　　即便根據目前的理論推論出，物理世界是連續的，但我的很多同事還是會認為，這個連續的世界建立在離散的物理世界上。在我們日常所處的宏觀世界中，一杯水看上去是光滑而連續的，只有當你非常非常深入地去觀察這杯水時，才能看到構成水的原子。物理學中是否也存在類似的情況？也許當我們進入更深的層次，標準模型中那些連續的場，甚至時空本身，也會顯示出連續表象之下的離散結構。

　　雖然對於上述問題，我們還不知道如何回答，但在過去近40年中，科學家一直在計算機上，對標準模型進行建模，也許我們可以從這些研究中獲得一絲線索。要構建此類模型，首先需要設定一個由連續量構成的方程，然後尋找該方程的離散表達式，以便和計算機比特式（即離散）的信息處理方式相容。但經過幾十年的努力，人們仍沒有建模成功，儘管這個問題少有提及，但它依舊是理論物理學中最重要的待解問題之一。

　　物理學家已經建立了量子場論的一種離散形式，那就是格點場論（lattice filed theory）。這種理論將時空表示成一系列的點，物理學家利用計算機，在這些點上求出各個物理量的值，從而模擬一個連續的場。不過，這種技術有局限性，這種局限與電子、夸克和其他費米子（fermion）有關。費米子很奇怪，如果只把它旋轉360度，你並不能得到和原來一樣的那個費米子，要想回到初始狀態，必須將這個費米子轉過720度才行。此外，費米子不能放置在格點上。20世紀80年代，哥本哈根尼爾斯·玻爾研究所（Niels Bohr Institute）的霍爾格·貝克·尼爾森（Holger Bech Nielsen）和目前在日本岡山量子物理研究所的二宮正夫（Masao Ninomiya）證明了一個有名的定理：即使是最簡單的費米子，也無法離散化。

　　但是，這些定理要在特定的假設下才能成立。上世紀90年代，以戴維 · 卡普蘭（David Kaplan）和赫伯特·紐伯格（Herbert Neuberger）為代表的一批理論物理學家，提出了多種創造性的方法將費米子放置在格點之上。量子場論本身可以擴展出多種形式，每種形式都可以包含不同種類的費米子，而且幾乎每一種量子場論，科學家都能在格點上表達出來——目前只剩一類量子場論，科學家還不知道如何格點化，不幸的是，標準模型恰在其中，也就是說，我們能夠處理所有假設中的費米子，但對真實存在的卻束手無策。

　　標準模型中的費米子具有一種非常特殊的性質：逆時針旋轉（即左手征）的費米子能感受到弱核力，但順時針旋轉（即右手征）的費米子卻無視弱核力的存在。這樣的理論被稱為手征性（chiral）理論，手征性理論非常微妙，一些微弱的反常效應總是讓手征性理論不能完整地自洽，科學家在計算機上建模的嘗試，無不以失敗告終。

　　雖然如此，手征性的存在卻不是標準模型的缺陷，相反，它是標準模型的核心特徵。初看起來，建立在三種相互關聯的基本作用力（強核力、弱核力、電磁力）上的標準模型，似乎是一種很隨意的模型，只有考慮到具有手征性的費米子時，你才能真正發現該模型的美妙之處。它就像一幅完美的拼圖，三塊碎片以唯一可能的方式咬合在一起。費米子的手征本質讓標準模型中的一切都井然有序起來。

　　科學家還不確定究竟是什麼導致我們無法在計算機上對標準模型進行建模，從失敗中得出一個確定的結論談何容易。不過，這個問題也許能用常規的方法解決，只不過非常之難，還有待後來者進行更深入的研究。難以把手征性費米子放置在格點上的事實也許傳遞著更重要的信息：物理定律，究其本性而言，它不是離散的，我們終歸不是生活在一個《黑客帝國》般的虛擬世界之中。

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