以小學生為例，了解一下我們進行數學運算的認知過程

知識 01-07

小學生在掌握和熟用數學基本的四則運演算法則後，下一步則需要進行複雜的四則運算（例如計算：13/3*7-1=？），如果學生在進行解答覆雜的四則運算時出現錯誤，則可能無法進行複雜的多步運算。康春花（2013）認為，數學問題的任務複雜性取決於數量關係複雜性，而數量關係複雜性包括數學關係的複雜性、問題情境和項目代數性三個方面。其中數學關係複雜性包括運算步驟數、隱含條件數；問題情境表現在題目包含的相關內容特徵；項目代數性指是否含有未知數。

執行功能中抑制性控制問題

執行功能（executive function，簡稱 EF）是當前心理學研究的一個重要概念，也是一個定義混亂的概念。目前，關於執行功能的本質，提出了多種觀點，例如，抑制控制理論、工作記憶理論、抑制控制與工作記憶相結合的理論、認知複雜性與控制理論等等，這些觀點的討

論雖然涉及了執行功能的不同方面但是仍然很難用一個確切的定義去限定其內涵和外延。從整體上講，執行功能指的是涉及對思想和動作進行意識控制的心理過程；它與多種能力的發展有關（如，注意、規則運用、心理理論等），主要涉及三個方面：意識、思想控制和動作控制。（李紅，2004）所以，關於執行功能的並沒有一個十分準確的定義。廣義的執行功能是指個體是指在完成複雜的認知任務時,對各種認知過程進行協調,以保證認知系統以靈活、優化的方式實行特定目標的一般性控制機制（李美華2006），包括轉換、刷新、監控和抑制等等功能；狹義的執行功能通常指抑制性控制,指對優勢的和自動的反應進行有意識抑制的能力（文萍，2007）。

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一：問題分析

1.複雜四則運算學習中出現問題——以三年級學生為例

在掌握和熟用數學基本的四則運演算法則後，相對於低年級的學生，三年級學生可以進行複雜的多步四則運演算法，例如：5+5+5+3*5，正常的學生可以識別題目中的算步驟數、隱含條件數、相關內容特徵、未知數等信息，例如：5+5+5+3*5=3*5+3*5=（3+3）*5=6*5=30，識別其中的5+5+5=3*5，3*5+3*5=（3+3）*5，3+3）*5=6*5，並進行多步計算最後得到答案，如果學生存在複雜四則運算學習問題就無法進行這些步驟，只能進行一步一步的繁瑣計算，例如5+5+5+3*5=10+5+3*5=15+3*5=15+15=30，或者無法解答。結合魏雪峰（2012）對小學數學問題解決的認知六個模塊，本研究對小學生進行複雜的多步四則運演算法解題時整個認知過程進行了如下表一的總結：

表一：認知過程

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小學三年級學生在學習數學過程中，這個四個認知過程都可能會出現問題：

在感知對象時，如果學生的視聽覺出現問題，則無法進行符號認知-閱讀、數學推理等之後的認知能力過程；
在目標模塊，如果學生出現問題，無法從短時記憶加入長時記憶，則可能無法理解題意和解題目標、要求；
在問題狀態模塊出現問題，即使學生解題意和解題目標、要求，也因為無法提取長時記憶中的數學公式、運算規則等等而無法進行解題；
在輸出模塊出現問題的學生可能會因為粗心大意而無法寫出正確解題過程或答案。

對這些問題的診斷可以了解學生認知過程的每個環節是否出現問題，同時也為問題干預輔導提供了不可缺少的信息。對學生學習問題進行干預輔導可以減少學生在學習過程中出現問題，保證了學生學習認知過程的正常發展，同時對於學生個人來說具有重大意義，因為對學生的學習問題進行干預輔導和矯正學習的學習問題也是為學生以後適應生活奠定了認知基礎。

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2.執行功能中抑制性控制出現問題

在小學三年級學生學習中，執行功能會對各種認知過程進行協調，保證學習的正常進行，例如在解答數學題時，會對步驟進行計劃和言語組織，提取長時記憶中相關的知識，並進行各種元認知活動，執行功能中抑制性控制出現問題則可能會表現學生無法或很少能控制自己的注意力。

學生在執行功能中抑制性控制的認知過程是指學生學習中，對與學習內容無關的干擾信息進行抑制，並把注意力發在學習任務的信息加工上的過程。例如學生在做一道計算題時，抑制了環境中因素和自己因素等無關因素干擾，把意識放在解題上，即例如在做題時盡量不會去想今晚晚飯吃什麼，不會去關注同學穿了什麼顏色的鞋子等等，而是一心做題。

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大量關於數學學習困難和注意缺陷多動症的研究表明,兒童之所以難以完成數學認知任務,是因為他們存在著記憶抑制缺陷和注意控制缺陷（劉昌,2004），因為抑制控制是個體順利完成某項認知活動所必需的內在機制和基本前提,如果抑制控制存在困難,個體的認知活動將出現顯著的障礙（魏勇剛2007）。而執行功能障礙通常表現為持續性錯誤，即持續重複不符合當前規則的強勢反應,而「持續性」，使人聯想到發出本應受到抑制的行為,因而執行功能障礙被解釋為個體因為抑制機制的不成熟而不能抑制與目標衝突的強勢反應傾向（李紅2004）。

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學生在執行功能中抑制性控制的認知環節出現問題時，即不能抑制對無關信息進行自動化加工，導致出現無法抑制無關信息的干擾和無法及時提取有用的信息的混亂情況（因為抑制機制的不成熟而不能抑制與目標衝突的強勢反應傾向），這種情況下激活的工作記憶會同時對干擾信息和目標信息進行加工，從而導致任務加工失敗和學習出現問題。

對執行功能中抑制性控制問題的診斷可以了解學生在學習過程中執行功能中抑制能力如何，也為問題干預輔導提供了不可缺少的信息。而進一步對執行功能中抑制性控制問題的干預輔導只可以增加學生學習的效率，提高學生對自己的認知活動和行為進行有效的控制，保證學生學習正常的進行。

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二：干預和矯正的方法

目前，有兩種基本的方法可為存在學習問題的學生提供干預和矯正幫助：補償與補救（Cook A M，2002）

補償是利用學習困難學生的長處來彌補他們的缺陷領域，這種方法確實能夠使學習困難學生在額外技術的幫助下取得一定的成功。例如,學生存在手寫困難,則可以教學生使用電腦;如果學生存在數學計算方面的障礙,則可以允許他使用計算器來計算完成作業或者考試。然而在這兩種情況下,學生就無法發展書寫能力或者計算能力,因此補償法在幫助學生克服障礙領域而成為獨立的學習解決問題者方面存在局限。（杜高明，2008）

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而作為比較有效的補救法包括三種矯正對策（郭海英，2008）：專業機構的矯正對策（針對性地進行專業缺陷矯正）、學校教育矯正對策、家庭教育矯正對策，本文主要研究學校教育矯正對策，學校教育矯正對策主要包括以下幾種理論模式：

1.學業技能模式(行為干預模式)

這個模式強調對有學習障礙兒童的教學實踐,不太關心學習障礙形成的原因,而是關心課堂內實際起作用的解決問題的方法。這種模式認為,個體的行為可以通過操縱環境刺激或行為後果而加以改變,這其中操縱環境刺激的意義在於為特定行為的產生提供機會,而操縱行為後果則旨在改變某種行為在未來增加或減少的可能性。該模式直接吸取了行為主義的方法，運用行為干預模式,首先需對行為產生的前提與後果進行仔細分析,這常常是以直接觀察為依據的;其次,在確定那些可能引起或強化我們所要克服的問題中,主試要創造出穩定的、結構化的干預環境;干預的規則要明確一致,儘可能以肯定的形式出現,而不要以單一的禁止形式出現;另外,對學習障礙兒童所提的要求在一段時間內應少而明確,並保證隨時提醒的反饋。

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2.個別教育計劃（個別化教育，IEP）

個別教育計劃據每個學生障礙類型和程度的不同，制定科學、可行的個別化教育計劃和方案，實施形式多樣的教育訓練，幫助學生擺脫學習障礙。

另外，個別教育計劃還包括了課外輔導：心理輔導課、個別心理諮詢、智能訓練（包括多種智能遊戲與訓練。通過對兒童周圍世界的模擬活動，改善兒童對客觀世界和主觀世界的整體認識，並按照兒童的認識過程和兒童智能活動的基本心理過程，安排多種智能活動和遊戲，促進整個神經系統和大腦雙側半球的活動，協調兒童手、眼、腦等器官的動作發展,提高注意力和元認知能力）、培養良好的學習習慣。

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