他的論文令「巴黎紙貴」，如果有沒他，第二次數學危機會持續更久

柯西年輕的時候向「巴黎科學院學報」投遞論文，其產量非常之高，使得印刷論文所花的紙張非常之多，以致於造成了市面上的紙張短缺，紙價大增，印刷廠成本也因此大大增加。

「巴黎科學院」難以承擔如此高昂的印刷費用，只得規定，以後發表論文每篇篇幅不得超過4頁。

柯西認為4頁紙無法將自己的論文寫清楚，所以不得不將一些長篇論文投遞到外國刊物發表。

從這樣一個小故事可以看出，柯西的數學研究成果之巨，可略見一斑。

柯西最重要的功績在於他給「微積分」的基礎概念做出了清晰的定義。

柯西將」無窮」用來定義更精確的數學含義，他把數學的「微分」看成是「無窮小的變化」，把「積分」表示為「無窮多個無窮小之和」。

柯西用「無窮」重新定義「微積分」，以至於今天大學裡的每一本「微積分」課本上，都會寫在扉頁上作為重點進行介紹。

柯西第一次清晰地闡明了「複變函數論」的概念，並且最先用「積分」來研究數學中各種各樣的問題，如「實定積分」的計算」、「級數與無窮乘積」的展開、用含「參變數」的積分表示「微分方程」的解等等。

柯西所編寫的「分析課程」為推動「數學教育」起到了非常重要的作用。

自從牛頓和萊布尼茨發明了「微積分」（即「無窮小分析」，以下簡稱「分析」）以來，「分析」這門課程的「理論基礎」是模糊的，極待建立起「分析的嚴格化」理論，柯西為此建立了「極限論」，確切地定義了「連續函數」及其「積分」的定義，準確地證明了「泰勒公式」，給出了「級數收斂」的定義和一些「判別法」。

柯西在「分析」方面最深刻的貢獻在「常微分方程」領域，他首先證明了方程解的「存在」和「唯一性」，在柯西之前，沒有人提出過這種問題。

他通過計算「強級數」，可以證明「逼近步驟收斂」，其「極限」就是方程所求的解。

柯西所作出的這些極為重要的數學研究成果，為徹底解決「第二次數學危機」起到了至關重要的作用，為數學的發展做出了巨大的貢獻。如果沒有柯西，「第二次數學危機」，還會持續更加長久的時間。

「無窮」的概念在「分析」中是極為重要的，數學大師「伯努利」曾說過：「只有數學能夠探討『無窮』，而『無窮』正是上帝的屬性之一」。

與數學相比，物理、化學、生物都是討論「有窮」的學科，「無窮」才能準確描述深遂宇宙、無涯時空中萬事萬物的「極限」之美。

正如柯西於1821年所發表的著名「特徵值」理論時所說：「在純數學的領域裡，沒有『實際的物理現象』來印證，也沒有『自然界的事物可說明』，但那是數學家遙遙望見的『應許之地』。理論數學家不是一個發現者，而是這個「應許之地」的報導者」。

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