第4章 4.1.2點、線、面、體 同步練習

一、單選題（共12題；共24分）

1. 圓錐體是由下列哪個圖形繞自身的對稱軸旋轉一周得到的（ ）

A. 正方形

B. 等腰三角形

C. 圓

D. 等腰梯形

【答案】B

【解析】試題解析：等腰三角形底邊 上的中線所在直線為對稱軸旋轉一周，因而得到一個圓錐．

故選B．

考點：點、線、面、體.

2. 下面現象能說明「面動成體」的是（ ）

A. 旋轉一扇門，門運動的痕迹

B. 扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線

C. 天空划過一道流星

D. 時鐘秒針旋轉時掃過的痕迹

【答案】A

3. 下列說法中，正確的是（ ）

A. 稜柱的側面可以是三角形

B. 四稜錐由四個面組成的

C. 正方體的各條棱都相等

D. 長方形紙板繞它的一條邊旋轉1周可以形成稜柱

【答案】C

【解析】解：A、稜柱的側面可以是三角形，說法錯誤；

B、四稜錐由四個面組成的，說法錯誤；

C、正方體的各條棱都相等，說法正確；

D、長方形紙板繞它的一條邊旋轉1周可以形成稜柱，說法錯誤；

故選C．

4. 直角三角尺繞著它的一條直角邊旋轉一周後形成的幾何體是（ ）

A. 圓柱

B. 球體

C. 圓錐

D. 一個不規則的幾何體

【答案】C

【解析】解：直角三角尺繞著它的一條直角邊旋轉一周後形成的幾何體是C． 故選C．

5. 如圖所示的幾何體是由右邊哪個圖形繞虛線旋轉一周得到（ ）

第5題圖

【答案】C

【解析】分析：根據點動成線原理進行判斷；

6. 如圖，用水平的平面截幾何體，所得幾何體的截面圖形標號是（ ）

第6題圖

【答案】A

【解析】解：當截面的角度和方向不同時，圓錐的截面不相同，當截面與底面平行時，截面是圓，當截面與底面垂直時，截面是三角形，還有其他形狀的截面圖形． 故選A．

7. 下列說法中，正確的是（ ）

A. 用一個平面去截一個圓錐，可以是橢圓

B. 稜柱的所有側棱長都相等

C. 用一個平面去截一個圓柱體，截面可以是梯形

D. 用一個平面去截一個長方體截面不能是正方形

【答案】B

【解析】解：A、用一個平面去截一個圓錐，不可以是橢圓，故選項錯誤；

B、根據稜柱的特徵可知，稜柱的所有側棱長都相等，故選項正確；

C、用一個平面去截一個圓柱體，截面不可以是梯形，故選項錯誤；

D、用一個平面去截一個長方體，截面可能是正方形，故選項錯誤．

故選B．

8. 下列說法不正確的是（ ）

A. 球的截面一定是圓

B. 組成長方體的各個面中不可能有正方形

C. 從三個不同的方向看正方體，得到的都是正方形

D. 圓錐的截面可能是圓

【答案】B

【解析】解：A、球體的截面一定是圓，故A正確，與要求不符；

B、組成長方體的各面中可能有2個面是正方形，故B錯誤；

C、從三個不同的方向看正方體，得到的都是正方形，故C正確，與要求不符；

D、圓錐的截面可能是圓，正確，與要求不符．

故選B．

9. 如圖，將正方體沿面AB′C剪下，則截下的幾何體為（ ）

第9題

A. 三稜錐

B. 三稜柱

C. 四稜錐

D. 四稜柱

【答案】A

【解析】解：∵截下的幾何體的底面為三角形，且AB、CB、B′B交於一點B， ∴該幾何體為三稜錐．故選A．

10. 如圖，一個正方體截去一個角後，剩下的幾何體面的個數和棱的條數分別為（ ）

第10題

A. 6，11

B. 7，11

C. 7，12

D. 6，12

【答案】C

【解析】解：如圖，一個正方體截去一個角後，剩下的幾何體面的個數是6+1=7，棱的條數是12﹣3+3=12． 故選C．

點睛：此題考查了截一個幾何體，解決本題的關鍵是找到在原來幾何體的基礎上增加的面和棱數．

11. 用一個平面去截圓柱體，則截面形狀不可能是（ ）

A. 梯形

B. 三角形

C. 長方形

D. 圓

【答案】B

【解析】試題分析：根據用一個平面去截圓柱體，所能產生的情況，即可判斷.

解：圓柱的截面有：圓，長方形，橢圓，梯形，但是沒有三角形.

故選B.

12. 下列幾何體：①球；②長方體；③圓柱；④圓錐；⑤正方體，用一個平面去截上面的幾何體，其中能截出圓的幾何體有（ ）

A. 4個

B. 3個

C. 2個

D. 1個

【答案】C

【解析】分析：利用常見幾何體的截面圖進行分析；

解：球、圓柱、圓錐的截面都可是圓；

故選B。

好好學習天天向上

二、填空題

13. 飛機表演的「飛機拉線」用數學知識解釋為：________．

【答案】點動成線

14. 如圖是棱長為2cm的正方體，過相鄰三條棱的中點截取一個小正方體，則剩下部分的表面積為________cm² ．

第14題

【答案】24

【解析】由於是在正方體的頂點上截取一個小正方體，去掉小正方形的三個面的面積，同時又多出小正方形的三個面的面積，表面積沒變，可得：

過相鄰三條棱的中點截取一個小正方體，則剩下部分的表面積為2×2×6=24cm²．

故答案是：24.

15. 正方體的截面中，邊數最多的是________邊形．

【答案】六

【解析】解：∵用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形， ∴最多可以截出六邊形．

故答案為：六．

16. 用一個平面去截一個三稜柱，截面圖形的邊數最多的為________邊形．

【答案】五

【解析】分析：一個平面去截一個三稜柱，截面圖形有：矩形、三角形、梯形和五邊形，由此可得出答案。

解：因為三稜柱的截面可能圖形是矩形、三角形、梯形和五邊形，所以最多邊的為五邊形；

故答案是五。

17. 用平面去截一個六稜柱，截面的形狀最多是________邊形．

【答案】八

【解析】解：∵用平面去截正方體時最多與8個面相交得八邊形， ∴最多可以截出八邊形．故答案是：八．

點睛：本題考查了截一個幾何體．用到的知識點為：截面經過稜柱的幾個面，得到的截面形狀就是幾邊形．

努力拚搏

三、作圖題

18. 用一平面去截一個正方體，能截出梯形，請在如圖的正方體中畫出．

第18題

【解析】試題分析：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，依此即可求解．

試題解析：解：如圖所示：

第18題

創造奇蹟

四、解答題

19. 將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓柱，現有一個長是5cm、寬是6cm的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉一周，得到不同的圓柱幾何體，它們的體積分別是多大？

【答案】150πcm³和180πcm³

【解析】試題分析：根據圓柱體的體積=底面積×高求解，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況．

試題解析：解：①繞長所在的直線旋轉一周得到圓柱體積為：π×5²×6=150π（cm³）； ②繞寬所在的直線旋轉一周得到圓柱體積為：π×6²×5=180π（cm³）．

答：它們的體積分別是150π（cm³）和180π（cm³）

點睛：本題考查圓柱體的體積的求法，解答本題需要同學們熟練掌握圓柱體的體積公式，分類討論是解題的關鍵．

20. 如圖所示為一個正方體截去兩個角後的立體圖形，如果照這樣截取正方體的八個角，則新的幾何體的棱有多少條？請說明你的理由．

第20題

【答案】36條，理由見解析

【解析】試題分析：一個正方體有12條棱，一個角上裁出3條棱，即8個角共3×8條棱，相加即可．

試題解析：解：∵一個正方體有12條棱， 一個角上裁出3條棱，即8個角共3×8條棱，

∴12+3×8=36條．

故新的幾何體的棱有36條．

點睛：本題考查了截一個幾何體的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和計算能力．

五、綜合題

21. 已知長方形的長為4cm．寬為3cm，將其繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到一個幾何體，

(1)求此幾何體的體積；

(2)求此幾何體的表面積．（結果保留π）

【答案】（1）36πcm³或48πcm³；（2）42πcm²或56πcm²

【解析】試題分析：（1）旋轉後的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的體積公式計算即可求解；（2）根據圓柱的表面積公式計算即可求解．

試題解析：解：（1）長方形繞一邊旋轉一周，得圓柱． 情況①：π×3²×4=36π（cm³）；

情況②：π×4²×3=48π（cm³）

（2）情況①： π×3×2×4+π×3²×2

=24π+18π

=42π（cm²）；

情況②：

π×4×2×3+π×4²×2

=24π+32π

=56π（cm²）．

點睛：本題主要考查的是點、線、面、體，根據圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關鍵．

永不放棄

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