突發！止步89歲，數學大師阿蒂亞爵士逝世，黎曼猜想誰來證明

當地時間1月11日，牛津大學數學所網頁發布消息宣布，阿蒂亞爵士去世，享年89歲。

不久前，他還曾在2018年的海德堡桂冠論壇（HLF）上做了講座 ，稱已經找到了黎曼假設的證明。這件事曾引起很大反響，當時在國內也一度掀起了黎曼猜想普及熱潮。

從當時的演講來看，本人身體還十分健碩，現場也神采奕奕、幽默不斷，此次去世的消息讓人意外。目前，死亡原因未知。

阿蒂亞與黎曼猜想

2018年9月，在德國海德堡獲獎者論壇演講之前，阿蒂亞提前公布了他當時要演講的摘要，稱：「黎曼猜想是1859年提出的著名問題，至今懸而未決。我會基於馮·諾依曼（1936）、希策布魯克（1954）和狄拉克（1928）的相關工作，給出一個使用全新方法的簡潔證明。」話語一出，在數學界里引起了巨大的轟動。

9月24日上午，只用了短短5頁紙的ppt，阿蒂亞就完成了他的證明，因為過於簡潔，當時還讓提問環節陷入了迷之尷尬，也引來了後期如潮的爭議。

關於阿蒂亞的證明過程，簡言之，就是他首先假設黎曼猜想是正確的，接著他引入了一個新的函數（Todd函數），然後將Todd函數（T(S)）與zeta函數關聯，並在兩者的基礎之上定義了新的F（s），最後透過對F（s）的簡單性質研究反推出zeta函數的性質，從而證明黎曼猜想。

由於當時流出的材料過於簡潔，幾乎每一步的推演都是「證明從略」，因而引發了外界巨大的爭議。並且，這項證明的核心——Todd函數，它更是專屬於阿蒂亞及其門徒的內部研究成果，即關於該函數的研究，阿蒂亞和他的弟子們最有發言權，其他人想插嘴也不容易。

對於阿蒂亞的證明，各界最大的質疑在兩處：一是立論基礎——精細結構常數；二是Todd函數。首先，阿蒂亞採用的精細結構常數α，其本身在物理界的「名聲」就不好。原先，精細結構常數在量子電動力學中是一個很有名的基本常數，其數值約等於一百三十七分之一（並非精確相等）。後來，很多物理學家嘗試從諸多數學角度給出解釋和推導，但都以失敗告終。因此，現在，對於α的研究在物理學界被默認為是「放飛自我」。在這一證明被公布後，對於阿蒂亞引用精細結構常數α作為立論基礎這一行為，眾人表示深深的懷疑；其次，對於Todd函數引用的嚴謹程度，有人曾寫上一頁的論文來回「懟」。在分析中，作者給出了兩點疑惑：一是作者根據阿蒂亞給出的公式分析出Todd函數不是在全平面可解析的，這與老爺子給出的前提矛盾；第二，作者指出阿蒂亞並未嚴謹的給出他在採用zeta函數時的限定條件，因此其中存在一定的矛盾。

在已有的評論中，加州大學河濱分校（University of California, Riverside）的數學物理學家John Baez 是少數幾個願意對阿蒂亞的主張發表批評意見的人之一。他指出：「該證明只是將一個大膽的主張疊加在另一個之上，沒有任何關聯的論證和真正的證據。」

因論文細節阿蒂亞未公布，所以他對黎曼猜想的證明至今懸而未決。當然，不公布論文細節確也事出有因。阿蒂亞表示，其實他已經寫了多篇論文，最長的一篇是關於精細結構常數。但發表不易，因為到了他這個年紀，人們（雜誌）就不再發表他的論文，年紀太大了，而且肯定有錯。他解釋道：「我甚至提交到了arXiv 上，但它們不接收。」

愛數學愛家鄉，邁克爾·阿蒂亞

阿蒂亞於1929年出生於英國倫敦，是當代最偉大的數學家之一，其主要專註的領域是幾何，他一生都在推動數學學科的進步。

阿蒂亞的父親愛德華是黎巴嫩人，他的母親吉姆是蘇格蘭人。愛德華的父親是喀土穆的一名醫生，曾在牛津布拉塞諾斯學院接受教育，並在喀土穆擔任公務員，同時他還是一名作家，並在第二次世界大戰期間建立了無線電廣播服務；母親雖然是蘇格蘭血統，卻是約克郡教堂牧師的女兒。她住在牛津，曾在那裡的大學學習。

阿蒂亞是家中的長子。受到家庭的影響，阿蒂亞對英國牛津有著迷之執著，因此後來輾轉之間，最終他還是留在牛津。在一次採訪中，他曾談到自己的父親：「我父親的主要夢想是去牛津，他想把自己變成一個英國人。」

戰爭曾讓他們離開家鄉一段時間，但在1945年二戰戰爭結束後，他就隨父親愛德華回到英格蘭永久居住。阿蒂亞就讀於英國數學學院最好的學校之一——曼徹斯特文法學校，並且儘管當時他只有十六歲，但他已經在開羅維多利亞學院的兩年級考試中領先他的A級考試，數學才華初露。

1947年，他獲得了劍橋大學三一學院的獎學金。但他並沒有立即去讀書，而是選擇服役兩年。在服役期間，他曾擔任文職人員，並藉此機會學習數學。當時，他讀了哈代和萊特的數論，還有關於群論的文章。

1949年秋，他回到三一學院讀書。和同學相比，Atiyah是最老的學生之一，但憑藉出色的才能和成熟，以及他在之前所做的學習，他排名第一。當時雖然還是一名本科生，但他已經可以寫出第一篇論文：關於扭曲立方體切線的注釋。

1952年畢業並獲得學士學位後，Atiyah繼續在劍橋大學三一學院進行研究，並於1955年獲得博士學位，主題是代數幾何拓撲方法的一些應用。並且，在1955年7月，阿蒂亞與妻子Lily結婚。

Atiyah在1955年至1956年的會議期間被授予英聯邦高級研究所的英聯邦研究員，在普林斯頓呆過一段時間，但最終他還是回到英國，他從1957年開始擔任劍橋大學大學講師，1958年擔任彭布羅克學院研究員。他一直留在劍橋，直到1961年他在牛津大學讀書，他才開始與牛津大學結緣。

很快，1965年，Atiyah就在牛津大學擔任著名的Savilian幾何學教授。1969年被任命為普林斯頓大學高級研究所數學教授，他又輾轉去往普林斯頓大學。三年後，Atiyah再次回到英國，被評選為牛津大學皇家學會研究教授、牛津大學聖凱瑟琳學院的院士，並終身留在了牛津。

此次，對於阿蒂亞的生平工作，牛津大學數學所給出這樣的評價：

「邁克爾（阿蒂亞）是數學巨人。他曾擔任牛津大學薩維爾幾何教授、皇家學會會長，劍橋大學三一學院碩士、艾薩克牛頓研究所創始主任和萊斯特大學校長。他於1966年獲得菲爾茲獎，2004年獲得阿貝爾獎。

邁克爾的工作跨越了許多領域。他與Hirzebruch一起奠定了拓撲K理論的基礎，這是代數拓撲中的一個重要工具，它描述了空間可以被扭曲的方式。他的Atiyah-Singer指數定理在1963年與Singer證明，不僅是19世紀的廣義經典結果，如Riemann-Roch定理和Gauss-Bonnet定理，他的老師Hodge在20世紀30年代對諧波積分的研究，還有Hirzebruch的工作，但也提供了分析和拓撲之間的一個全新的橋樑，它也可以作為一種機制，為數字理論和群體表徵之間的領域提供身份的結構。他最近的工作受到理論物理學的啟發，特別是瞬間和單極子，它們負責量子場理論中的一些微妙修正。」

真假將隨風而去？

對於各方關於黎曼猜想證明的批評，阿蒂亞當時早有預料，他在演講之前的一封電子郵件中就表示：演講的觀眾中會有睿智的年輕學者，以及經驗豐富的老科學家。我要做的是把自己拋入獅群之中，希望能夠全身而退。

阿蒂亞的去世讓人心痛，數學歷史長河中又一繁星隕落。

同時我們心生疑問，在掀起這樣的大潮之後，關於黎曼猜想的證明最終會隨著他的去世隨風而去，還是手稿發表、水落石出？一切未可知。

總之，祝願阿蒂亞一路走好。

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