邏輯新引·怎樣判別是非

選自殷海光《邏輯新引·怎樣判別是非》

第二章真假與對錯（節選）

「我們先談真假。譬如說吧！」吳先生指著桌子上的杯子，「一個茶杯在桌子上。請各位留意，這是一個現象。這個現象，只有有無可言，而無真假可言。可是，如果我們用一個語句來表示這個現象，說『一個茶杯是在桌子上面』，這個語句是有真假可言的。依通常的說法，如果有一個茶杯是在桌子上，那麼，『一個茶杯是在桌子上面』這個語句為真；如果沒有一個茶杯是在桌子上面，那麼這個語句便為假了。由此可見，這樣的真假，是表示經驗的語句之真假。所以，這樣的真假，乃是關於經驗的語句之真假。一般人常把事物之有無與語句之真假混為一談，因而混亂的錯誤想法層出不窮。須知在事物層面只有有無可言，而無真假可言；只有到了語言層次，才發生真假問題。可是，更多的人把經驗語句的真假與邏輯推論之對錯混為一談，於是毛病更是迭出。」老教授抽一口煙，用他慣用的急轉語氣說，「邏輯的推論所涉及的，不是經驗語句之真假問題，而是決定哪些規律可以保證推論有效的問題。」

「決定推論是否有效的條件不靠經驗嗎？」周文璞插嘴問。

「一點也不！」老教授加重語氣說，「在施行推論時，如果靠經驗不獨不必有助，有時反而有害。經驗，固然可以有助於學習，但卻窒礙邏輯推論。我們不僅不應求助於經驗，而且應須儘可能地將經驗撇開。有高度抽象思考能力訓練的數學家或邏輯家無不如此。」

「哎呀！這個道理我真不明白。」周文璞很著急。

「請別性急，我們慢慢來好了。」老教授又吸一口煙，「我現在請問你：如果我作這樣的推論，」老教授說著，順手拿一張紙寫著：

一切楊梅是酸的

沒有香瓜是楊梅

∴沒有香瓜是酸的

「周先生，你說這個推論對不對？」

「當然對。」周文璞不假思索。

「為什麼？」

「因為香瓜都是不酸的。」

「哦！你還是沒有將語句的真假和推論的對錯分辨清楚。推論的對錯與語句的真假是平行的，各不相干。我現在問你的不是語句的真假，而是推論的對錯。上面的語句『沒有香瓜是酸的』顯然是一個真的語句，當然不必問你。我問的是推論是對還是錯呀！我現在將上面幾句話稍微變動一下。」老教授又抄寫著：

一切楊梅是酸的

沒有橘子是楊梅

∴沒有橘子是酸的

「周文璞，我再請問你，這個推論對不對？」

「不對。」

「何以呢？」

「因為橘子有酸的，當未成熟的時候。」

「哈哈！你真有趣，我在這裡講邏輯，你在那裡報告經驗。」吳先生苦笑著，「請你注意，在第二個推論中，我只把在第一個推論中的『香瓜』換成『橘子』。其實，除此以外，第二個推論的形式與第一個推論的形式完完全全一樣。然而，你為你的經驗所蔽，從經驗出發而作判斷，結果你說第一個推論對，而第二個推論錯。其實，都錯了。我們茲以 X、Y、Z各別地代表上述二個推論方式里的特殊事物或性質（此處不必在符號上加以標別），如『楊梅』『酸的』『橘子』等等，那麼上述二個推論形式之特殊的分別立刻消失，隱含於二者之中的純粹形式顯露出來，因而我們也就立刻可以知道二者實在是一個推論形式。」

吳先生又寫著：

一切X是Y

沒有Z是X

∴沒有Z是Y

「我們要知道，這個推論形式根本是錯的。因而，無論以什麼事物或性質代入 X、Y 和 Z，整個的推論都不對。原在『一切 X 是 Y』這一語句中沒有普及的 Y到結論『沒有 Z 是 Y』中便變成普及的了。這種潛越情形，稍有邏輯訓練的人，一望而知。既一望而知，他就可以不管是何內容，只要一看推論形式就知道這個推論不對。可是，就剛才所說的例子看來，當你憑經驗得知『沒有香瓜是酸的』時，你憑經驗說它對。但是，稍一變動，將『香瓜』代以『橘子』時，你馬上又說它錯。殊不知二者皆錯。第一個推論之為錯與第二個推論之為錯，完全相等：二者在同一形式上為錯。這種情形，熟悉推論的規律者一望而知。由此可見，個別經驗的知識不是有效推論的保證。邏輯規律才是有效推論的保證。在做邏輯訓練時，除了便於了解以外，經驗語句作成的例證常是一種窒礙。純邏輯的運思，離開經驗的知識愈遠愈好。如果一個人的思想不能離開圖畫、影像等等因素，那麼他的思維能力一定非常有限。他的思想一定尚在原始狀態。這是各位必須留意的地方。

「從上面的一番解析，我們不難知道，真假與對錯，是各自獨立的，至少在施行邏輯的推論時是如此的。所謂各自獨立，是互不相倚之意。這也就是說，語句的真假，不是推論的對錯之必要條件；推論的對錯，也不是語句的真假之必要條件。語句的真假之必要條件，是印證、符合、互譯，等等；而推論的對錯之必要條件，則是純粹的邏輯規律。語句的真假與推論的對錯，既然各自獨立而互不相倚，於是各行其是，各自發展，永不相交。……關於這種情形，我們再舉例來說明，就比較容易了解。

「真假與對錯，配列起來，共有四種可能：

一、語句真推論對；

二、語句真推論錯；

三、語句假推論對；

四、語句假推論錯。

「我們現在將語句作為前提，依照上列四種可能，一一檢試一下：首先，我們看看如果前提真而且推論對，會發生什麼結果。」老教授在紙上寫著：

凡劍橋大學的學生都是喜好分析問題的

凡三一學院的學生都是劍橋大學的學生

∴凡三一學院的學生都是喜好分析問題的

「可見如果前提真，而且推論對，那麼結論既真且對。

「其次，如果前提真，而推論錯，那麼結論有時真有時假，但一定錯。」吳先生又在紙上寫著：

凡北平人都說國語

凡國語小學六年級生都說國語

∴凡國語小學六年級生都是北平人

「僅憑推論不知道『凡國語小學六年級生都是北平人』這個結論之真假。因為，在實際的事實上，國語小學六年級生也許都是北平人，也許不是。這要靠觀察而定。可是，在推論關係中，這個結論無疑是錯的。錯的理由，我們以後要從長討論。

凡活人是有生命的

杜魯門是有生命的

∴杜魯門是活人

「前提真、結論真，但推論錯。

拿破崙的爸爸是人

希特拉是人

∴希特拉是拿破崙的爸爸

「前提真，結論顯然假，同時也錯。由以上三個例子，我們可知，如果前提真而推論錯，那結論可真可假，但一定錯。」

吳先生又拿起鉛筆寫著：

（1）凡雞有三足

凡鼎是雞

∴凡鼎有三足

（2）凡人是上帝

愷撒是人

∴愷撒是上帝

「第一例表示推論對而前提假，結論真而且對。第二例表示前提假，推論對，結論假，但對。二例合共起來表示，如果前提假而推論對，那麼結論有時真，有時假，但一定對。所以推論對時，前提即使是假的，結論一定是對的。

「第四，如果前提假而推論錯，那麼結論或真或假，但一定錯。例子請自己舉，這樣各位可以得到一個機會想一想。

「從以上的解析看來，我們知道前提無論是真是假，推論錯時，結論可真可假，但也一定錯；推論對時，結論可真可假，但一定對。由此可見，語句的真假絲毫不影響推論的對錯。同樣，推論的對錯，也絲毫不影響語句的真假。既然如此，足見真假與對錯是不相為謀、各行其是的。明白了這些道理，各位就可以明了我在前面所說的為什麼邏輯的推論不靠經驗語句的真假了。

「為了使經驗語句之真假與邏輯推論之對錯二者之間的種種情形一目了然起見，我們最好列一個表。」老教授又在紙上畫著：

「我們首先要舉例說明什麼叫前提，什麼叫結論。」吳先生說，「在前面所舉的例子中，『凡人是上帝』『愷撒是人』，都是前提。『愷撒是上帝』乃是結論。其他類推。

「字母『T』是 True字的第一個字母，我們用它代表『真』；『F』是 False的第一個字母，我們用它代表『假』；『V』是 Valid的第一個字母，我們用它代表『對』；『I 』是 Invalid的第一個字母，我們用它代表『錯』。至於問號『？』呢？它是用來表示『真假不定』的情形的。我們把這些名詞和記號的指謂弄清楚了，就可以學著讀這個表。

「第一行表示：如果前提真，而且推論對，則結論既真且對，這是上好的情形。科學的知識，必須是既真且對的。第二行表示：如果前提真，而推論錯，則結論之真假不定，但一定錯。第三、四兩行，各位可以依樣讀出，用不著我啰唆了。」

「不過，」老教授眉頭一動，兩眼閃出銳利的光芒，加重語氣道，「在這個表中，我希望二位看出幾種情形。

「a.從第一和第二兩行，我們可知，前提真時，如推論對，則結論固然既真且對；可是，前提縱真而推論錯，則結論不一定真，而是真假不定。可見前提真，結論不必然真，前提真並非結論真之必然的保證。一般人老以為前提真則結論亦必隨之而真，這是經不起嚴格推敲的想法。前提真時結論是否真，還要看推論是否對而定。

「b.從第三和第四兩行，我們可以看出，如果前提假，則結論之真假不定。所謂結論之真假不定，意思就是說，結論有時真、有時假。關於這一點，我們從前舉（1）和（2）兩例即可看出。既然如此，可見如前提假，則結論不必然假。一般人常以為假的結論必系從假的前提產生出來的，這也是一項經不起嚴格推敲的想法。

「c.從第一和第三兩行，我們可以看出，前提無論是 T 或 F，即無論真或假，推論是 V 即對時，結論無論是 T 還是 F 一定也是 V 。由此可見，推論之 V 與結論之 V 有必然的關聯。可見有而且只有推論之對才是結論之對的必然保證。

「d.從第二和第四兩行，我們可以看出，前提有時真、有時假。但是，前提無論是真或假，推論是 I 時，結論雖屬真假不定，但一定為 I。由此可見，推論之 I 與結論之 I 有必然的關聯。這也就是說，無論前提是真是假，只要推論是錯的，結論之真假雖不能定，但也一定錯。於此，我們可以看清一點：從來不能夠從錯的推論得到對的結論。這也是邏輯的力量（power）之一。

「以上 a、b、c、d四條合共起來足以告訴我們：

第一，前提真時結論可真可假；前提假時結論也可真可假。可見前提之真假與結論之真假並無必然的關聯。

第二，推論對時結論必對；推論錯時結論必錯。可見推論之對錯與結論之對錯有必然的關聯。

合第一與第二兩項，我們又可知，真假系統與對錯系統各自成一系統，不相影響。這是我們研究邏輯時首先必須弄清楚的。……各位該明白了吧！」老教授說到這裡，深深抽了一口煙。

殷海光

殷海光（1919年12月5日—1969年9月16日），原名殷福生，湖北省黃岡市團風縣人。中國著名邏輯學家、哲學家，師從金岳霖先生。西南聯大畢業後，進入清華大學哲學研究所，並曾在金陵大學(南京大學前身之一)任教。畢生全力致力於邏輯學的普及與倡導，被稱為「系統闡述演繹邏輯的社會功能的第一人」，是二十世紀五六十年代最有影響的知識分子之一，在二十世紀中國思想史上有重要地位。著有《中國文化的展望》《自由的倫理基礎》《思想與方法》《殷海光全集》等。

殷海光又是李敖、林毓生、陳鼓應等知名學者的老師，同時深深影響了包括柏楊、龍應台、董橋在內的一代文化名人，是這整整一代人最為崇敬的精神領袖和啟蒙大師。

殷海光先生畢生致力於邏輯教育的普及推廣，根據多年的教學經驗，三次修訂邏輯學講義，寫成我們如今看到的這部通俗易懂的《邏輯新引》。為了使初學者有門徑可尋，同時不覺得說理之枯燥，本書採用了獨特的對話體裁，以吳教授和兩個學生周文璞、王蘊理之間的教學對話展開邏輯講義，不時穿插日常細節與精神交流，情節生動，語言自然。

本書由財團法人紀念殷海光先生學術基金會獨家授權出版，相信這本跨越了半個多世紀的小冊子，對數十年未曾受過正規邏輯常識教育的國人而言，仍會極有助益。

我們中國人說問題的時候老是缺乏邏輯，沒人教邏輯，也沒人敢教，因為一個人懂了邏輯太可怕了你知道嗎，他就會獨立思考了。

——崔永元

流行於一般人之間的觀點，究竟有幾個能經得起嚴密的推敲？

日常經驗、風俗習慣、心理聯想、情緒意象、利害關係……都在妨害我們對是非真相的判斷。

有而且只有根據經驗與邏輯，我們才能知道這個世界的真相。

內容簡介

《邏輯新引》作為一部通俗邏輯學著作，是殷海光先生多年從事邏輯教學與研究的結晶。本書以獨創性的對話體裁，使邏輯初學者免於枯燥無味和不得門徑之苦，循序漸進，深入淺出；對每一命題、每一推理之對錯，均有例證，清晰易懂；同時注重嚴格的推論訓練和邏輯的應用功能。殷海光先生認為，唯有在中國大力普及和發展現代邏輯，才能把人們的認知能力從泛道德主義、泛情緒主義、泛經驗主義的束縛中解放出來，促進真正的科學態度與科學精神的昌明。

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！