給地球稱重這件事，竟然是人類最精彩的科學接力

要講這段故事，我們還是先得俗套地請出牛頓他老人家。

有人說，牛頓的發現並總結了萬有引力的規律，也就是萬有引力定律，讓近400年前的科學家能夠算出你的身體對杯子的微弱引力。

你信以為真，把數據代入那個經典的F=GMm/r^2公式，卻沒想過自己被人忽悠了。

牛頓他老人家輝煌一世，但到死他都不知道萬有引力常數G到底是多少，甚至連這個概念都沒有。

今天我們的物理課本通過牛頓第二運動定律與萬有引力定律推導，代入實驗測得的自由落體加速度，就可以輕易算出近似的G來。

然而，課本沒有告訴你的是，用牛頓時代的知識最多只能推導出GM=4.0×10^14m^3/s^2，也算不出哪怕是課本上的例題。因為當時還沒人能算出地球質量M，更別提引力常數G。

為了摘下「稱量地球的人」這一稱號，有無數實驗物理學家前赴後繼，這堪稱人類最精彩智力接力，至少比證明晦澀的數學猜想要有趣。

其實要測得地球質量M，思路很簡單，只要設計一個實驗，最終測出兩個已知物體之間的精確引力就可以了。

但是作為宇宙四大基本力中最弱的一種，引力測量極其容易受到環境的干擾而產生誤差。於是，就有了一種粗暴的解決方法——儘可能讓被測量的引力變大。

如果我們放一個質量為 1000 噸，半徑為近 3 米的大鉛球，讓球體中心與3米外一個懸掛物體保持水平，錘線就會與垂直方向以極小的角度被吸引向鉛球體，通過這個角度我們就可以計算出引力大小。

可遺憾的是，就算在今天我們要造一個這樣大的鉛球可能都要花費一百萬英鎊，更何況還有極高的工藝難度。只能順著這個思路另想辦法。

第一個登場的內維爾·馬斯基林就是個狠角色，頭銜是英國第五任皇家天文學家，有權質疑和反對當時英國天文領域的任何研究。他就想，既然造不出鉛球那樣的大質量物體，不如直接用一座山來代替。

1774年，馬斯基林帶著他的團隊來到蘇格蘭高地的佩思郡，因為這座希哈利恩山坐落在一片平原上，環境干擾最小，並且這座山的形狀較為規則，截面近似於一個等腰三角形，這有利於質心的估算和體積的計算。

為了實踐自己的想法，馬斯基林運用了畢生所學測量了鉛垂相對於希哈利恩山的偏轉角度。

因為一座山的質量遠遠比1000噸的鉛球要大，鉛錘的偏轉角度也更明顯，他以星體為參照點多次測量，得出了11.6角秒的偏轉角度（1角秒相當於1角度的3600分之一，如果用1000噸的鉛球做實驗，這個角度會是0.16角秒）。

有了這個關鍵數據，我們就可以通過對鉛錘受力分析得到重力（近似地球對鉛錘的引力）與希哈利恩山對鉛錘引力的三角函數關係，進而得出地球密度與希哈利恩山密度的比值。

當然馬斯基林是個天文學家，他只曉得通過精妙的天文學方法來測量鉛錘的角度，但計算還需要地球與山的體積。至於計算山的體積，馬斯基林靠的是他的好基友數學家查爾斯·赫頓。

馬斯基林（左）與赫頓（右）

4年後，赫頓根據地質測繪估算山體的體積，順帶發明了等高線（不是最早但也是這種方法重要的起源之一）。他根據馬斯基林的原始數據推算出了地球密度是山體密度的9/5倍，只要估算山體的密度，自然就得出了地球密度，結果約為4.5克每立方米。如果把地球當成直徑6370千米的均勻球體，那麼得出的質量就是4.9×10^24 千克。

這個結果跟今天的數據相去甚遠，相對準確的地球質量為5.97×10^24 千克，問題就在於他們並不能精準的估算山體的密度。但由於馬斯基林是當時的科學權威，他的結果也被當作當時公認的地球質量。

稱量地球的這一棒接力還沒能接近終點，於是一身過氣貴族打扮的「那個男人」，滿臉尷尬地接過了下一棒。

雖然我們的老朋友卡文迪許可能真的拿的出製造1000噸大鉛球的資金，但他顯然並不打算這樣大力出奇蹟。他走的路線是小而美的精準風格。

1798年，卡文迪許在他的著作《計算地球密度的實驗》中詳細地介紹了他的實驗結果，以及一張實驗儀器的草圖。

這個儀器其實並不是卡文迪許發明的，而是一位也想挑戰地球質量難題的地質學教授約翰·米歇爾設計的，同時他也是有據可查的第一個提出黑洞概念（在寫給卡文迪許的信中提出）、第一個提出地震波、第一個提出製造人工磁場方法的人。

只不過很不幸，發明人米歇爾同志設計出第一版扭秤後，還沒測量出成果來便撒手人寰了。

之後，儀器被他（也做兼職牧師）的牧師同事接收，再轉手到好朋友卡文迪許那裡。這套實驗儀器原理其實已經人盡皆知了，大球給小球一個微弱的引力，引力讓安裝小球的木杆發生偏轉，而偏轉角度則可以計算出力矩，進而得出引力的大小。

但實際上實驗過程要困難得多，首先是大球的質量並不算大，偏轉很微弱很難觀測，並且同時也更容易受到環境影響。

為此卡文迪許將整套裝置封閉在一間單獨的房子里，又增加了光槓桿，即通過光的反射來讓偏轉角度變得更容易測量，而他為了儘可能減小誤差會在房子外用望遠鏡來記錄數據。

其次，要計算力矩還得控制懸掛木杆絲線的扭轉彈性係數。於是卡文迪許選用了勻質穩定的石英絲，而計算扭轉彈性係數需要測出它在做簡諧運動的轉動周期。實際上木杆偏轉角度也並不是恆定量，而是一個頻率極慢的擺動，周期大概20分鐘。

解決了這兩個關鍵性的問題，就能夠順利地得出計算地球質量的所有已知量，但即便在設計上已經相當完美，卡文迪許還是花了7個月時間才給出了最終的地球質量以及地球密度。

注意，從推導中可以發現，卡文迪許並沒有直接導出G的值，而是在計算地球質量時消除了它。

最終卡文迪許給出的地球密度為5.448克每立方厘米，與今天的數值5.51克每立方米之間的誤差僅在1%左右，而地球質量為5.965×10^24千克，誤差約1%，著實驚為天人。

然而，故事並沒有結束，卡文迪許對比了自己的結果與馬斯基林和赫頓的結果，發現差異很大，但他仍表示需要進一步確定是否有誤差，沒有急著下結論。

反倒是赫頓一直實名諷刺兼質疑卡文迪許那用「繁冗的機器」和「複雜的數學公式計算」得出的結果。最終孰勝孰敗，有目共睹。

計算地球質量的難題不僅僅是精彩的人類智力接力比賽，也是讓人類真正開始系統研究天體的第一步。現在我們可以通過地球的質量以及引力常數估算幾乎任何天體的質量，從最早的金星、火星和太陽，到數億光年外的恆星，甚至整個星系。

在那之後，我們似乎再沒有遇到一個類似的計算質量難題，直到有人問起「宇宙有多重？」……

…

以上這些小故事就是來自於北京聯合出版社的新書《宇宙從一粒塵埃開始》

這本《宇宙從一粒塵埃開始》用9堂極簡宇宙課帶你領略人類探索宇宙的精彩歷程，其中就包括了「給地球稱重」和「給宇宙稱重」兩章有趣的內容。

一顆彩蛋：

查爾斯·赫頓曾在1821年發表文章，修正了自己計算出的地球密度數據（4.5克每立方厘米），因為就在卡文迪許得出精確結果的3年後，另一位數學家重新計算了希哈利恩山的密度，得出的地球密度數據是4.71克每立方厘米。但赫頓還是在文章中斷言，這個數字絕對不會大於5，歡迎學界大佬挑戰。

還真就有人不服，2007年勘探專家斯莫爾伍德用現代地質學技術重新看測了希哈利恩山，得出了更可靠的山體參數，再通過近200年前馬斯基林的原始測量數據重新計算了地球密度，結果是5.48±0.25克每立方厘米，竟與今天的數據相差不遠。

所以當年德高望重的馬斯基林輸在找錯了人來進行「複雜的數學公式計算」……

終點掉棒，最為致命。

特別鳴謝：北京聯合出版社

歡迎在各大平台搜索和閱讀《宇宙從一粒塵埃開始》

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！