數學家家譜之可視化

知識 01-16

作者 | 蔣迅

數學家譜之可視化

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外國人則對這個資料庫很感興趣。他們還希望從簡單的師徒關係得出更多的信息來。德國卡爾斯魯厄理工學院（Karlsruher Institut fur Technologie，KIT）的一群研究生決定把他們學到的「圖形可視化的演算法」(Algorithms for Graph Visualization) 用到一次作圖比賽 (Graph Drawing Contest) 中。他們從美國的這個數學家譜下載了從1300年到1900年的2277位數學家的數據。每一位數學家都用一個圓圈表示。圓圈的直徑由此人的學生數量決定。圓圈的高度是他畢業的年份。如果他沒有畢業年份，則用他指導學生的時間為參考上推數年。因為縱向的時間軸是從上到下（1300 - 1900），所以最早的學者在最上面。圓圈的顏色代表他的國家。一共有22個國家。

這張圖的橫向坐標不清楚。我寫電郵去問，也沒有得到答覆。我初步研究，發現它似乎沒有特別的意義。它選擇的最早的學者是布里尼烏斯(Manuel Bryennios，1275 - 1340)。資料庫里沒有此人完成論文的時間，但是他的唯一學生梅多契特(Theodore Metochites) 是在1315年完成的。最上面還有兩位數學家：奧里斯姆(Nicole Oresme，1320-25 - 1382) 和朱迪烏斯(Elissaeus Judaeus)。多數數學家都可以追述到這三位。當然後面還有一些自學成材的人物。將三位數學家放在橫向軸的最中間、最上面。如果一個人在同一時期只有一位學生，那麼這個學生就可以放在他的老師的下面。如果有兩位或多位學生，那麼他們只能在同一水平線上放在不同的位置上。如果一個人有兩個導師，那麼他很可能就在這兩位導師的中間靠下的位置。

總之，我們看到的是從1300年到1900年的一條越來越縱橫發達的網路。數學研究在19世紀得到了極大的發展。那麼，到了二十世紀，由於有兩次世界大戰，數學研究的發展是如何呢？遺憾的是，這項研究到1900年就停止了。另外，我們也可以考慮亞洲數學的發展是如何進行的。有多少西方的影響？現在的工作只限於歐洲。這也是一個遺憾。

我們注意到，這裡有一些圓圈特別大，但他們似乎並不那麼有名氣。這當然是由於他們指導的學生特別多。比如德國數學家庫默爾(Ernst Kummer) 有56名學生，但他的學術地位與代表他的大圓不符合。相比之下，高斯只有15名學生，代表他的是左邊孤零零的一個偏小的圓圈（順便說一句：在這個資料庫里，高斯的名字必須是Gau?，用Gauss是無法找到的，但在美國數學庫里可以用Gau?也可以用Gauss找到）。我們顯然是希望用每個人的學術成果來決定圓圈的大小。但這是美國數學會的家譜所沒有表示出來的。一個更有意義的數學家譜需要依賴其他數學庫。這項工作似乎還沒有。