數學史上一封傳奇色彩的信

1月16日原本是一個平淡無奇的日子，但是1913年1月16日卻拉開了數學史上一段傳奇師生情的序幕。

故事中的老師叫哈代（G. H. Hardy，1877~1947），可能有人並不熟悉這個名字。我國數學家華羅庚和陳景潤的名字可謂是家喻戶曉了，他們在解析數論和哥德巴赫猜想領域取得了重大突破，而哈代可以說是上述領域研究的祖師爺，所謂中國的解析數論學派傳的就是哈代的衣缽。

哈代從小就表現出極高的數學天分，1896年進入劍橋大學三一學院學習，1900年在劍橋大學獲得教職，1910年當選為英國皇家學會會員。他是劍橋大學分析學派的奠基人，是現代解析數論的開拓者。正是哈代等人的努力才將19世紀初已經淪為世界二、三流水平的英國數學重新帶回國際領先地位。

哈代

1913年初的一天，已經功成名就的哈代收到了一封來自8000公里外的南印度寄來的信，信的開頭是這樣的：

「謹自我介紹如下：

我是馬德拉斯港務局的一個職員……我未能按常規念完大學的正規課程，但是我開闢自己的路……我在發散級數理論上取得了一些進展，破解了由來已久的素數分布問題……如果您認為我的定理有價值，我會將它們發表……我只是個無名小卒，您提出的任何建議都將為我所珍視。冒昧打擾，還望見諒。

S. 拉馬努金敬啟。」

接下來的幾張紙密密麻麻地寫滿了公式。

拉馬努金給哈代信中整頁的怪異公式

寫信的拉馬努金（S. Ramanujan，1887~1920）就是我們故事中的另一位主角，他出生於南印度一個沒落的婆羅門家族，儘管種姓很高，但是家境貧寒。

拉馬努金同樣從小也表現出極高的數學天分，16歲時便通過了馬德拉斯大學的入學考試，憑藉著優異的數學成績就獲得了獎學金。但是由於他過度迷戀數學，導致其他科目不及格，第二年便失去了獎學金而被迫輟學，此後由於種種原因再無緣接受正規的高等教育。在接下來的歲月里，為了生計拉馬努金備嘗生活的艱辛，然而他始終沒有放棄數學研究。

到了1912年春天，他才在朋友的幫助下成為了馬德拉斯港務局的一名正式職員，解決了溫飽問題使得他可以專心從事數學研究，此時他已經25歲了。25歲對一個數學家的生涯而言絕對是一個關鍵階段，歷史上無數偉大的數學家在此時已做出了卓越的貢獻，但是拉馬努金卻因生活的困苦不得不把時間花費在養家糊口上。

事實上1911年拉馬努金在印度數學雜誌上發表了第一篇論文《關於伯努利數的一些性質》，雖然文章由於缺乏嚴格的邏輯證明而讓人難於理解，但還是使他的名字逐漸被印度數學界所熟悉。

由於印度當時的數學水平不高，國內幾乎沒有人能讀懂拉馬努金的文章，於是他的朋友極力主張他把研究成果寄給英國的著名數學家，寄給前兩位數學家的信都未有迴音。1913年1月16日，他再次鼓起勇氣寫信給第三位數學家哈代，這樣就有了前面的情景。

印度發行的紀念拉馬努金誕辰75周年的郵票（1962）

通常這類信件的命運是廢紙簍，然而哈代並沒有把信扔掉，他請來了同事李特爾伍德（J. E. Littlewood，1885~1977）一道研究了這封信中的大量怪異的公式，確切地說是拉馬努金沒有證明過的120個公式。

後來，哈代在回憶收到這封信時的心情說：「我從未看到如此多的公式，但內行人一看就知道是出自高水平的大數學家之手，且它們一定也是正確的，否則沒有人會有如此的想像力捏造出這麼多公式來。」

哈代收到這封信後，就像在亂石中發現了一顆珍珠，於是立刻寫信邀請拉馬努金來劍橋工作。這封信最終成為了兩人學術生涯的轉折點，在劍橋5年的時間裡，他們共同發表了28篇重要論文。

拉馬努金在31歲當選為英國皇家學會會員，雖然他英年早逝，但卻成為了印度的一面旗幟，鼓舞了無數的年輕人；哈代也因為拉馬努金而熠熠生輝，來自兩個不同國家和文化背景的大數學家因為一封信而走到一起的故事也成為數學史上的一段佳話。

來源：中國科學院自然科學史研究所

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