2015年5月，美國新澤西州發生了一起交通事故，其中有兩人死亡。

這起事故吸引了全世界經濟學家的眼光，倒不是因為它有著多麼大的經濟影響，而是因為去世的兩人，正是1994年諾貝爾經濟學獎的獲得者之一數學家約翰·納什與他的妻子阿莉西亞·納什。

約翰·納什

一代大師意外去世，自然令人悲痛。

納什是一名數學家，不是一名經濟學家，為何他能獲得諾貝爾經濟學獎？我們來看看當年挪威皇家科學院為納什而寫的頒獎詞：

「納什首次區分了合作博弈與非合作博弈，合作博弈允許結盟，而非合作博弈不允許。納什發展了一種非合作博弈上的均衡概念，後來它被稱為納什均衡。」

這一段解釋似乎更加把人繞糊塗了。什麼是博弈？什麼是均衡？這些算是數學嗎？又與經濟學有什麼關係？

萬事皆博弈

博弈論翻譯自英語的「game theory」，原意是「遊戲的理論」。在某種意義上，可以說博弈論就是對於遊戲的研究。

「石頭剪子布」可能是大家最熟悉的遊戲。

石頭、剪子、布

最簡單的版本只有兩個玩家，兩人分別選擇石頭、剪子、布中的一種手勢，然後按照「石頭砸剪子、剪子剪布、布包石頭」的規則來判斷這一局誰勝誰負。

一般意義上的博弈也非常類似，其中有數位參與者，每人可以自由選擇一定的行動，最後根據給定的規則判定每個人的得失。

博弈的種類繁多，從簡單的「石頭剪子布」到複雜的象棋，都算是博弈。

廣義地說，社會上很多經濟活動，小至選擇商品和購買保險，大至公司併購和貨幣政策，都可以抽象為某種博弈。這就是經濟學家對博弈論感興趣的原因。

但類似象棋這樣的博弈，需要每個玩家反覆做多次選擇，研究的難度相當大。

飯要一口一口吃，在博弈論發展的早期，數學家考慮的都是像「石頭剪子布」那樣，所有玩家都知道同樣的信息，而每個玩家只需要同時做一次選擇就能決出確定結果的博弈。

在這種博弈中，玩家有多種策略的選擇。比如一直出石頭，或者各以三分之一的概率選擇三種手勢，這都是可行的策略。

進階版的猜拳——石頭、剪子、布、蜥蜴、史波克

如果猜拳這種簡單的博弈讓你覺得數學家實在是小題大做，那麼看看這個進階版的猜拳——石頭、剪子、布、蜥蜴、史波克。

還不過癮？看完文章附贈給你一張圖。

數學家眼中的博弈論

數學家希望能計算每個博弈中將收益最大化的最優策略。因為我們事先並不知道對手的策略，所以我們希望找到一個即使在最壞情況下仍然能夠最大化收益的策略。

形象地說，就是「做最好的準備，做最壞的打算」。但這種最優策略是否存在呢？

博弈論的開山祖師，數學家馮·諾伊曼證明了，對於所謂的「零和博弈」，也就是一方的勝利相當於另一方的失敗的遊戲，這種最優策略必定存在。

我們平時玩的遊戲都是零和博弈。

數學家馮·諾伊曼

但這畢竟不是一個你死我活的世界，雖然一方的得益常常意味著另一方的損失，但雙贏的局面也能存在。

馮·諾伊曼的定理無法處理各方收益總和不為零的情況，在這種「非零和博弈」下，因為雙方的收益沒有聯繫，所以最優策略不總是存在。

那麼，在這類博弈中，應該如何選擇策略呢？

穩定的選擇——納什均衡

我們先來舉個例子。

假設你很喜歡粵菜，而你的朋友喜歡西餐。今天晚上你們打算出去就餐。如果分開吃的話，兩人都會覺得獨自用餐索然無味。

如果一起吃粵菜，兩位會更高興，但你會更高興一些；如果吃的是西餐，則是你的朋友更高興。

現在兩人分別從家裡出發，應該選擇什麼策略呢？

這是一個典型的非零和博弈。在這場博弈中，最好的情況當然是兩人一起用餐。

但如果我們用零和遊戲中最優策略的方法分析的話，每個人應該採取的策略顯然是去吃自己喜愛的餐點，這種「最優策略」帶來的結局卻是最糟糕的。

矛盾在於，在零和遊戲中，因為玩家的收益就是對方的損失，所以玩家清楚對方的目的就是減少玩家本人的收益。

但現在雙方的得失並不矛盾，玩家無法得悉對方的想法，之前的「最優策略」自然無效。我們需要一個更好的概念來涵括對方的想法。

假設我們知道對方希望採取的策略，比如說你朋友希望遷就你吃粵菜，那麼，你最好的選擇當然是吃粵菜。

我們將這種情況記作（粵菜，粵菜），前者是你採取的策略，後者是對手採取的策略。

在這種情況下，每個人都沒有動力改變自己的策略，包括你朋友，即使他比較喜歡吃西餐，但在你不改變策略的前提下，他如果決定吃西餐也只能一個人吃，還不如跟你一起吃沒那麼喜歡的中餐。

這種情況就是這個博弈的一個納什均衡。

更一般地說，在某個博弈中，假設每位玩家都已經選定了自己的策略，並且每個人都知道各自的策略。

這時，如果每位玩家在別人不會改變策略的假設下，即使改變自己的策略，也不會帶來更高的收益，那麼這種情況就稱為一個納什均衡。

納什均衡是一個神奇的穩定點。在一切不是納什均衡的情況中，都會有玩家希望改變策略來打破現況。

而在納什均衡中，每位玩家的策略都是當前情況下的最優策略，他們都沒有動力改變自己的策略，博弈於是達到了平衡點。

因為納什均衡的概念能延伸到非零和博弈上，而現實生活中的博弈往往是非零和的，所以納什均衡在經濟學上有著更重要的意義。

一個博弈可能有不只一個納什均衡。在之前你與朋友的博弈中就有兩個納什均衡點，（粵菜，粵菜）和（西餐，西餐）。

這時，如何選擇均衡點呢？

如果你的朋友對西餐非常執著的話，他可能會以一些代價（比如說送你兩罐啤酒）來換取你同意去吃西餐，而你也可以跟他討價還價，比如除了啤酒還跟他要點花生。

在擁有多個納什均衡的博弈中，雙方如何通過協商選取某個均衡的問題，就叫討價還價問題。納什同樣解決了這個問題。

納什提出納什均衡的概念時，剛剛開始在普林斯頓大學攻讀博士。他同時證明了每個博弈都存在至少一個納什均衡。

他將博弈論作為博士論文題目，以這些研究為基礎，在一年半內就完成了博士學業，這無論在什麼時代都是極高的速度，也能說明納什的天才之處。

操縱均衡

納什均衡能夠用於解釋很多經濟現象，比如「公地悲劇」，也就是公共物品往往會被無節制地使用殆盡的現象。

比如污染的河水和由於放牧而沙漠化的草地，這往往是公地悲劇的體現。

如果某項公共資源的使用所導致的代價會平均分攤到每個人頭上，那麼在這個博弈中，無論在哪一個納什均衡點上，公共資源都會被過度消耗。

每個人的收益反而不如對資源有節制的使用。空氣污染、全球暖化、人口問題，這些都是公地悲劇的體現。

但除了解釋以外，納什均衡也能用作解決問題的參考工具。通過不同的經濟手段改變博弈中每個人的收益，就可以將均衡點引導到對所有人更加有利的情況。

比如在公地悲劇中，如果按照每個人消耗的資源來徵收費用，再用這些收入幫助公共資源的恢復，這就相當於將使用資源的代價從平攤變成與使用量掛鉤。

均衡點就會改變，人們的最佳策略不再是竭澤而漁，而是按需取用。

通過對納什均衡的研究，我們能設計出更好的制度，保證即使是自私的每個人，在均衡點的引導之下，都能作出有益於社會福祉的行動。

納什均衡在經濟學中的應用

1.投標與拍賣

除此之外，納什均衡在經濟學上還有許多應用。在各種投標與拍賣中，拍賣一方希望以儘可能高的價格將商品拍賣出去。

而競拍一方往往有多位參與者，他們希望能以盡量低的價格拍得商品，而雙方都不知道各自的底牌。

他們只能通過叫價來相互試探。

這時，如何設計拍賣的規則，使得拍賣能高效完成而雙方的收益都最大，這就是所謂「拍賣理論」研究的問題。

拍賣可以很複雜，比如說對各地電視頻道的拍賣，競拍一方可能需要獲得多個地區相同頻道，才能獲得相當的收益。

但利用納什均衡，即使對於複雜的拍賣，很多時候我們仍能設計出對應的拍賣機制，保證拍賣的成功。

2.「理性人」假設

但也有一些經濟現象不能用納什均衡來解釋，比如說銀行擠兌。

這是因為在建立模型時，我們假定人們是無限理性的，只會以最優的策略最大化自己的收益，這是對現實的簡化，實際上人們的行為要複雜得多，不一定總是理性的。

比如說，幾個人報1到100之間的數字，最靠近報出的所有數字的平均值的一半的人獲勝。如果所有參加者都是無限理性的話，那麼每個人都會報1，但實驗告訴我們上不是這樣。

人們在實際生活中的選擇往往與納什均衡很接近，但有時也會有一定的偏差。

對這種偏差的研究，是目前行為經濟學的研究方向之一，可以視為對以「納什均衡」為代表的傳統博弈論的一種良好補充。

雖然納什教授不幸逝世，但他提出的納什均衡已經深入博弈論與經濟學研究的核心，無數學者，仍會沿著他開創的道路前行。

所謂科學，就是來自這樣的日積月累與前赴後繼。

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