數學是一門非常特殊的學科，它最核心的學習方法只有兩個字：推理

數學是一門非常特殊的學科，它最核心的學習方法只有兩個字「推理」！

我們要永遠記住這一句話：「高中解題，全靠推理，推理有多高，解題就有多美妙，推理有多快，解題就有多快」。

而「推理」又分出「猜想」與「論證」兩大思想。

「猜想」與「證明」是學習數學的兩個重要階段，這也是初中與高中學習方法完全不同的地方。

初中的數學知識是一種感性認識，以「猜想」為主（很多學生不會猜想），高中的數學是一種理性的方法，以「論證」為主，最終達到「猜證合一」的境界。

這兩大思想，也是人類歷史上無數數學家所用的兩個最高「數學思想」，叫做「猜證合一」。

有句口訣要記牢：「猜證結合百般好，猜證分離萬事休，只證不猜少發現，只猜不證難成真」。

這還不夠，還要將這「兩大思想」繼續往下分。

可歸納為「七證五猜」，必須牢記，如下：

一、「猜想五法」：

特殊化猜想；一般化猜想；類比猜想；歸納猜想；統計猜想。

二、「證明七法」：

分析法；綜合法；比較法；窮舉法；數學歸納法；反證法；舉反例。

所以我們在高中的學習中，如果不懂得應用「數學思想」，想學好數學無異於痴人說夢，90分及格都難以達到。

很多的學生只注重解題，大搞題海戰術，對「數學思想」從來不重視，導致越學越吃力，最終跟不上而自暴自棄。

其實，在人類數學漫長的發展過程中，數學家們也是利用「推理」這一偉大的數學思想一路艱辛走過來的，如果沒有「數學思想」的指導，那是非常可怕的，人類將永遠走不出黑暗。

我們的數學學習也是一樣，沒有「數學思想」指導，只能是迷迷登登上考場，又稀里糊塗下考場，近十年的數學學習生涯，將在痛苦與煎熬中度過，永遠登入不了氣勢恢宏的現代數學大廈，永遠沒有能力欣賞數學那無與倫比的動人畫卷。

小學到高中的知識，已經是人類1000多年以前就建立起來了，大多數知識都是在數學家一二十歲的時候所創立的。

我們學習數學，應該設身處地的理解這些知識所產生的歷史背景與所應用的「數學思想」。

在做每一道題之前，先確定「數學思想」，是「猜」還是「證」？

舉個簡單的例子：

求2＾2009的「個位」數是多少？

首先考慮的要用什麼「數學思想」，先將「七證五猜」從腦海里全部過一遍，很顯然用「歸納猜想法」是最合適的。

做出這一決定的理由是根據「歸納猜想法」的定義來作出選擇的，如下：

「歸納猜想法」可以通俗地這樣描述：通過局部的「特殊」規律，推測出整體的「一般規律」。

可以更為簡潔地概括為「從特殊到一般」。

比如本題，2的2009次方，想把它算出來幾乎是不可能的，也沒有必要。

在這種情況下，我們試著從局部「小的次方」發現「全部次方」規律，如下：

2＾1＝2

2＾2＝4

2＾3＝8

2＾4＝16

2＾5＝32

2＾6＝64

2＾7＝128

2＾8＝256

2＾9＝512

我們很快從這個「局部」的「特例」中發現一個「一般規律」，即：得數的「個位」是按照2、4、8、6每四個一組反覆出現的，它的規律可以描述為：2009＝4n＋1

很容易得出2＾2009的個位數為「2」。

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