想知道這個封面的故事嗎？

三個婚禮和一個葬禮

如何看懂封面上的那些人，那些事

在數學和邏輯學各自圍繞著本領域的標誌性思想家逐漸發展的時期，作為當今計算機科學的基礎的各種原理、規則和概念就開始萌芽了。其中兩位偉大的思想家就是柏拉圖和亞里士多德。正如你在封二上的計算機科學史簡圖中看到的那樣，計算機科學的歷史也是人類夢想結合數學和邏輯學這兩大相近分支的歷史。在 13 世紀，神學家、馬略卡島上的傳教士雷蒙·呂勒第一次闡述了這一夢想。但是，萊布尼茨才是這一夢想的忠實追隨者。這位德國哲學家自問，這兩門學科為什麼自古以來就一直在並行發展？

況且，二者顯然是為了同樣的目的——數學家和邏輯學家一樣，都在試圖建立不容置疑的真理，他們不斷與推理錯誤鬥爭，希望樹立一個正確思維的規律。

這種想把兩種現有的思想結合起來，從而形成第三種思想的願望是一種常見的創新機制。匈牙利記者兼學者亞瑟·庫斯勒將這種「碰撞」（因為總是碰撞出來的）稱為「異類聯想」（bissociation），也就是說，將人們司空見慣的兩個常見事物組成一個前所未有的新事物。

今天，我們知道萊布尼茨的夢想恐怕永遠不會實現了，因為「真正的」和「可論證的」永遠是兩個截然不同的東西。但是另有三種異類聯想，它們雖然不那麼充滿雄心和壯志，但事實證明是成果斐然的，而且還重新構建了人類的歷史：笛卡兒調和了代數與何學，英國邏輯學家布爾結合了代數和三段論，美國工程師、麻省理工學院的克勞德·香農將二進位計算與電子繼電器進行了異類聯想。

如此一來，計算機科學史自然而然成了三個「婚禮」和一個「葬禮」[1]的完美故事。讓我們仔細看看這其中的細節。

[1] 在美國喜劇電影《四個婚禮和一個葬禮》中，男主人公就是因為經歷了四次婚禮和一次葬禮而與女主人公相識、相愛的。（本書腳註大都是譯者注，原注會另作標註。）

笛卡兒與解析幾何

在中世紀，阿拉伯數學家的思想抵達西方。西方語言中的「演算法」（algorithm）一詞就源於阿爾·花拉子米的名字。重要的是，阿拉伯數學家提出了一種全新的數學方法。

自古埃及[2]和柏拉圖時代以來，幾何學在西方數學中佔主導地位，然而，阿拉伯人卻熱衷於闡釋代數的基本概念和優點。

[2] 據大量史料研究證明，西方几何學是古埃及人在丈量土地時發明創造的。

在阿拉伯數學的概念體系中，數學家們還發明了數字「零」。古羅馬人竟然沒有將「零」整合到自己的數字系統中，這實在不可思議！那麼，他們又是如何將ⅩⅩⅩⅤ和ⅩⅤ相加的呢？如何向人們解釋這兩者相加的結果是 L ？[3] 我們還是別把話題扯遠了。

[3] XXXV、XV 和 L 分別是羅馬數字 35、15 和 50。因此對於古羅馬人來說，計算的難點在於要解釋清楚為什麼字母組合 XXXV 和 XV 相加的和是字母 L。

幸好，笛卡兒發明了由 x 軸和 y 軸組成的坐標系，成功地調和了幾何學和代數，於是，這一坐標系被命名為「笛卡兒坐標系」[4]。笛卡兒的幾何代數被命名為「解析幾何」，解析幾何至今仍然是人們建立一條曲線模型的絕佳工具。

自此以後，一個圓既可以用圖形描繪出來，也可以用方程 表示。而且，兩種表達方式豐富了彼此的意義。

[4] 笛卡兒坐標系是直角坐標系和斜角坐標系的統稱，傳說是笛卡兒在生病卧床時，偶然看到屋頂牆角的蜘蛛網，繼而聯想到了發明坐標系。

笛卡兒的成果及其對數學的熱情激勵了一些天才去探索未知的土地。在他們當中，有三個人也出現在我們的歷史簡圖中。

第一位是伽利略，他在很多領域都取得了革命性進展。首先，伽利略用義大利語寫書，而在他之前，沒有任何西方科學家敢於捨棄知識界眾人習慣使用的拉丁語。

伽利略甚至在寫作風格上進行了創新，以哥白尼論點的支持者和反對者之間的對話形式呈現了自己的理論。其次，伽利略擅長使用實驗儀器，這又是一個打破常規的大膽之舉！自古以來，知識形態與技藝對立、科學家與工匠對立，只有工匠才會「弄髒自己的雙手」，因為他們需要動手實際操作。這是一個悠久的傳統。如同安德烈·維薩里決定用手術刀來證明蓋倫的錯誤一樣[5]，伽利略用天文望遠鏡證明，亞里士多德也錯了。

[5] 蓋倫是古羅馬時期最著名的醫學家，其醫學及解剖學理論曾長期支配著西方醫學世界，但維薩里勇於挑戰蓋拉的權威，並使用解剖工具親自解剖驗證，為學生們演示操作，從而糾正了蓋倫的部分錯誤觀點。

伽利略的運氣很好，通過觀察金星、木星衛星的運動周期及其他一些現象，他終於以無可辯駁的方式證明了哥白尼是正確的。伽利略曾說過：「數學語言是上帝用來書寫宇宙的文字。」無疑，他已經自視為柏拉圖的追隨者了。

第二位是布萊士·帕斯卡。這是一位生活經歷相當豐富的人物，他在多姆山籌劃的實驗證明了大氣壓強的變化，他寫就了著名的《思想錄》，他幫助做稅務工作的父親打造了第一台計算器，還在巴黎建成了第一個公共交通系統！

在帕斯卡豐富多彩的經歷之中，最讓我們感興趣的是他創建概率論的故事。事實上，帕斯卡對亞里士多德的「目的論」提出了質疑，並假定很多事件純屬偶然。

但更重要的是，帕斯卡打算將這個偶然性計算出來！帕斯卡將這一新學科命名為「隨機幾何學」，並證明，如果同時投擲兩個骰子，只有 11/36 的機會能至少出現一個 6[6]。簡而言之，帕斯卡建立了規則，在給定一個原因的條件下，能夠計算出某個給定結果的概率。

[6] 也就是說，如果同時投擲兩個骰子，一個擲出 6 而另一個不為 6 的概率為 10/36，擲出雙 6 的概率為 1/36，因此至少擲出一個 6 的概率為 11/36。

不久之後，一位好奇心極強的英國牧師托馬斯·貝葉斯決定以另一種方式提出疑問。

他想知道，如果給定一個結果，那麼產生該結果的原因的概率是多大？換句話說，如果擲骰子擲到一個 6，那麼骰子被動了手腳的概率是多大？

當然，戈特弗里德·威廉·萊布尼茨的偉大夢想才是本書所講故事的奠基石。將數學和邏輯學進行異類聯想？這位德國哲學家相信，這是有可能的。相傳在討論過程中，如果與對話者產生了分歧，萊布尼茨就會說：「那好吧，讓我們來計算一下！」

除此之外，萊布尼茨與牛頓同時獨立建立了微積分的基礎，也就是無窮小的方程。二人並未就此交換過意見[7]。於是，萊布尼茨最終證明無論阿基里斯前進了多少，他也永遠追不上烏龜[8]。過了 2000 年，芝諾終於等到了比自己更強的人。

[7] 數學界在「到底是誰發明了微積分」這個問題上存在爭議，因為牛頓和萊布尼茨幾乎在同一時期各自創立了微積分。但是，二人創立的微積分理論其實都不嚴格。

[8] 阿基里斯是古希臘神話中的英雄，他十分擅長跑步。假設阿基里斯和烏龜賽跑，他的速度為烏龜的 10 倍，而烏龜在其前面 100 米起跑，他在後面追，那麼阿基里斯永遠不可能追上烏龜。這是著名的「芝諾悖論」中的例子，古希臘數學家芝諾提出了運動「不可分性」的哲學悖論。

喬治·布爾與二進位

萊昂哈德·歐拉曾住在哥尼斯堡（現在的加里寧格勒）。這座城市圍繞著兩座島而建，島與島之間被七座橋連接。

這位數學家嘗試用不同的走法，希望能夠恰好通過每座橋一次後，再回到起點，但他所有的嘗試都失敗了。從失敗的沮喪中，歐拉萌生了對拓撲學、網路學的興趣 [9]。

[9] 這就是 18 世紀著名的古典數學問題「七橋問題」。

歐拉不僅是一名數學家，他對邏輯學也很感興趣，因此，他在我們的歷史簡圖中也佔有一席之地。歐拉創立了一種圖形表示方法，通過重疊的圓來解決「三段論」——在圖中河流右側的石碑上刻著三段論的理念，我們後面將詳細討論這個問題。歐拉的圓在今天被稱為「文氏圖」[10]。這再次印證了「斯蒂格勒定律」[11]，任何科學發現都沒有根據其最初發現者的名字而命名！

[10] 19 世紀英國數學家約翰·維恩發明的表示集合或類的草圖。

[11] 又名「名字來由法則」，是美國統計學家史蒂芬·斯蒂格勒提出的定律，指出科學發現或定律的命名最終大多歸功於後來更有名望的科學家，而非其原發現者或創始人。

康德也曾住在哥尼斯堡。他在邏輯學和數學領域沒有做出什麼決定性的貢獻。康德沒有真的將邏輯學和數學等學科看作有用的課題項目。

他不是寫過「亞里士多德的邏輯是一門完備的科學」嗎？當然，這裡面包含著謙虛的意味，但對於康德這樣一位天才來說，如此缺乏洞察力，著實令人驚訝。

但是，康德在我們的故事中尚有一席之地，至少出於以下兩個原因。首先，在他的著作《純粹理性批判》中，事實上，康德嘗試顛覆作為主體的「我們」和在我們周圍的客體之間的關係。這一大膽嘗試讓心理學等全新研究領域一下子成為可能，並且，我們後面將會看到它對新興的計算機技術的影響。

此外，康德曾說過，為了完成這個「哥白尼式革命」，必須有一個空間的先驗概念。簡而言之，康德認為，如果我們能夠感知一個客體，是因為這個客體是屬於空間的，並且，客體所在的這個空間是歐幾里得創立的歐氏幾何空間。

我們把喬治·布爾置於歷史簡圖的中心，這並不是巧合，因為他恰好處於兩個世界的交匯處。他推動了萊布尼茨的夢想。同時，為了將亞里士多德的三段論和代數進行異類聯想，換句話說，為了找到「推理的方程」，布爾發明了二進位編碼，使得驗證論據就如同證明定理一樣成為可能。

布爾最初的想法很簡單。人們用算術完成加法和乘法，用邏輯討論「或」和「與」，那麼，為什麼不嘗試把上述兩種方法結合起來呢？假設有兩個彼此相交的集合，其中一些元素只屬於兩個集合中的一個，即為邏輯或，而另一些元素為兩個集合所共有，即為邏輯與。例如，如果有兩個集合，一套木製品和一套樂器，那麼木棍只屬於前者，小號只屬於後者，而小提琴則同時屬於兩者。邏輯或類似於加法，因為我們考慮到兩個集合之和。於是布爾開始思考，兩個集合的共有部分會不會有一點相當於乘法？

他的研究最終得到了方程 x2=x，而這個方程僅在 等於兩個值時才能成立，即 0 和 1。如此一來，二進位運算比計算機技術早誕生了整整 100 年！

從計算機科學發展史的角度來看，布爾雖然在亞里士多德的邏輯中發現了兩處錯誤，卻反而因此強化了亞里士多德在歷史上不可動搖的地位。這有點難以置信，但無論如何，萬變不離其宗……

但在我們的故事中，布爾也標誌著邏輯史的終結（見第一部分）。

香農與資訊理論

1931 年，保險絲終於燒斷了。庫爾特·哥德爾公布了他的「哥德爾不完備性定理」。在這個定理中，哥德爾證明了「真實的」和「可證明的」是兩個截然不同的東西——萊布尼茨的夢想將永遠不會實現。於是，伯特蘭·羅素利用這次「衝擊波」顛覆了整個邏輯學，順便處理了一個困擾了眾人 2000 多年的問題。身為克里特人的埃庇米尼得斯曾經表示：「所有克里特人都是騙子。」[12]

[12] 這就是著名的「說謊者悖論」。在公元前 6 世紀，克里特哲學家埃庇米尼得斯說：「所有克里特人都是騙子。」但他本身就是克里特人，如此一來，如果這句話是真的，那說明埃庇米尼得斯也在說謊，如果這句話是假的，那說明埃庇米尼得斯是個騙子，因此，這句話形成了一個悖論。

伯特蘭·羅素是一個時代的象徵。當他出生的時候，倫敦還沒有電力，當他去世的時候，尼爾·阿姆斯特朗已經在月球上漫步過了。

這位英國貴族在思想上有遠大的抱負，而且行事果斷。關於亞里士多德，他只寫道：「三段論的邏輯從頭到腳都是錯誤的，而剩下少許沒出錯的地方也沒什麼用。」在這一點上，他是對的。當時，羅素與自己的老師阿爾弗雷德·諾思·懷特海全心投入撰寫一本名為《數學原理》的宏偉巨著。告別命題邏輯，迎來關係邏輯。而在這一過程中，誕生了新的術語，正如歷史簡圖中河岸邊的路標所提示的那樣：對於任意一個 x，存在一個。

但是，這場冒險並沒有取得圓滿成功，路德維希·維特根斯坦指出了一個問題：語言存在邏輯上的缺陷。維特根斯坦是羅素在英國劍橋大學的門生和同事，同時也是反駁者。我們在第二部分將詳細探討這一邏輯問題。

令人難以置信的是，多虧了克勞德·香農的研究，布爾才真正走出了陳舊的邏輯學大門——第三次異類聯想成效顯著。

克勞德·香農的名氣不算大，即使是計算機領域的專業人士也往往不了解香農給自己的學科帶來哪些決定性貢獻。這位美國工程師把自己的全部生活都貢獻給了麻省理工學院和貝爾實驗室。事實上，正是他決定將二進位系統和早期的繼電器結合起來，以此實現邏輯功能，建立早期的邏輯迴路。而在那個年代，繼電器還只是一些燈具！

香農希望奠定「資訊理論」的基礎。正如尼古拉·卡諾用「熱力學」將蒸汽機理論化了一樣，香農也努力尋找可以用來管理信息的規則和基本概念。他找到了令人驚訝的類比。事實上，他試圖優化電報傳輸，尋求最有效的編碼方式，所以，香農提到了「效率」，甚至是「熵」等詞語。[13]

[13] 讀者如果有興趣，請參閱《信息簡史》一書。——編者注

黑匣子與黑天鵝

20 世紀的心理學以非常簡單的方式連接了兩條理論支流，這兩條支流分別出現在歷史簡圖主河幹流的左右兩側，即認知主義和行為主義。

起初，行為主義領導大家反思，他們堅信，通過理解人對精確的刺激所做的反應，就可以知曉人的本質。當諾伯特·維納開始研究調節和轉向機制的時候，這種「黑匣子」理論強烈地啟發了他。維納在 1948 年創立了名為「控制論」的新學科，深入研究了自動化的可能性。之於當今人們夢寐以求的機器人和人造人技術，維納是其不容置疑的先驅。

在第二次世界大戰期間，行為主義逐漸讓位給一種全新的人類研究方法。在計算機隱喻[14]理念的影響下，認知主義認為，思想可以被建模，推理可以分解為一系列連續步驟。

毫無疑問，阿蘭·圖靈受到了這種觀點的啟發，認知主義的這種觀點促使他設計出了一台以自己名字命名的虛擬機——圖靈機。圖靈是考慮人工智慧的可能性的第一人。

[14] 計算機隱喻是指把計算機作為人腦功能的一種心理模型，人類心智就像計算機一樣運作，人的認知過程與心理活動也是一種「計算」。

你或許注意到了，認知主義的支流從歷史簡圖的左側流入主河干，而行為主義的支流則是從右側流入。這並非偶然。因為，對於亞里士多德來說，知識首先建立在經驗之上，與此不同，對於柏拉圖來說，知識主要建立在理智之上。

在過去的二十年中，計算機科學的發展達到沸點。但正如牛頓所言[15]，所有新發展都是站在巨人肩上的前行，上面的故事也說明了這一點，今天完成的種種成就不過是先賢們從古代就開始的研究的延續。

[15] 牛頓曾經說：「我之所以有這樣的成就，是因為我站在巨人的肩上。」

計算機科學的未來將會怎樣？人們已經開始暢想各種各樣的未來情景。在 2008 年 8 月，著名的科技雜誌《連線》（Wired）就預言，大數據將導致「科學的終結」！如果用一句話來總結這篇文章的論點，那就是：如果能夠積累數量龐大的信息，我們就不再需要方程式，不再需要因果律[16]，也不再需要模型，只需要與統計學相關的知識就足夠了。

[16] 因果律是指任何一種現象或事物都必然有其原因，任何一種狀態都是此前狀態積累的結果。

亞里士多德曾說過：「科學知曉原因。」這句話過時了嗎？不，對於哲學家諾姆·喬姆斯基等人來說，這句話甚至比從前更具現代意義了。在《哲學雜誌》2017 年 3 月的一篇採訪中，喬姆斯基重申，科學的核心並不是在統計的基礎上建立一個粗略近似的現象。否則，這就好比「我們不再需要做運動，而只需要拍攝大量人們摔倒的視頻，然後就可以預測下一個行為了」。此外，「這也像研究數以百萬計的正在跳舞的蜜蜂一樣，蜜蜂的舞蹈並不能讓我們理解它們的語言」。

計算機科學的未來將會怎樣？對此，我已經學會了保持謹慎。正如序中提到的，我在 1984 年曾是一名工程師，我幾乎閱讀了關於計算機學科的所有前沿書籍。我試圖思考所有選擇：廣播式網路與互動式網路、低或高信息流量、模擬信息或數字信息等的可能性。我試著考慮到所有問題，卻在一個很重要的問題上失算了——不久，出現了無線電話。今天，人們稱這種事件為「黑天鵝」[17]，即一個貌似不可能發生卻非常有影響力的事件。

[17] 「黑天鵝」事件指難以預測的非尋常性事件，一旦突發，通常會引起一連串負面反應，甚至能就此顛覆現有狀態。「黑天鵝」存在於各個領域，包括金融、經濟、商業以及日常生活。

因此，世間存在許多不確定性，儘管如此，有一件事卻得到了確認：萊布尼茨的夢想將永遠不會實現。這個夢想會就此變成噩夢嗎？有人這麼擔心是有道理的。在矽谷，人們經常討論第五次異類聯想（也許這是最後一次？），希望將人類和機器融合在一起。但是，現在討論這一想法的人基本都是技術專家和企業家，我們較少看到人們從社會學或政治角度圍繞這一話題進行思考，而從道德上的考慮貌似就更少了。

一切都將發展得越來越快……最終，到底是互聯網是我們的工具，還是我們成了互聯網的工具？到底是誰為誰編程？誰能夠為人類再撰寫一部名為《自動化理性批判》18 的書？

[18] 這裡影射的是康德的《純粹理性批判》。

選自《極簡演算法史：從數學到機器的故事》

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！