你知道「啥是佩奇」，卻不一定了解佩奇排名演算法

作者 | 程序員小吳 從初學者的角度學習演算法，以動畫的形式呈現解題的思路。

來源 | 五分鐘學演算法

佩奇排名介紹

佩奇排名是根據頁面之間的鏈接結構計算頁面的值的一種演算法。下面我們通過動畫來理解進行計算的具體流程。

假設一個正方形表示一個 WEB 頁面，一個箭頭表示一個頁面之間的鏈接。

此圖表明下面 3 頁包含指向上面 1 頁的鏈接

在佩奇排名演算法中，網頁指向的鏈接越多，頁面被確定為越重要。

因此，在這裡，確定首頁最重要。

確定首頁最重要

實際上，每個頁面的重要性都是通過計算來量化的。

基本的計算方法思想

1.未鏈接的頁面分數為 1

未鏈接的頁面分數為 1

2.有鏈接的頁面得分為正在鏈接的頁面的總得分

有鏈接的頁面得分為正在鏈接的頁面的總得分

3.當有多個網頁的鏈接時，鏈接分數均勻分布

鏈接分數均勻分布

4.來自高度鏈接網頁的鏈接具有很高的價值

該圖中心頁面有三個獨立頁面指向它的鏈接，所以它的分數是 3 。

首頁有一個很大的分數，因為鏈接是從分數為 3 的頁面指向它的。

在動畫中的六個頁面中，判斷最上面的頁面是最重要的頁面----這是佩奇排名的基本思想。

基本的計算方法思想的循環問題

如果按照順序來計算每個頁面的分數時，那麼就會出現問題：以這種方式計算，它將無限循環，並且在循環中的頁面得分在任何地方都會很高。

循環的問題可以通過「隨機遊走模型」的計算方法來解決。

隨機遊走模型

以小豬佩奇瀏覽網頁為例。

小豬佩奇開始訪問「五分鐘學演算法」中有趣的頁面，那麼從這個左下角頁面開始。

它們跟隨一個鏈接並移動到另外的一個頁面，看了一些之後，發現不敢興趣了，這樣就停止了瀏覽。

然後，又一天，它在小吳的推薦下，在完全不同的頁面進行瀏覽，跟隨一個鏈接並移動到另外的一個頁面，一旦失去興趣就停止瀏覽。

像這樣，重複從某個頁面開始瀏覽，移動幾頁後便停止的操作，如果從互聯網空間一側進行觀察，就像網頁瀏覽的人：重複移動頁面幾次後傳送到一個完全不同的頁面。

量化隨機遊走模型

假設1 - α代表選擇當前頁面中的一個鏈接的概率。

α代表該人將傳送到其他頁面的概率。

現在用隨機遊走模型 處理上述的循環問題。

如果總頁面訪問次數達到1000次之後，使用百分比進行表示：那麼這個值就表示「在某個時間點查看頁面的概率」。

更實用的計算方法

如圖所示，現在來嘗試計算複雜的鏈接網路中每個頁面的分數。

現在均勻設置分數，使總分加起來為 1 。而後根據網頁瀏覽者的移動，來計算每個頁面的概率。

移動 n次時出現在 A 中的概率表示未PAn，移動 n 次時出現在 B 中的概率表示未PBn。

舉一個例子，在移動 1 次之後求在 A 的概率PA 1。

在 C 選擇移動的概率是1-α。

其中，移動到 A 的一種場景是，C 中的佩奇選擇了移動而不是傳送。另外，這裡選擇了 A 而不是 B 作為目的地。

並且，根據上面的當有多個網頁的鏈接時，鏈接分數均勻分布這條規則，從 A 或 B 選擇 A 的概率是 0.5 。

因此，從 C 移動到 A 的概率是PC0 （1-α） 0.5。

A 被選為傳送目標的概率是 0.25

A 被選為傳送目標的概率是 0.25 ，根據前面的理論：在 A、B、C、D 中小佩奇選擇傳送的概率為 α。因此，通過傳送移動到 A 的概率為α 0.25。

所以，移動一次後在 A 的概率為

PA1 = PC0 （ 1 - α ) 0.5 α 0.25

其中PC0 = 0.25，α = 0.15，代入計算後PA1 = 0.14375。

這樣，通過計算後 B 、 C 、D 頁的概率也更新了。

B 、 C 、D 頁的概率也更新了

上面在移動 1 次之後這四個頁面的概率更新情況，根據上述相同的方法計算 2 次後小佩奇瀏覽在每個頁面的概率。

移動 2 次後

同樣的，經過大量的移動，在每個頁面上的概率逐漸趨於固定值。當數值固定是，計算也就完成了。

End

佩奇排名就是這樣一種通過訪問概率代替鏈接的權重來計算的機制。

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