從追女孩到找導彈，這就是數學的魅力！

知識 01-31

不解風情的死理性派們在情感生活中不免會遇到這樣悲催的一幕：偶然間遇到一位心儀的漂亮女孩，從此日思夜想，廢寢忘食，開始了漫長的暗戀之旅，等到一日，在無盡的糾結中，終於鼓起勇氣向女孩表白，結果女孩一句「我已經有男朋友了」如晴天霹靂，實在難以接受……

為了避免此種尷尬的發生，如何準確判斷一位女生是否單身就成了一項的必修的課程。

如果自己和女孩在一起共事，常常在她的身邊，了解她是否單身就不是難題了。可是死理性派們要完成的高難度任務是：作為一個與女孩保持距離的陌生人，在女孩毫無察覺的情況下，就可以用手頭有限的信息判斷出女孩的單身情況，不僅如此，死理性派追求的結果一定是量化的，計算出的mm單身概率還要保留兩位小數。

做法是這樣的：第一步，要相信直覺。死理性派可以考慮多找幾個朋友一起秘密觀察一下目標女孩，當然找的人不要都是死理性派，什麼心事鑒定組、謠言粉碎機、自然控、犯罪法醫謎最好都找幾個來，已婚人士、情場老手、採花大盜也要找一下，人越多越好，越多樣化越好。然後大家根據自己對mm的印象從各自的角度估計一下目標mm單身的概率是多少，投一下票，最後的結果一定會有差異了，仁者見仁，智者見智，可能心事鑒定組覺著女孩單身可能性是90%，謠言粉碎娘卻覺著mm單身只是謠言。死理性派根據這些人平時一貫的靠譜程度，把每個人說出的概率平均一下，原則是平時比較靠譜的人給出的結果考慮的比重就要大一些，不靠譜的人給的數字就要小一些，假設最後得到的結果是:該女孩單身概率為65.65%，我們就完成了第一步。

以上結果只是依靠各位投票者個人經驗感性給出的結果，哪裡符合死理性派客觀理性的做事風格呢？為此，我們要進行第二步，要用事實和證據說話。一個mm是不是單身，可以從很多細節中尋找答案。

就像做科學研究一樣，可以先查一下資料，google上隨便一搜就可以找到不少寂寞人士多年潛心研究的簡單易用的單身判別標準，比如手機原則（戀愛中的女生手機使用頻率會比較高），自習原則（單身的女孩常常和幾個女生結伴上自習的話）。之後，在自己身邊已經知道是否單身的女孩人群中做一下統計實驗，當然樣本越大越好了，得到

諸如此類的統計值。

當這些「實驗數據」都到手了，我們就可以繼續了，對剛剛投票出來的概率值65.65%進行修正和優化。依靠的是什麼呢? 自然是目標女孩在各項標準上的表現。比如發現目標mm喜歡和朋友一起去上自習，而根據自己的「統計研究結果」：在已經戀愛的mm中，喜歡和朋友一起去上自習的女孩大約佔其中的60%；在沒有戀愛的女孩中，喜歡和朋友一起去上自習的女孩大約佔其中的30%；

那麼現在目標mm是單身的概率就會變為

死理性派心中一定暗暗高興，希望增大了！

如果研究結果還發現，在單身女孩中，手機使用率高於1.2次/小時占其中的20%；在已經戀愛的女孩中，這一數值則是60%。對於目標女孩的觀察結果是，她的手機使用率高於每小時1.2次，那麼概率結果又要更新了——

這回mm單身的概率又悲劇地降回了56.02%，死理性派可以去找更多的「評核標準」，做更多的研究，不斷更新女孩的單身概率值，讓它越來越貼近事實，不過在得到最後的結果之前，自己要先定一個閾值：女孩單身概率超過這個閾值（比如90%），自己才值得出手錶白，否則，還是直接死心吧。

不過要注意的是，不管計算次數多少，得到的終歸是一個概率值，不是事實，就算經過多次研究，已經可以將目標女孩的單身概率確定到99.9%，馬上就準備向她表白了，可是在最後一次對女孩的觀察研究中，發現人家和一個男生手挽手的有說有笑，擁抱在一起，那麼，女孩的單身概率值會立刻從99.9%掉到接近於0，後果可想而知了……

本文告訴大家的這種判斷mm是否單身的科學而嚴謹的死理性方法稱為貝葉斯統計方法。貝葉斯方法簡單的說就是「先驗概率新得到的證據=更正後的概率」，可以不受信息量多少的限制，將各種來源的結果，包括主觀判斷和有限的客觀信息，綜合到一起，得到最後的結論。這裡嚴正聲明，本方法存在一定風險，嘗試時需謹慎，小朋友就不要嘗試了。

不過話說回來，死理性派發明的貝葉斯大法還是不可小視的，美國海軍在汪洋大海里搜索丟失的氫彈、失蹤的核潛艇都用過這種方法，下面我們就由情感頻道轉檯到歷史頻道。

1966年1月的一天，美國一架B-52轟炸機在西班牙的帕洛瑪雷斯上空飛過，飛機上的幾位飛行員在執行著空軍司令部安排給他們的空中加油任務。按理說這次飛行稱不上危險，據說機長還是個很淡定的人，沒事兒喜歡拿個大煙斗抽兩口，甚至在飛機飛行艙里也不例外。可是這一會機長和他的幾個部下可遇到大麻煩了，以後能不能再享用大煙斗都難說了。在一次加油的時候，負責加油的運輸機試圖從其右後側方接近Ｂ－５２轟炸機，以便把柔性輸油管送至對方飛機上。兩機速度沒有控制好，互相撞擦了一下，這一「親密接觸」不要緊，加油機的油立刻起火爆炸，B-52也被撞的不輕，兩架飛機的飛行員當場死的死，跳傘的跳傘……

可是故事還沒有完，之後又發生一連串的悲劇和喜劇

為了找那一枚丟失的氫彈，美國趕緊從國內調集了包括了多位專家的搜索部隊前往現場，其中也包括一位名為John Craven的數學家，頭銜是「美國海軍特別計劃部首席科學家」，既然是特別的，那就不是一般的，Craven博士做的工作到底有什麼特別之處呢？

【John Craven】

在尋找氫彈的問題上，Craven提出的方案使用了剛剛提到的貝葉斯方法，他召集了各方面的專家，不過每個專家都有自己擅長的領域，並非通才。有的對於B-52轟炸機了解甚多，卻對於氫彈的特性知之甚少。氫彈如何儲存在飛機上是一個問題，氫彈怎麼從飛機上掉下來又是一個問題；氫彈會不會和飛機殘骸在一起也沒有答案；氫彈上的兩個降落傘各自打開的概率是多少？風的流速和方向？氫彈落到地上之後會被埋到土裡嗎？

對於這些各式各樣的問題，Craven要求專家們做出各種假設，想像出各種情景，然後在各種情境下猜測出氫彈在各個位置的概率，以及每種情境出現的可能性。

Craven的做法也受到了同行的質疑，因為在他的方案中，結果很多是這些專家以猜測、投票甚至可以說賭博的形式得到的，無法保證所有結果的準確性，可是因為搜索氫彈的任務緊迫，並沒有時間進行精確的實驗、建立完整可靠的理論，Craven的辦法不失為一個可行的辦法。

Craven得到了從專家那裡「招供」的結果後，綜合到一起，畫了一張氫彈位置的概率圖：把整個可能的區域劃分成了很多個小方格，每一個小方格有不同的概率值，有高有低，如同地圖上表示山峰和山谷的等高線一樣。像判斷女孩是否單身的死理性派們一樣，Craven完成了貝葉斯方法的第一步。

之後，Craven和搜索部隊的指揮官一起開始了對氫彈的搜索，在搜索的過程中同時對每個格子的概率進行更新，不過，概率最大的方格子指示的位置常常是陸地上險峻的峽谷和深海區，即使氫彈真的在那裡，也未必找得到，所以需要繪製另一張概率圖，表示「氫彈已經在那裡，能找到的概率」而不是氫彈位置的概率。最後氫彈被找到，Craven的兩張概率圖和他的貝葉斯方法發揮了不小作用。

僅僅過了兩年，到1968年，Craven又有機會發揮一下才能了，上回丟了個小小的氫彈，這回美國海軍丟了個「大個兒」的。

1968年6月海軍的天蠍號核潛艇在大西洋亞速海海域一下子失蹤了，潛艇和艇上的99名海軍官兵全部杳無音信。按照事後調查報告說法，罪魁禍首是這艘潛艇上的一枚奇怪的魚雷，發射出去後竟然敵我不分，扭頭射向自己，讓潛艇中彈爆炸。