會摺紙？你知道這個「小技術」可以應用到多誇張嗎

五彩繽紛的摺紙作品

摺紙是一個手手相傳的傳統藝術。我們很多人在小時候都折過小飛機、小衣服之類的玩物。但我們很少去想摺紙這個傳統藝術是從哪裡來的，它除了供小孩消遣就沒有其他意義嗎？這些年來摺紙作為一個手工藝術沖向了一個新的高度，同時作為一門製作工藝也令人意想不到地進入了生物醫藥、土木工程、航天衛星等很多領域。這個發展速度讓我們每一個讀者都需要對摺紙有一個全新的認識。

《千羽鶴折形》，來源：紙藝網

摺紙起源於中國。有國人考證，在宋朝就有了用於祭祖的摺紙金元寶，甚至軍隊的盔甲都有摺紙的部分。但是摺紙在日本才得到本質性的發展。公元610年，朝鮮和尚曇征渡海到日本，把造紙術獻給日本攝政王聖德太子，聖德太子下令推廣全國。沒有文獻記載摺紙在日本最早是什麼時候開始的。1682年有書《好色一代男》記載摺紙的蛛絲馬跡，但沒有圖片和圖形；1764年有了對「折形」詳解的書《包結記》；1797年《千羽鶴折形》中介紹了49種摺紙串鶴。摺紙已經成了日本的國粹，在小學裡是必修課。但是在整個19世紀里，摺紙也沒有脫離千紙鶴這些簡單的玩物上。

直至20世紀50年代，摺紙在日本突然發生了質的變化。吉澤章製作了大量全新的摺紙作品並於1954年出版第一本摺紙書籍《摺紙讀本》。以後的十年多年裡，他的摺紙藝術作品被作為傳播日本文化帶到世界數十個國家展覽。不僅如此，他還開發了一套摺紙的技術描述，使得摺紙藝術得以脫離手手相傳而通過紙質媒體傳播到海外。

讓摺紙得以蓬勃發展的是人們意想不到的學科：數學。在這方面，從19世紀末就已經有人開始討論。這段歷史發展的比較緩慢，到20世紀80年代逐漸形成了一套摺紙公理。包括摺紙在內的摺疊與展開問題近來甚至發展成為了一個專門的數學學科，存在著很多有意義的問題。如果我們展開摺紙作品，上面的摺痕會表現出一些數學特性，使我們有規律可循，從而更輕易地實現摺疊。

摺紙就這樣通過紙媒和數學越過太平洋，到達了彼岸美國。有一個重要人物扮演著貫穿藝術與應用的角色。他就是羅伯特·朗博士。他原本是一位雷達物理學家：本科畢業於加州理工學院電子工程系，繼而獲得斯坦福大學電子工程碩士和加州理工學院的應用物理博士學位。他的工作簡歷上寫著NASA的噴氣推進實驗室、光譜二極體實驗室、JDSU公司、賽普拉斯半導體等。但是在他的心裡還有一個聲音：摺紙。

朗博士對摺紙的興趣來自他的小學老師。因為只有6歲的他在班裡過於超前，老師只好給他找一些有意思的事情做，從此一發不可收拾。他取教於摺紙大師伊萊亞斯，摺紙水平也顯著提高。到13-14歲時，他就已經能自己創作。在斯坦福大學攻讀電子工程碩士期間，開始為他的第一本摺紙書「摺紙大全」準備材料。在做博士後期間，他決心寫一本關於摺紙方法的書。後來他乾脆不當物理學家了，全身心投入到他的書里。在這本書里，他繼承了摺紙中的數學理論，並用這些理論來指導建立模型，特別是還開發了一個設計摺痕的軟體。這些對摺紙藝術的普及和發展起到了極大作用。

現代摺紙與傳統摺紙的區別在那裡？讓我們看兩個例子。

第一個是三浦摺疊。這種摺疊見下圖。

這種摺疊最大的特點就是它不能按傳統的摺疊方式一步一步地折，而必須在做好折線後一次性地完成，因為其摺疊是相互依賴性的。其優點是沿著一條摺痕的拉動也同時產生了沿其他摺痕的運動。換句話說，用戶可以只需拉動一個角，就可以打開整個結構。三浦公亮是日本東京大學天體物理學家。他把這項技術應用在人造衛星的太陽能板收放上。

第二個例子是朗博士介紹現代摺紙時舉的一個例子，現在的是摺紙作品是如何從目標到作品。

我們看到，現代摺紙是從一個既定的對象出發，做高度抽象到只剩下幾個線條，然後再加上需要擴展的細節，最後成為一個理想的作品。增加細節是一個技術活。最後的結果就是由一些圓和一些圓與圓之間的「河谷」構成的摺痕。於是，可設計性就變成了數學家們早已研究的平面上」圓堆砌「問題。通過這個例子我們可以感受到摺紙和數學的密切關係。

美國摺紙的另一個重量級人物是麻省理工計算機系的教授埃里克□德爾曼。他的貢獻除了藝術方面的成就外，主要是在計算幾何和計算機理論方面的。他的故事很精彩，不過限於篇幅，我們不多介紹。對摺紙中的數學以及德爾曼的工作感興趣的讀者可以參閱《數學都知道（3）》（蔣迅、王淑紅著）。

下面我們來談摺紙的應用。現在的應用越來越多，越來越廣泛。我們只能舉幾個例子。

」遮星板「技術概念圖。來源：NASA JPL

前面我們看到，日本科學家把摺紙技術應用到了衛星的太陽板上。事實上，在航天領域，這樣的應用已經有了很多。因為許多航天器都受到了運載火箭的限制，在發射過程中必須摺疊起來。筆者最近參觀了NASA的火箭推進實驗室正在研製的遮星板就是一個例子。我們平時拍照，人物背對著太陽是照不好的，因為你的相機拍出來的是逆光像。解決逆光的一個辦法就是將太陽光遮住。美國航天局基於這個思想開發了一個「遮星板」技術。但是這個遮星板必須很大，直徑需要數十米寬。為此，火箭推進實驗室專門把羅伯特□朗博士請回去幫助他們設計一個能摺疊的板。設計方案很理想。目前這項工作仍在進行之中。

由DNA摺紙術製作的各種形狀。 來源：Nature

看完宏觀的例子，再看一個微觀的DNA納米技術的例子。2006年，加州理工的教授保羅·羅特蒙德第一次驗證了DNA摺紙技術可以簡單地構建出穩固的具有任意造型的結構。隨著羅特蒙德完成驗二維DNA摺紙結構，哈佛醫學院的尚恩·道格拉斯（Shawn M. Douglas）等人在2009年固性三維DNA摺紙術。同時，丹麥奧胡斯大學的約根·科延姆斯（Jorgen Kjems）的實驗室用二維平面製成了三維結構。

2008年，美國布魯克海文國家實驗室的奧利格·岡（Oleg Gang）基於三維DNA摺紙技術，研發了由DNA為粘合劑的納米材料合成技術，並將有望應用於製造自我修復塗層、全透明金屬、導電塑料、高效儲存氫能化合物等新型納米材料。

2017年，美國加州理工的生物工程師錢璐璐（Lulu Qian）和同事們受到數學中分形概念的啟發，研發出了一種成本低廉的新摺紙技術。慕尼黑理工大學的生物物理學家亨德里克·戴茨（Hendrik Dietz）的研究小組則是採用的DNA摺紙技術與逐步構建策略，他的團隊讓DNA摺紙術從之前的百萬道爾頓規模邁向十億道爾頓規模（gigadalton scale）。中國科學家團隊研發出了一種可編程、基於 DNA 摺紙技術的納米機器人系統，這種納米機器人可找到腫瘤，然後阻斷血液供應來影響腫瘤的生長和轉移。

總之，DNA摺紙術作為一種精確高效的自組裝技術在生物醫藥、高靈敏度檢測、納米光電子器件、等離子體光子學等領域展現出巨大的應用潛力。順便提一句，我們在前面提及的麻省理工學院的埃里克·德爾曼教授與東京大學館知宏（Tomohiro Tachi）從理論上證明了新演算法通過學習摺紙模型，可以生成任意3D結構。

摺紙技術對日常生活也有很多應用。斯坦福大學生物工程教授馬努□普拉卡什（Manu Prakash）開發了摺紙顯微鏡。他想用這項技術用於貧困地區的學童的教育上，一個這樣的顯微鏡只要大約一美元。牛津大學的由衷（Zhong You）和繁富香織（Kaori Kuribayashi）發明了一個全新的摺紙支架，以治療體內病變的管道。伊利諾伊大學厄巴納-香檳分校、喬治亞理工學院，和東京大學的研究人員一種新的「拉鏈管道」，這種摺紙設計能使紙質結構具有足夠剛性來承受重量，同時又能摺疊成平板，便於運輸和儲藏，這可能會轉變從微型機器人到傢具甚至建築的結構。

楊百翰大學為警察開發了一種可摺疊式的防彈盾牌，這種盾牌輕便、堅固，容易保存，也容易打開，它由12層凱夫拉材料製成，可以抵禦9mm手槍、.357馬格南、.44馬格南手槍射出的子彈，不到45斤，可以保護兩到三人。羅德島大學和哈佛大學的研究人員發明了一種水下自我摺疊的機器人，用於撲捉並釋放深海海洋生物。美國宇航局也計劃將水下機器人用於深空探索。國立首爾大學的研究人員基於摺紙的原理設計了一個可以自我改變直徑的車輪。哈佛大學的學者製作出可以自我摺疊的機器人。

波音公司和北達科他大學合作設計可摺疊機翼，使飛機可以方便進入機庫。航空母艦上的軍用飛機已經使用摺疊式機翼來減少空間佔用。研究人員的目標是在2020年交付。NASA噴氣推進實驗室著手研發了輕量級的可摺疊漫遊車，能摺疊到近乎是平的，方便運輸，抵達探索目的地後再展開恢復原形，它能通過崎嶇的地形，擠過狹窄的岩層，能爬過傾斜光滑的坡面，從高處掉下來也沒事。麻省理工學院研發出可吞服的小型摺疊機器人，可幫助排出異物。羅伯特□朗曾經接受過一個汽車氣袋的摺疊的項目。

他開發了一系列演算法讓汽車商可以在計算機上模擬氣袋的啟動。建築師們也受到摺紙的啟發，設計出許多漂亮、時髦的現代建築。從摺紙的研究和應用的情況來看，美國目前已經走在了日本的前面。但是日本的動向也值得人們注意。2015年日本研發了一個可以飛行的千紙鶴無人機「Lazurite Fly」，讓日本的這個傳統項目得以發揚光大。

現在，在中國，摺紙無論是從藝術上還是在研究上都取得了顯著進步。但是我們也注意到，當日本國把摺紙作為國粹傳到包括中國在內的世界各地時，中國人所做的只是找出證據說明摺紙是中國人發明的。這當然無可非議。但西方國家所做的是，發展摺紙的數學理論和探索摺紙的實際應用。這裡面有沒有值得我們每一個人思考的東西呢？

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