你不是不擅長數學，你只是打開方式不對

乘法表對於我們每個人來說都不陌生，畢竟它的存在感太強：在全世界無數的教室、書房裡都可以見到它的蹤影。

標準乘法表

這幅圖片的準確性雖然無可指摘，可惜這個表格卻不夠精巧，它只是排列著一堆看起來毫無關聯的數列——雖然它們都是毋庸置疑的正確答案。這些數字原本只需要被學習、背誦並直至能夠回想起來，但在專業人士眼裡，這些表格和數字其實大有學問。一個數學家在乘法表裡看到的，是一個遠遠大於100個實數的廣闊世界。我們誇張一點說，這種感覺就像黑客帝國（The Matrix）的男主角看到的是圖像，普通人看到的就只是編碼。

所以在數學家看來，乘法表也許是這種成比例的樣子：

乘法表比例圖

圖片來源：hechalkface.net

通過這樣簡單的微調，我們眼中的乘法表開始逐漸明晰了起來。它不再是簡單的數字排列，還包含了大小和比例的概念。這樣一來，原本看似無關的領域被交織在了一起 — 代數與幾何、乘法和面積。

藉助不同的顏色，我們能夠獲得一個不一樣的乘法表——此時的它由顏色不同、大小相同的小格子組成：

彩色乘法表

在這張圖乘法表裡，不同顏色的格子突出了一些新概念，不，其實是用不同的呈現方式突出了已知的元素。從這張表裡，你能否看出為什麼前n個奇數的和恰好等於n2？

提升你數學潛能的關鍵，就是要有正確的心理表徵（Mental Representation）

正如成功學作家馬爾科姆·格拉德威尓在《異類》一書中提出的定律——想要成為某領域的專家，至少需要付出一萬小時練習的積累。格拉德威的理論其實比較籠統，而心理學家安德斯·艾利克森，則在他的《刻意練習》一書中提出了更明確的概念。他適當地糾正了格拉德威過度強調「一萬小時標準」的觀點，並指出成功需要的時間，在不同領域、不同的人之間會有一定的差距。更重要的是，一萬小時理論並沒有對不同種類的「練習」加以區分，而艾利克森的研究，以及他著作中的核心內容，都是以「刻意練習」為前提的。

圖片來源：yiweifen.com

「刻意練習」理論的核心，就在於它可以幫助我們構建豐富的心理表徵，或者說，那些早就存在於我們長期記憶中的信息圖案。

隨著我們心理表徵的豐富和充實，我們可以用它們去構建更多的想法、創意，鍛煉我們的直覺並解決困難的問題。

圖片來源：deviantart.com

心理表徵是數學世界觀的基石，所以多多益善。在亞當·格蘭特的著作《離經叛道》中，揭示了成為創造型天才的必經之路。其中重要的一點就是，這些人中翹楚在接手一項任務時，能夠想像出更多的方法。

在數學領域，也有相同的佐證：你知識庫里儲備的方法越多，你就越容易解決一個難題。而能夠激發出這些方法的，恰恰就是我們的心理表徵。

但就像並非所有的練習都能帶來同樣的進步一樣，有些心理表徵會比其他的更強勢一些。這也解釋了為何許多人在畢業以後，明明對乘法運算十分熟悉，卻缺少對於數字敏銳的直覺。究其原因，他們較為薄弱的心理表徵，更注重的是記憶而非理解。

如果一個學生被填鴨式地灌輸了乘法表，卻並且不理解數字之間的聯繫，不難想像他們以後很難將這些知識點聯繫起來，並在更加廣泛的數學領域中將其應用。在傑出的數學家眼裡，乘法表就像是一張由許多概念編織成的漂亮壁毯，對於他們而言，熟練的記憶和透徹的理解是相輔相成的。

圖片來源：deviantart.com

當心理表徵很弱時，你眼裡的數學就會像一潭死水。

質數在課本里並不受人青睞，對於很多人來說，它不過是恰巧只有兩個除數的數字。而在教學大綱里，質數也只不過是出現在考試卷上，用來解決最大公因數、最小公倍數問題的一些數字。但在數學家的眼裡，質數就像是數學裡的DNA一樣，這種生物學的比喻可以說非常的恰如其分。

根據算數基本定理，任何一個整數都可以被唯一分解成有限個質數的乘積。隨著學習的不斷深入，你就會越來越被質數的魔力所吸引住。所以當質數的概念被神秘的面紗籠罩著時，就產生了許多數學領域中十分深奧的千古難題。

圖片來源：deviantart.com

質數的美妙並非只有專業的數學家們才能欣賞，只要構建了恰當的心理表徵，你也能領略它的魅力並對它著迷。下圖就是丹尼爾·芬克爾所做的，將1-100的數字分解成質數乘積的圖片：

丹尼爾·芬克爾的1-100質數乘積分解圖

圖片來源：mathforlove.com

按芬克爾自己的話來說，這個圖表已經告訴你一切了。仔細探究每一個圖案，研究他們的構成，再與乘法口訣深入地聯繫起來，你就會發現質數在乘法表裡有多關鍵。

如果你在學校讀書時，數學對你來說不過就是一堆雜亂無章的符號，你可以這樣來安慰自己：一個嶄新的、迷人的花花世界正等著你來探索。數學的世界裡充滿著許多有趣的心理表徵，並且是那種能夠促進人的思考、在想法之間建立聯繫的心理表徵。

我想，這也許是數學家們愛上數學的原因吧。

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