AI時代，陪孩子玩什麼遊戲？

作者：王詠剛

量子位 授權轉載 | 公眾號 QbitAI

AI時代，如何在孩子的成長陪伴中「順勢而為」？

相信不少家長都有過這樣的思考和探索，但要找到一個理論與實踐相統一、知行合一的參考並不容易。

所以，創新工場CTO、創新工場AI工程院執行院長王詠剛的這份「實戰心得」，就顯得更加及時且富有參照意義。

不僅因為王詠剛正在陪伴其小孩成長，還因為他是國內最了解人工智慧歸去來兮的人之一。

在AlphaGo橫空出世後，他與李開複合著了科普類書籍《人工智慧》，知道如何深入淺出講述AI。更早之前，王詠剛作為資深工程師在Google任職超過10年，所見所聞所歷所感，自然也反映在孩子教育和陪伴中。

所以鄭重向各位推薦這篇專欄。

如果你是父母，可以參考；如果你還不是父母，或許也能聽聽這個Google資深工程師的建議。

當然，如果你也有類似面向AI時代生存、陪伴和教育的想法，也歡迎給我們留言、投稿，一起為AI時代的教育發揮更大的影響力。

以下是王詠剛的專欄文章：

作者簡介：

王詠剛，畢業於北京大學。此前擔任谷歌的資深工程師超過10年，參與或負責研發的項目包括桌面搜索、谷歌拼音輸入法、產品搜索、知識圖譜、谷歌首頁塗鴉（Doodles）等，在知識圖譜、分散式系統、輸入法、HTML5動畫、遊戲引擎等技術領域擁有很深的積累。

為什麼陪孩子玩遊戲？

說來簡單，我們家小朋友非非剛上小學。我自己呢，工作忙，又不那麼信任市面上的各路興趣班。總想擠時間，陪非非玩些有趣的遊戲；最好還能讓非非在玩耍時，積累些未來用得上的思考方法。

首先，非非長大後，人工智慧（AI）肯定會像今天的手機一樣深入到他們生活的每個角落，重複性的、思維模式簡單的工作大多會被機器包辦。

非非以及同齡的這一批智人後代長大後，一定好奇地問：人和機器的區別是什麼？

這問題很樸素，也很扎心。

如果人類沒法擁有區別於機器的稀缺性技能，那茫茫宇宙，何處才是我們的棲身之所？

其次，人的價值來自於稀缺性。

不提高大上的指標，哪怕只用最世俗的收入多少來衡量，咱們也得承認，成功的人都至少具備稀缺性資源或稀缺性技能。

稀缺性資源，比如富豪爹媽、基因里的超高智商、中大獎或發現寶藏之類，不是我們凡人想有就能有的；但稀缺性技能，比如數學功底、科研能力、藝術創作能力等等，還勉強算是後天可以培養的。

其實，我們這一代互聯網人，見過太多矽谷類型或中關村類型的成功案例，典型的情節是：家境貧寒，刻苦攻讀，僅靠著計算機、數學等專業的一技之長，或在學術圈成名，或在名企建功，或在創業路上一飛衝天——這些人，靠的其實就是稀缺性技能。

再次，稀缺性技能是沒可能在滿大街都是的、大聲叫賣「數學思維」「編程思維」「藝術思維」的興趣班和培訓班裡學到的。

否則，就算按北上廣深的標準，一期培訓班兩萬元，十期也就二十萬，明碼標價，童叟無欺——這東西既然可以被任何人用同樣的價格購買，又怎麼會具有「稀缺性」？

那孩子該如何從小培養稀缺性技能呢？

我並沒有為小朋友規劃好人生道路，或者用世俗的「成功」當胡蘿蔔掛在他眼前的意思。我只是覺得，家長至少應該給孩子展示出未來建立「稀缺性技能體系」的各種可能性，培養孩子慢慢掌握科學、工程、語言、文學、藝術等領域的最基本的思考方法。

對孩子來說，功名利祿皆可拋棄，真正有用的思考方法卻足以讓他們受益一生。哪怕孩子以後只過個閑雲野鶴一樣的洒脫生活，那也至少要培養一下不低俗、不媚俗，不把無知當有趣的心胸和眼界。

要培養有用的思考方法，個人認為，與其逼著孩子學這學那，還不如陪孩子玩些有趣的遊戲。

邏輯思維是基礎：漢諾塔遊戲

我自己編程二三十年，在地球上最好的技術公司也工作了十年以上。我一直相信這個論斷：理工科全憑邏輯思維；無論科研與工程，邏輯思維愈強，解決問題的能力就愈強；相比之下，其他都是末節。

延展到理工科之外，比如文藝創作，雖說形象思維能力、情感共鳴和表達能力更重要些，但基本的邏輯思維也不能少。

編程領域的演算法問題，特別適合用來培養小孩子的邏輯思維能力。

但有關如何學習編程，我也得先表明態度：小朋友沒必要從小學編程，就算學了一兩門編程語言、一兩項實用技術，等長大後，技術早變了天，學到的具體語言和技術根本派不上用場；相反，演算法問題可以抽象成好玩的遊戲，甚至不需要電腦，不用愁小孩子天天看屏幕，他們就可以從有趣的遊戲中，逐步學到特別有用的邏輯思維方法。

漢諾塔的遊戲特別經典，暗藏了分治法、遞推和遞歸等重要思想。

非非七歲生日前後，我跟他第一次玩了漢諾塔。非非有個特點，要玩什麼或者學什麼，最好得有個好玩的故事當「誘餌」。

玩遊戲前，我就跟他講印度僧侶搬運漢諾塔上的盤子，直到世界末日也搬不完的有趣傳說。標準版本的漢諾塔遊戲和演算法請參考維基百科（https://en.wikipedia.org/wiki/Tower_of_Hanoi）。

我們玩的時候，因為手頭沒有現成的塔和盤子（淘寶到處有賣，但個人覺得還不如我們發明的玩法好玩），我就把漢諾塔的遊戲稍作修改，遊戲道具變成了三把椅子和幾本大小不同的書。

遊戲規則：

遊戲目標是把第一把椅子上的三本書（或四本書，五本書，六本書……）全部搬運到第三把椅子上。

遊戲開始前，第一把椅子上的所有書堆成一疊，小書在上，大書在下。

遊戲進行中，每把椅子上最多只能有一疊書，而且必須保證小書在上，大書在下。

遊戲進行中，每次只能移動一本書，要移動的這本書只能是某把椅子上最頂端的那本書；這本書可以移動到空的椅子上，也可以移動到已經有一疊書的椅子上並放在那疊書的最上面——但只能是小書放到大書上面，而不能是大書放到小書上面，也不能插到已有的一疊書中間。

總移動次數越少越好。

這規則對六七歲的小朋友來說並不難理解，而且，只要用三本書試一下，並不斷告訴小朋友什麼樣的移動符合規則，什麼樣的移動不符合規則，就很容易玩下去了。

一般來說，六七歲的小朋友自己完成三本書的移動，大都沒什麼難處。

這裡面比較重要的一件事情是：家長要學會做一個聰明的觀察者，看一看小朋友在移動三本書的過程中，是不是在有意識地總結規律。

一個會總結規律的小朋友，接下來挑戰四本書、五本書甚至六本書時，表現出來的解決問題的能力，要遠超過不會總結規律的小朋友。

根據漢諾塔的演算法原理，移動n層的塔，最少需要2^n-1（2的n次方減1）步。移動三層的塔最少需要7步。

非非純用嘗試的方法，花了三四分鐘，就找到了7步的解決方案。然後，非非就試圖自己總結漢諾塔的移動規律。可他天生有急性子基因，總結規律時，很少用完整、嚴密的邏輯。我記得當時他的總結是：

要先把最小的一本書移動到目標椅子（第三把椅子）上，然後把第二小的書移動到中間空著的椅子（第二把椅子）上。

這屬於只看表面關聯的「捷徑式」總結。這樣總結出的規律當然不適應所有情況。但非非能總結規律，這就比每次都用嘗試法解決問題的小朋友有進步。

我覺得，作為觀察者的家長要做的，不是馬上告訴孩子他總結的規律不對，反而要對他總結規律的做法予以鼓勵。

然後，可以開始跟他玩四本書的漢諾塔。這一次，遊戲的複雜度不僅提高了一倍（以移動次數來計算），孩子也會從一個新的初始狀態開始，自己來驗證剛才總結的規律是否正確。

非非玩四本書的漢諾塔玩了很久。他很快就發現，剛才從三層漢諾塔總結的規律明顯有問題。他幾乎立即放棄了錯誤的規律，而重新開始了嘗試。但這次嘗試的難度大得多，因為四本書來回移動的可能路徑更多，直觀上也較難發現當前狀態和目標狀態的關聯。

最終，在不斷試錯外加我的一點點提示的基礎上，非非還是完成了四層的漢諾塔遊戲。然後，他又急於總結其中的規律：

如果是三層的塔，就要先把最小的一本書移動到目標椅子（第三把椅子）上；如果是四層的塔，就要先把最小的一本書移動到非目標椅子（第二把椅子）上。

這個總結比之前的總結有大幅進步，因為非非學會了區分不同的初始狀態。

而且，非非還很聰明地猜到，三層、四層的差別，很可能在層數更多時也適用——奇數層的漢諾塔會有類似三層塔的解決方案，偶數層的漢諾塔則會有類似四層塔的解決方案。

雖然非非總結的新規律是對的，但只對了一部分，仍然只是一種「捷徑式」的規律。因為只知道最小的一本書怎麼移動，並不能完全解釋其他書的移動過程。

非非之所以只憑藉這個規律，可以把四層的漢諾塔解決得非常好，是因為四層塔簡單，第一本書移動後，接下來該如何做，他腦子裡已經有了既有的經驗，大致能記得相關的順序。

非非總結的「捷徑式」規律，是很難解決五層、六層的漢諾塔的。當我讓他嘗試五層的漢諾塔時，他沒多久就邏輯紊亂、不知所措了。

只能說，非非的智力水平並不比尋常小朋友高多少，邏輯思維時也習慣使用「捷徑式」而不是系統化的方法。這時，就有必要用有效的方法來引導小朋友，讓他自己去歸納並認識到真正系統化的思考方法。

我：「要把五本書般到第三把椅子，和只用四本書時相比，最難的是什麼？」

非非：「最難的是把最底下那本最大的書搬過去。因為我剛才試了好多次，上面的書搬不完，就沒法搬最下面那本。」

我：「那假如我們已經有一種好方法，把上面四本書都搬到了第二把椅子，這時你的問題還容易解決嗎？」

非非：「那太容易了！只要把剩下那本最大的書直接般到第三把椅子就行了。」

我：「那你想一想，我們先不考慮第五本書，而是把問題簡化成，如何把上面四本書搬運到第二把椅子上？這你能做到嗎？」

非非：「可以呀！」

我：「你剛才已經可以成功地把四本書搬到第三把椅子上了。現在，你只要假裝第二把椅子就是第三把椅子，是不是就可以用類似的方法，把上面四本書搬到第二把椅子上？」

非非：「對呀！」（當然，「假裝第二把椅子就是第三把椅子」這件事做起來並不直觀，需要一定的抽象思維能力，非非也確實花了一定時間來琢磨目標椅子和非目標椅子交換後的新情況，但他還是正確完成了任務。）

我：「接下來，你只要做兩件事：第一，把最大的第五本書直接搬到第三把椅子上；第二，把第二把椅子上的四本書搬到第三把椅子上。對嗎？」

非非：「耶！這兩件事我都會做！」

經過這樣的討論和嘗試，雖然非非無法用準確的語言來描述，但他腦子裡已大致有了這件事的正確思路：

要移動五本書，可以先解決移動四本書的問題；

要移動四本書，可以先解決移動三本書的問題；

要移動三本書，可以先解決移動兩本書的問題……

解決了每個子問題後，再回過頭解決上一層級的問題。

經歷了這樣的總結規律、適應新情況、否定規律、總結新規律、再次適應新情況、梳理邏輯、系統化思考的完整過程，小朋友會模糊認識到好幾個特別關鍵的數學、編程乃至整個科學與工程領域常用的思考方法。

（下面的定義並不嚴密，只是為了和小朋友溝通方便）：

分治法：有時候，一個問題可以分解成好幾個子問題，依次解決每個子問題後，主問題就自然得到解決。

遞推法：有時候，要解決與數量k相關的問題，可以依次解決與k-1、k-2、……、1相關的問題，主問題就自然得到解決。

遞歸法：有時候，要解決與數量k相關的問題，不僅需要先解決與k-1、k-2、……、1等相關的問題，之後還要依次回到上一層級，把上一層級的剩餘的步驟完成。

對於六七歲的孩子來說，理解分治法和遞推法不算特別困難，但要真正理解遞歸，恐怕就超出「教學大綱」了。事實上，非非雖學會了如何去處理五層的漢諾塔，但基本思維方式還是停留在分治和遞推這兩件較簡單的事情上。

不過不要緊，未來等非非大一些，可以再從遞歸的角度來理解這件事。而且，那時也可以玩一些更複雜的遞歸遊戲，比如中國特色的九連環。

非非的漢諾塔之旅大概是六七歲孩子里較常見的情形。但現在的孩子各有所長，不能一概而論。

例如，幾乎同一時間，我又教一個比非非小五六個月的女孩子玩同樣的遊戲。結果讓我很驚訝，那個名叫小北的女孩子，開始玩三層漢諾塔時就顯得與眾不同。

玩遊戲時，小北不像非非那樣愛說「我不會了」或是問「怎麼辦呀」，而是一邊思考一邊喃喃自語。小北很快發現了非常本質的規律：要移動某一本書到目標椅子，就要先把這本書上面的所有書移到非目標椅子上。有了這樣的思路，小北在移動一本書時，明顯會觀察其他書的位置，也明顯會思考目前正在做的子任務與剛才想做的主要任務之間的關係。

對一個不滿七歲的小孩子來說，這真是太厲害了。依靠強大的邏輯思維，小北一分鐘內就自己解決了四層漢諾塔問題。挑戰五層漢諾塔，小北只花了十幾分鐘。

然後，小北不顧我的「勸阻」，執意挑戰六層漢諾塔。這一次，小北中途確實搞錯了幾個子任務的次序，沒能用最少步數解決問題，但最終她還是在30分鐘不到的時間裡，把六本書都搬到了第三把椅子上！

要知道，六層的漢諾塔即便是最優解法也需要63步！完成任務的小北特別滿足、特別高興，開心得像過生日一樣，還決心要繼續挑戰七層、八層的漢諾塔。

小北玩漢諾塔的成績，似乎還說明了另一個問題：在理工科特別需要的邏輯思維方面，女孩子一點兒也不差，還有可能做得更好。工程師的世界裡男孩子居多，並不是任何基因或生理層面的原因造成的，而是小孩子成長過程中的環境因素乃至偏見使然。我曾有幸結識過幾位演算法和編程特別棒的女生，她們的能力之強，足以輕鬆碾壓世界上大多數程序員。

漢諾塔遊戲的另一個價值，是讓只學過加減法的小孩子，直觀地感受到由「乘方」引起的數量大幅變化。三層的漢諾塔只需要7步就可以完成，四層的漢諾塔需要15步，五層的需要31步，六層的需要63步……每增加一層，需要的步數都大幅增加，這種數量變化的劇烈程度，可能是小朋友們之前從未體驗過的。有了親身體驗，小朋友就有可能模糊地理解，為什麼解決一個64層的漢諾塔問題，假設每秒移動一步，那麼窮盡整個宇宙的壽命也沒法完成。

培養邏輯思維能力的遊戲有很多，不一定上來就去玩自帶遞歸內核的漢諾塔。

編程領域的排序問題改造成真實世界的遊戲時，小孩子會超級喜歡。最短路徑或者更普遍的搜索問題是另一個可以變化出許多有趣形式，讓小朋友玩得很開心的演算法。

在真實世界裡玩簡單的蒙特卡洛演算法（就是AlphaGo的核心演算法思路），也特別具有娛樂性。有關這些演算法遊戲的「教學大綱」，等我回頭有空時再慢慢寫罷。

此外，我發現手機上的解謎類遊戲，很受小朋友的喜歡。

在密室逃脫或類似的解謎遊戲里，小朋友需要建立起一些簡單的邏輯聯繫，比如某某地方藏的密碼可以解開某個保險柜，某某圖畫上的幾個圖案正好對應於某個複雜機關的零部件安裝方式……這些邏輯比起漢諾塔要簡單一些，但孩子們可以找到更多探索的樂趣。

當然，很多密室逃脫遊戲有成人傾向，「銹湖」（Rusty Lake）系列雖好，但儘是謀殺、血腥、夢境等情節，需要大人引導。

小朋友玩「銀河歷險記」（Samorost）之類的遊戲會好很多。

「紀念碑谷」（Monument Valley）當然也值得推薦。

探索數學世界：從極值到正態分布

數學世界太大，太神奇，可以陪六七歲的孩子玩的數學遊戲也非常多。只舉兩個最近陪非非玩過的，與人工智慧也相關的例子：一個是極值，一個是概率。

今天的人工智慧，特別是其中最流行的深度學習演算法，核心思想之一是對一個目標函數進行優化，找到能夠讓目標函數取值盡量小的輸入參數。

當然，讓小學生掌握函數以及優化的概念，確實揠苗助長了；但我們完全可以給小朋友一些簡明的例子，讓小朋友知道這個世界上存在很多類似的輸入輸出緊密關聯的數學關係——在這些數學關係中，只要不斷調整輸入的數值，輸出的數值就會向極大值或極小值逼近。

我始終覺得，這種對數學現象的觀察、認知乃至逐漸熟悉的過程，就像小孩子從小背詩詞歌賦一樣，重點在於積累「感覺」，而不在於學習多少具體的數學知識，不在於學會解多少道數學題。

比如我跟非非玩的一個火柴棍遊戲是這樣的：

假設4根火柴棍圍起來的正方形面積是1。

如果你有12根火柴棍，你可以圍成幾種不同的長方形（含正方形）？

這幾種不同的長方形里，面積最大的是哪個？面積最小的是哪個？

這個遊戲假定長方形的邊長必須是火柴棍長度的整數倍，且不考慮邊長為0的情況。

玩遊戲前，沒必要跟小朋友講解長方形的面積公式，即便小朋友沒學過乘法也不要緊。只要告訴小朋友，長方形的面積，就是火柴棍圍起來的方格子的數量，小朋友自然會去數方格子，會背乘法口訣的小朋友也自然會領悟到長方形的面積等於兩邊長的乘積。

12根火柴棍是一個有趣而簡單的初始狀態。用六七歲的小朋友還沒法理解的語言來說，我們是在求解y=x(6–x)這樣的方程。x和6-x的取值均為正整數時，y有3種可能性：5、8和9，最小是5，最大是9。

讓小朋友自己去發現長方形的不同邊長組合，並沒有多麼困難，而且還有擺弄火柴棍的樂趣。

但是，引導小朋友自己去發現這其間的規律，就沒有看上去那麼簡單了。我和非非玩這個遊戲時，非非很快擺出了12根火柴棍可以拼出的三種長方形，也學會了用數方塊的方法求出面積，他甚至能用簡單的乘法口訣直接計算面積。

這時，我問非非什麼樣的長方形面積最大，什麼樣的長方形面積最小。非非很快發現了其中最明顯的規律：長方形越扁，面積就越小；長方形越接近正方形，面積就越大。

順著非非的思路，我開始讓非非把長方形垂直的一條邊當做重點觀察的對象：垂直的一條邊只有1根火柴時，長方形面積是5；有2根火柴時，面積增加到8；有3根火柴時，面積是9，最大；有4根火柴時，面積又縮小到了8；有5根火柴時，面積縮小到了5，最小。

非非覺得這個有規律的變化過程特別好玩，他彷彿看到了一個清晰的映射關係。

於是，我在紙上畫出格子。非非自己填表，把這個變化過程或者說映射規律記錄下來：

接下來，將問題變化為16根火柴、20根火柴、24根火柴時，非非自己就能總結出長方形邊長與長方形面積的所有對應關係以及變化趨勢了。

非非還特別注意到，隨著長方形垂直一邊的邊長由小到大，長方形的面積先是從最小變化到最大，然後又從最大變化到最小。我相信，小朋友能有機會觀察這樣的變化規律，能在類似遊戲中總結輸入與輸出的映射關係，這在未來會是極有價值的一種思維財富。

概率是另一個和人工智慧演算法密切相關的數學領域。

小朋友完全可以從一些最簡單的概念，逐步了解和熟悉概率。比方說，小朋友玩硬幣時，我就會有意跟他講，扔硬幣得到正面的概率是50%，雖然每次扔硬幣不一定得到正面，但扔得多了，得到正面的總次數和得到反面的總次數不會相差太多。

過於抽象的概率概念，比如樣本、分布、概率密度，跟小朋友肯定是講不清的。但這不妨礙我們和小朋友一起玩有趣的概率遊戲。

數學系畢業的N老師有一天來我們家做客，其間，他跟非非提到了「正態分布」的名詞。非非就纏著我們問，到底什麼是正態分布。要解釋什麼是正態分布，其實可以讓小孩子自己做實驗、自己去總結規律（這裡不討論二項分布與正態分布的近似關係，小朋友也沒必要知道離散分布和連續分布的區別）：

我們給非非找了6個一模一樣的硬幣。

每次同時扔6個硬幣。

用6個硬幣扔出硬幣正面的個數，有0到6一共七種可能性。

我們讓非非在黑板上羅列出0到6這七個數量值。

每扔一次硬幣，非非就數一下有幾個硬幣是正面，然後，在對應的數量值上面添一道橫線。

不停扔硬幣，每次都記錄結果，不斷觀察結果，總結規律。

小朋友可以從這個小遊戲中領悟到至少三件事：

扔硬幣次數比較少時，黑板上記錄的圖案差異性較大，很難總結規律——這說明，概率描述的是多次事件的統計規律，而不是一兩次事件的個別規律。

扔硬幣次數比較多時，黑板上的正態分布圖形就自然呈現在那裡，特別直觀，小朋友很容易記住正態分布曲線（鐘形曲線）的大致特徵。

做實驗的同時，如果勤於記錄，並且有好的記錄方法，比如表格法，比如圖示法，就能更容易地總結出事物的內在規律。

非非的一個好習慣是看到正態分布曲線後，會追問一句：那麼正態分布有什麼用？

這個時候，就是我們家長發揮特長，給小朋友當義務講解員的時間了。我們可以跟小朋友講，世界上很多事物的分布都大致符合正態分布規律，比如學生的考試成績，人的身高，恆星的大小，某種植物的生長速度等等。

當然，不必強求小朋友真的理解什麼是「分布」，關鍵是小朋友能經常接觸到這些常見的數學概念，知道生活中哪些事物與這些概念有關，未來他們在學數學的時候，就更容易建立起個人經驗與科學認知之間的緊密關聯。

記錄、發現和預測：拿物理實驗當遊戲

非非喜歡物理和化學實驗，在學校就特愛上科學課。但他更多是從六七歲小朋友愛玩的天性出發，拿這些實驗當遊戲來喜歡，並不一定真喜歡探究其中的科學原理。

家裡缺乏實驗裝備，我總要費盡心思才能湊出一套可以做實驗的「道具」來。

不過，只要有空，我還是願意多帶著非非玩，特別希望非非能從中體驗到真正的科學思考過程——順便推薦一個名叫「燒杯」（BEAKER）的手機APP，非非在其中用化學試劑做出冒泡、沸騰乃至爆炸的效果，經常歡喜得手舞足蹈。

從實驗中記錄數據，從數據中總結髮現規律，然後根據規律做出預測，再用新的實驗來驗證，這大概是數百年來現代科學發展過程的一個縮影。可是，該如何讓小朋友理解或至少了解這樣的科學思維邏輯呢？

非非喜歡聽故事。有段時間，非非就總問我月亮為什麼繞著地球轉，地球為什麼繞著太陽轉的問題。

我就從第谷建立天文台開始講起，講第谷在天文望遠鏡出現以前，如何改進天文觀測儀器，得到空前精準的天體運行觀測記錄；第谷的記錄又是如何被開普勒完善並加以總結，形成重要的行星運動三大定律；而牛頓又是如何從開普勒的行星運動定律出發，構建出偉大的萬有引力定律；後人如何用萬有引力定律精準預測天體運行，甚至發現新天體。

非非肯定搞不清萬有引力定律的數學表達，但他對定律背後的故事展現出了極大的興趣。

聽多了類似的故事，他會主動給他們班上的同學講開普勒或是伽利略，有一次，他還在同學面前表演兩個不同重量小球同時落地的實驗。小朋友的表現欲特別可愛，完全可以成為他們持續探索的動力。

我其實更希望小朋友能從這些故事當中，體會到動手實驗、記錄數據、發現規律、預測和驗證這個完整的科學鏈條是多麼的重要。除了講故事外，我也盡量通過遊戲，讓非非去體驗「實驗、記錄、發現、預測和驗證」這個基本過程。

小朋友大多愛玩水，浮力實驗就很容易讓小朋友上癮：

找一個空盆子。

盆子里放一個裝滿水的敞口高瓶（圓柱形的花瓶最理想，某些高的涼水杯也可以）。

用一隻空水杯當做漂浮物，把空水杯慢慢放進裝滿水的敞口高瓶，直到空水杯自己穩定地浮在高瓶中為止。從高瓶中溢出的水自然會流進盆子里。

找一個精確到克的廚房平板秤（一些媽媽在廚房稱量食材、調料時會用到這種秤）。

取出空水杯，擦乾，用秤稱出空水杯的重量。

取出高瓶。稱出溢出到盆子里的水的重量（這時還可以問一下小朋友，該如何稱盆子里的水的重量呀？辦法當然是連盆一起稱一次，再單獨稱一下空盆子，但缺少生活經驗的小朋友未必回答得好）。

讓小朋友做記錄，把空水杯的重量和溢出的水的重量寫在紙上。

重複上面的實驗三到五次，每次都記下兩個數值。

通過不斷實驗，反覆記錄空水杯和溢出的水的重量，非非的實驗記錄紙上已經有了一個很不錯的小表格。我鼓勵非非觀察這個表格並總結規律。他自己總結了兩點：

每次記錄的空水杯的重量基本都一樣，只有一個記錄偏差了1克（這裡不嚴格區分質量單位和重量單位）；但每次記錄的溢出的水的重量，相差較多，最大的差距達到6克。

每次實驗得到的溢出的水的重量都和空水杯的重量差不多，但又不是嚴格相等。溢出的水的重量總是比空水杯的重量略小。

接下來的講解和引導就非常容易了。空水杯的重量存在個別偏差，這是測量誤差，尤其是儀器誤差。溢出的水的重量變化較大，除了測量誤差外，也有部分溢出的水粘附在高瓶外壁，沒法全部收集的原因——這也解釋了為什麼每次記錄的溢出的水的重量總比空水杯的重量略小。

然後，我們就可以引出浮力定律，告訴小朋友，像空水杯這樣浮在水面的靜止物體，它排開的水的重量，正好等於它自身的重量。

阿基米德發現浮力定律的故事嘛，肯定也是要給非非講的，順便還可以多講些阿基米德的傳說故事，反正非非愛聽故事甚於愛做實驗。

此外，我們還可以用浮力定律對新的實驗做出預測，比如預測某個規則形狀的均質漂浮物的吃水深度，然後再和小朋友一起用實驗來驗證。

鐘擺實驗要比浮力實驗複雜一些。非非對鐘擺實驗的興趣來源於故宮的鐘錶館。看到許多精密的擺鐘後，非非總在問擺鐘為什麼可以計時的問題。這時，一個標準的鐘擺實驗應該可以幫小朋友答疑解惑。

在家做鐘擺實驗，擺線最好用縫衣線，既足夠輕，也不會被明顯拉伸。擺錘可以用輕重不等的螺帽，體積小，方便拴線，質心也比較明顯。擺可以提在手上，但最好是固定在橫木或者門框上。在不同條件下，用手機做定時器，記錄30秒內鐘擺的擺動次數（一來一回記錄為一次）。30秒的時長既容易記錄次數，也不會消磨小朋友的耐心。

鐘擺實驗的關鍵在於每次實驗的條件設置和數據記錄的方法。一定要和小朋友討論三件事：

上一次實驗和這一次實驗，在條件上有什麼不同？是擺線長度變了，還是擺錘重量變了，還是擺錘的起始高度變了？

一共有三種初始條件——擺線長度、擺錘重量和擺錘起始高度。為什麼每次實驗最好只改變其中的一個條件？

到底如何才能把每次實驗的條件（擺線長度、擺錘重量、擺錘起始高度）以及每次實驗的結果（30秒內的擺動次數）清晰地記錄下來？

通過這些討論，愛動腦、愛動手的小朋友自然會學到畫表格、記數據的方法。在家長提示下，小朋友也能了解到，只有每次改變一個初始條件，我們才比較容易判斷實驗結果的變與不變到底與哪個初始條件有關。

非非對鐘擺實驗的興趣還不錯，他可以自己總結出：擺錘的起始高度與實驗結果基本無關；擺錘的重量與實驗結果基本無關；擺線的長度越長，同一時間段內擺動的次數就越少，或者說，擺動一次要花的時間就越長；非非甚至通過不斷改變擺線長度，找到了擺動周期接近1秒、接近2秒的不同長度值——他很快想到，這幾種擺線長度是比較適合用來驅動擺鐘的。

一般來說，小朋友能準確記錄數據，並從中發現上面這些簡單規律，就已經達到了遊戲的目的。但我還是想讓非非從鐘擺實驗中，直觀體會到 「實驗、記錄、發現、預測和驗證」的完整科學過程。

於是，我告訴非非，科學家很早就從大量鐘擺實驗的數據中，總結出了鐘擺的數學公式。雖然非非目前還看不懂包含平方根計算符的公式，但我可以用計算器幫他計算，並對一個全新的擺做出準確預測——擺的公式以及完整討論請參考維基百科（https://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum）。

我給非非看了預測16厘米（忘記當時為什麼要選擇16厘米的擺長了，大概是要選一個看上去不大好預測的數字吧）長的擺在30秒內的擺動次數的全部計算過程。我的計算結果是約等於37次。然後我和非非仔細調整了擺的長度，用手機計時，開始實驗……當非非發現最終的計數結果真的是37次時，他確實是有一點點小驚訝的。這大概是第一次親眼見證科學的神奇力量時，小朋友都會有的感覺吧。

一邊玩一邊尋找語感和音韻美

與理工類思維講究邏輯完整性不同，語言文字相關的技能更強調形象思維、情感共鳴、個人體驗和審美認知。小朋友要提高語言能力，最重要的也許不是遊戲，而是儘可能多的閱讀、背誦、表達和寫作。

其實，儘可能豐富生活體驗都會比玩遊戲重要得多。但僅從增加樂趣的角度出發，好的遊戲還是可以更多吸引小朋友的注意，潛移默化地增強他們對語言、音韻的認知。

非非的閱讀本來就特別受興趣驅動，比如從小背古詩，他就特別喜歡背誦戰爭相關的詩句，什麼「雪暗凋旗畫、風多雜鼓聲」 「黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還」之類，後來又逐漸延伸到歷史故事相關的題材，比如「此地別燕丹，壯士發衝冠」「救趙揮金錘，邯鄲先震驚」之類，但明顯不喜歡田園、山水、愛情、家國、說理等其他類型。

擴展到對古今文類的偏好，非非就只愛讀古文或貌似古奧難懂的東西，較少對現代的優美文字產生興趣。比如，非非看《蘭亭集序》的帖子，會央大人完整讀給他聽並講解文意，發現家裡有豎排的佛經、碑銘之類，也能假模假樣用小楷筆抄寫大半天。

這種傾向性的愛好肯定和小朋友的年齡階段，以及小朋友追求特立獨行的性格有關，未來也多半會三兩年一變，不具有可延續性。但這個階段，正好可以利用小朋友的心理特點，多跟他玩些與古詩文相關的遊戲，

隨著非非在一年級學到了逐漸完整的拼音知識，我開始跟非非玩「對對聯」的遊戲。

當然，我會告訴非非，「對對聯」是個專深的學問。今天大街上見到的百分之九十以上的對聯都不合對仗的規矩，不能叫對聯，岳雲鵬在相聲里說的「平仄平仄平平仄，仄平仄平仄仄平」更是聲律外行的杜撰。現在跟非非玩的遊戲，遠達不到「對對聯」的程度，我其實只是借了「對對聯」的名義，玩漢字的平仄與音韻遊戲。

比如，我和非非玩單字的平仄相對、意義相類。

我說「貓」，非非就說「狗」，兩個字都是動物，又能平聲對仄聲，算是對仗成功。平仄的要求也以今韻為主，陰平陽平為平，上聲去聲為仄，小朋友僅憑學校里學到的拼音知識，就能很快掌握，玩起來既容易又有趣。好玩的詞類包括動物、水果、天氣、動作、身體部位等。小朋友熟練後，可以擴展到兩個字、三個字的情況。

再進一步，我們玩四個字、五個字、七個字的押韻遊戲，只求字數相同且末字押韻，不求工整優美。

當然，需要跟小朋友事先解釋什麼是押韻。小朋友學過拼音，「韻母相同就是押韻」的簡單規則已然夠用，適當補充一些現代漢語拼音方案中哪些韻母可以通押的情況當然更好。押韻遊戲玩起來幾乎笑聲不斷。比如，我說「春色滿園」，非非會說「吃了大蒜」；我說「一夜北風緊」，非非會說「前方有樹林」；我說「不慚世上英」，非非會說「青菜成了精」（因為他愛讀的一本書叫《一園青菜成了精》）；我說「白雲一片去悠悠」，非非會說「摔了一個大跟頭」……之後可以進一步提高難度，比如要求平聲押平聲，仄聲押仄聲，或者要求成語對成語，俗語對俗語，詩詞對詩詞。

等非非再大些，類似的文辭、音韻類的遊戲，自然可以愈來愈接近真正的對聯或詩文規則。比如，讓他嘗試用今韻寫簡單的格律詩，或者，和他一起玩詩謎、聯句的遊戲。

不過，規則、法度之類到底是末節，重要的還是在玩遊戲中，讓小朋友和文字、音韻成為朋友，提高對字義、字音的敏感度。

非非在古今文類、甚至中西文類上的喜好，將來一定會隨著年齡增長而有改變。將來，要學習白話文、英文之類活的語言，肯定還是得從多讀、多背優美文字，以及多說、多寫入手，然後再用有趣的遊戲形式來配合、呼應。

其實，我一直想設計一些與文字風格、文學審美相關的小遊戲，可以是手游，也可以是桌游，還可以和人工智慧特別是計算機寫作演算法相結合。

比方說，在當代文辭生動的歌曲中，將三首歌的歌詞打散，讓小朋友像拼圖一樣將詞句重新拼合，並計算拼合結果與原歌詞的重合度；讓小朋友為《哈利·波特》系列的某個段落續寫英文小故事，並讓電腦來評價這段新文字是否與原作風格相似；讓小朋友與計算機寫作程序一起互相啟發，共同完成一個人物角色與一個故事情節的創作……

在創造性的遊戲里滿足表現欲

坦白地說，非非小朋友的邏輯思維能力和對新知識的接受速度，與同齡小朋友的平均水平比較並沒有明顯差異。但非非特別願意按照自己的意願來創新，也特別願意向別人展示自己的作品或自己的知識積累，哪怕他的展示幼稚可笑。這兩點從他上幼兒園起就一直存在，明顯有別於其他小朋友。我覺得這是好事，也許需要引導，但更多的情況下，我還是盡量在遊戲中滿足他的創造欲和表現欲。

那天吃完飯，我和媽媽一起陪非非玩「我來表演你來猜」的遊戲。我出題，非非表演，媽媽猜。一開始，我們玩簡單的，比如猜手機里的表情包，像、、之類，或者猜體育運動，像游泳、滑雪之類。但玩了幾次覺得不過癮，我們就想起來一個又難又好玩的——猜故宮裡的地名：

我在手機上輸入一個故宮裡的地名，拿給小朋友看。

小朋友表演，讓媽媽來猜。

可以用身體姿態來表演，也可以借用身邊的道具來表演。

表演過程中，不能說話，也不能在空中或任何地方寫字。

我們發現，這個特好玩，也特容易激發小朋友的創造激情。非非總會從想不到的角度來表演故宮裡的某個地方。

比方說，我出題「御花園」，小朋友居然在沙發上表演了一隻睡覺的貓，因為紀錄片《上新了·故宮》里專門講過御花園的御貓，當然這次媽媽沒有猜到了；我出題「角樓」，小朋友就用積木搭個示意結構，特別像，媽媽也猜到了；我出題「軍機處」，小朋友就用手在眼前比划了一副眼鏡，因為軍機處的展覽陳列里，確實展出了一副當時用的眼鏡，媽媽居然也猜到了……

這種形式，還可以變化出更多好玩的題目。我們和非非玩過猜英文字母（必須用身體表演英文字母的形狀），猜小朋友去過的一個城市（比如紐約、舊金山、上海），猜一句包含了具體意象的古詩詞（比如「醉里挑燈看劍」，或者「舉杯邀明月，對影成三人」），等等。小朋友在這類遊戲里展示出來的表現欲，以及讓人意想不到的創造性思維，都彌足珍貴。如果能用手機錄像錄下來，做個精彩片段的剪輯，過幾年再給小朋友看時，一定特別有意思。

另有一次，非非在玩書里的迷宮遊戲時，因為難度不高，明顯提不起興趣。我就拿出紙筆，教他怎麼設計一個好玩的迷宮。當然，我自己的思路還是受到傳統迷宮形態的影響，出自我手的迷宮圖案大概長這個樣子：

可沒想到，非非看了我的設計後，就特別不以為然。非非堅決反對用這種方方正正的方法來畫迷宮，他覺得，好的迷宮必須是有個性、有故事的。我有些詫異，不知道他在琢磨什麼鬼點子。

結果，他特別投入地畫了好多張紙，每張紙上都有一個十分特殊的迷宮設計稿。他的迷宮有的曲曲彎彎，有的像室內地圖，還到處設置了水池、火坑、暗門等機關。走他的迷宮裡時，如果不注意走到機關處，他就會勝利般地大叫「掉水池裡啦」或者「被火燒啦」，他還會得意地提醒你「要把這扇暗門打開才能走過去」。下圖只是非非設計的諸多「另類」迷宮中的一個。

其實，你很難說非非設計的到底是迷宮，還是他心裡想講的一個童話故事。我這個設計迷宮的遊戲，徹底被小朋友帶到了一個全新的節奏上。我喜歡這種被帶偏的感覺。

小朋友在這種時候所展示出的自信心、自我滿足感都是我們難以想像的。我猜，從這種可以自由發揮的遊戲中建立的滿足感，未來也許會支撐著小朋友在不同類型的娛樂、學習和工作中，不斷嘗試全新的視角，不斷體驗全新的思維方式罷。

遊戲的本質是思考方式訓練

小朋友會花最多的時間來玩遊戲，而好的遊戲，其實都是最好的思考方式的訓練過程。

要讓小朋友在成長過程中學到更多的稀缺性技能，上面談到的幾類遊戲是遠遠不夠的，僅僅由家長來陪孩子玩，當然也不是好的解決方案。

其實，哪個孩子不都是在真實的世界中摸爬滾打成長起來的？從家長那裡，從同學那裡，從老師那裡，從朋友那裡，孩子可以獲得各不相同的體驗，經歷不同的喜怒哀樂，鍛煉不同的技能點。

家長陪孩子玩遊戲這件事肯定重要，但也肯定沒有重要到必須像上課那樣定時定量的地步。

所以，我的建議也很務實：

家長都忙，但盡量擠出些時間，陪孩子玩一些有趣的，可以鍛煉思考方法的遊戲，肯定對孩子有幫助。

家長都忙，也不是所有家長都擅長設計遊戲。但家長還是可以用自己的思路分辨一下，孩子玩的哪些遊戲有助於訓練思考方法，哪些遊戲只是純粹的體能消耗或感官刺激。

孩子會長大，會有更強的自我意識，甚至會叛逆。別期望我們能在孩子的成長中扮演多重要的角色。趁孩子還小，能多陪孩子玩一會兒，能多讓孩子體驗些最值得體驗的東西，就已經很幸福了。

孩子會長大，會面對我們這代人很難理解的新世界。我們教給孩子的具體知識、技能可能到時候全無用處，但人類數千年文明歷程中積累的重要思維方式總會有價值——如果孩子長大後還會記掛起家長的好處，那我希望他們記掛的是這一件。

人工智慧時代並不虛幻，人類在機器面前也並非一無是處。也許，我們內心如何定義「人類」，我們的孩子就會如何長大。

—完—

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