老祖宗比我們聰明！雞兔同籠多少只腳？演算法太有趣了！

文：駑愚風 讀史（dushi818）專欄作家

穿越到古代，你能做出這些數學題嗎？

有一堆物品，

3個3個數剩兩個，

5個5個數剩3個，

7個7個數還是剩兩個，

求這堆物品的數量是多少？

要是穿越到古代，我們的祖先大概不會搞複雜的開方平方立方N次方指數函數對數無理數這些燒腦玩意兒；就算城會玩的也許只會唐詩宋詞元曲。

如果你有這樣的想法，那就大錯特錯了，而且錯的離譜！咱們的祖先會六藝智慧——六藝是什麼鬼？禮樂射御書數聽著都拗口。

今天就來扯一下六藝中的數，數學的數。祖先們最大的特點是數學家不但精通算術，而且文字功夫都相當了得。

我們先來看南北朝時期《孫子算經》里記載的一道數學題：

今有物不知其數，

三三數之剩二，

五五數之剩三，

七七數之剩二。

問物幾何？

腫么樣？懵圈了吧？幾何，那不是黑三角的傳說嗎？叉叉角角，腦殼都給你磨脫。

人家題意是：

有一堆物品，

3個3個數剩兩個，

5個5個數剩3個，

7個7個數還是剩兩個，

求這堆物品的數量是多少？

《孫子算經》？不造啊。只知道《孫子兵法》的孫武，可惜此孫子非彼孫子，南北朝距今已經有1500多年了，也不造他是孫子還是老子，據專家考證那孫子是個聰明絕頂但又不知名的和尚。

怎麼算？咱先來個最簡單演算法瞎蒙一回：

3和7的最小公倍數是21，再加上2就等於23。基本合題意。嘿嘿，總算運氣好，撞對了答案！

可是答案不是唯一，那我們就解方程：3x 2=5y 3=7z 2

腫么算？哎呦，可真不好求！

咱們再來看看數學大神們是腫么解釋這個題的演算法的？《孫子算經》里不但提供了答案，而且還給出了解法。

這是一個差為3*5*7=105的等差數列。每個答案均可以分解為3個數之和，能夠被5和7整除，但除以3後餘數為2；能夠被3和7整除，但除以5後餘數為3；能夠被3和5整除，但除以7後餘數為2。

因此得出第一個數為140，第二個數為63，第3個數為30，所以140 63 30=233就是原題的一個解。而且23、128、233、338都是原題的解。

南宋大數學家秦九韶也忒贊同這一演算法，而且進一步開創了對一次同餘式理論的研究工作。

明朝的數學家程大位則更是牛逼，還把這道題的解法編成歌訣：

三人同行七十稀，

五樹梅花廿一支，

七子團圓正半月，

除百零五使得知！

這麼枯燥單調又複雜的計算居然還被他編成一首詩！和古人相比，我們情何以堪？

公元1801年，德國數學家高斯在《算術探究》中明確寫出了「物不知數」定理。

高斯？沒錯，就是在幾歲時就能飛快算出

1 2 3 4...... 98 99 100=5050

的那個數學天才高斯！

公元1874年馬蒂生指出——《孫子算經》的「物不知數」符合高斯的定理，並將此題的定理命名為：「中國的剩餘定理」。

我們的祖先夠膩害吧？精算領先於外國1000多年。也看出外國數學家是多麼崇拜我國的那位南北朝時期的孫子！

咱不扯複雜的了，搞得人掉頭髮。再來一道簡單的——

雞兔問題在《孫子算經》里也是蠻有趣的：

今有雉兔同籠，

上有三十五頭，

下有九十四足，

問雉兔各幾何？

古人真是奇葩，有事沒事把雞和兔關在一個籠子里數腿玩，還偏要想些花樣考倫家智商不說，而且還文縐縐磨倫家腦殼。

腫么解？還是老規矩，我們又來解方程。這道題也實在簡單，終於是咱的菜。

因為兔子是4條腿，而雞是2條腿，我們設雞為x,那麼兔就為y=35-x

因此列方程為：

2x 4(35-x)=94

解得x=23

即雞為23隻

則35-23=12

兔為12隻

這是西方的演算法。

然鵝，在1500年前的《孫子算經》里又是腫么算的呢？

有個逆天的抬腳演算法：

比方說這些雞兔都是訓練有素的小萌寵，我們敲一聲鑼，雞和兔都條件反射地同時抬起一條腿，這時雞就是金雞獨立的優雅站姿，兔也呈三足鼎立之勢。

再敲一聲鑼，雞兔又必須同時抬腿。這時雞就趴下了，兔子則雙腿倒立。

通過這兩次鑼聲，發現神馬問題沒？

兩次敲鑼以後，雞腿沒了；剩下兔子的兩條腿，把剩下的兔腿總數再除以2就是兔子的實際數量了。

因此得出：兔子數量=（腳的總數-頭數*2）/2

按照這個方法計算兔子數量為：

（94-35*2）/2=12（只）

雞為35-12=23（只）

還有更牛的。讓我們看不懂的數學文字記載——

南徐州從事祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。

這樣的記載，不要說計算，就是看著都頭暈。可見我們古代祖先是多麼講究語言邏輯的嚴謹，足以讓今天的語文老師汗顏。

這說的什麼呀？當然是《隋書》里祖沖之的圓周率π啦。意思就是說當時祖沖之就能把π的誤差精確到3.1415926和3.1415927之間。

不得不佩服祖先的腦洞實在太牛！

腫么記？山巔一寺一壺酒而樂啊，哈哈。

看來穿越回古代不好玩，特別是做數學題我們只有吃鴨蛋。

.End.

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