打開新材料世界的大門：拓撲電子材料目錄問世

　　來源：知社學術圈

　　研究背景

　　拓撲學是純數學的重要分支，在物理學中有很多應用，比如晶體的拓撲缺陷、二維體系的拓撲相變、量子霍爾效應的拓撲詮釋等等。2016年，諾貝爾物理學獎就被授予給在這些方面做出原始創新的三位理論學家。2005年前後，在一系列的理論工作中，凝聚態物理學家們進一步認識到，對稱性和拓撲學的概念結合起來可以帶來新的物理。具體來說，人們在理論上證明，二維或三維的絕緣體（或半導體）中，如果具有時間反演不變性（也就是要求沒有磁性，也沒有外加磁場），那麼存在一個新的「拓撲不變數」。這個新的量子數體現了系統中所有電子波函數的整體性質，當這個量子數不為零時，該絕緣體（或半導體）就有了非平凡的拓撲性質，被稱為「拓撲絕緣體」。拓撲絕緣體發現沒多久，人們就意識到，「時間反演不變性能夠帶來新的拓撲不變數」這一事實，不過是一大類普遍現象的冰山一角：對於幾乎任何常見的對稱性，比如晶體中的平移、鏡面反射、旋轉……都有可能存在其對應的新的拓撲不變數。尋找自然界中新的拓撲不變數，以及具備了這些拓撲不變數的材料，是過去十幾年中凝聚態物理研究中的熱點問題。

　　認識到電子的波函數可能具有某種特殊的拓撲結構，這固然是物理理論的一大進展，但是跟我們的實際生活有多大聯繫呢？一般認為，拓撲材料的邊界態具有「背散射通道禁閉」等特點，可以用來製作超低能耗的電子元件；有人在利用拓撲材料邊界態電子的「動量-自旋鎖合」的特點設計自旋電子器件；還有人設想利用拓撲超導體邊界的「馬約拉那零模式」來設計量子比特等等……因此，研究拓撲材料，或者說具有非零的拓撲不變數的材料，具有基礎科學和應用技術的雙重意義。

　　要研究拓撲材料，第一步就是要將它們從浩如煙海的化合物中尋找出來。究竟具有什麼樣的化學式，擁有哪樣的晶體結構的材料才會有非零的拓撲不變數呢？這個問題長期困擾著領域內的科學家。從原理上講，拓撲不變數的信息已經包含在了所有價帶的電子波函數中，而後者可以用第一性原理計算的方法得到。但在實際操作中，由於某些拓撲不變數的表達式非常繁難，此類計算需要具有深厚材料物理和拓撲物理學背景的專家，同時也會耗費大量的時間。事實上，每一類新的拓撲材料的成功預言，都在領域內引起了廣泛關注。在「艱難搜索」拓撲材料的過程中，多數科學家在直覺上認為拓撲性質是在自然界中是罕見的，需要構成原子的外層電子軌道、晶體結構、自旋軌道耦合等種種因素的巧妙平衡。

　　2017年，「拓撲量子化學」[2]和「對稱性指標理論」[3]的提出，讓人們看到了在「土法鍊鋼」方法之外尋找拓撲材料可能性。這兩項工作表明，關於一個能帶系統的拓撲不變數的信息，有一大部分其實已經蘊含於在高對稱動量點的價帶電子波函數的對稱性之中；而後者——我們稱為能帶的對稱性數據，人們知道是可以通過全自動的方法計算得到的。2017年底，中科院物理所的研究小組，在上述工作的基礎上更進一步，得到了從對稱性數據到所有拓撲不變數的完整對應[4，5]。簡單來說，拓撲材料按不同的拓撲不變數的取值有著進一步的分類；而只有這些更細緻的分類，才能表達材料全部的拓撲性質。根據物理所研究組的新理論，不僅可以判斷一個材料是否具有拓撲性質，還能指出具備（不具備）哪些拓撲性質。該研究組將此成果稱為「拓撲詞典」，其中對稱性數據是「詞」，拓撲不變數的取值是「義」。根據這本「詞典」，人們只需計算出任何材料的對稱性數據，就可以查出它的拓撲不變數來。

圖1： 知名的一些拓撲材料。（a）量子反常霍爾效應態，也叫陳絕緣體。其特點是霍爾電導的值為e2/h的整數倍，同時邊界上有一個或數個單向行走的邊界態，它們被稱為手性邊界態。量子反常霍爾效應在磁性原子摻雜的三硒化二鉍薄膜中的發現，引起了國際學術界的轟動，該系列成果還榮獲了2018年度國家自然科學一等獎。（b）外爾半金屬。其特點是材料體內的費米面由一系列「外爾點」（紅色和藍色的點）組成，每個外爾點都是貝里曲率的奇異點，可以帶來「量子反常」、「表面費米弧」等物理效應。外爾半金屬在砷化鉭體系中的理論、實驗發現，被美國物理學會評選為125年來該學會旗下雜誌發表的49項重要成果之一。

　　研究內容

　　在「詞典」出版後的拓撲材料研究領域可以說是「山雨欲來風滿樓」，接下來需要做的事情已經再顯然不過了：根據新的理論，設計一套全自動判別拓撲材料並計算拓撲不變數的演算法，然後用它來以全自動的方式尋找新的拓撲材料。2018年年初，方辰研究員與翁紅明研究員、方忠研究員，以及博士研究生張田田、蔣毅、宋志達（現普林斯頓大學博士後）組成了研究團隊，設計出了自動計算材料拓撲性質的全流程。在這套流程中，通過一系列的邏輯判斷，我們給了每一種材料一個「拓撲標籤」。這個標籤是以下8個之中的一個：「高對稱點半金屬」、「高對稱線半金屬」、「一般動量點半金屬」、「拓撲絕緣體」、「拓撲晶體絕緣體」、「磁性材料」、「普通金屬」和「普通絕緣體」。其中，前五個標籤表示該材料是拓撲材料，後三類為非拓撲材料（或者叫無法判別其拓撲性質的材料）。對於每類拓撲材料他們又進行了細分，就不在這裡詳細寫出了。研究小組掃描了共計約40000種實驗中合成過的無機晶體材料，並發現其中約8000種是拓撲材料——這與之前人們認為拓撲材料是特殊的和稀有的直覺大相徑庭。這8000餘種材料，不僅包括了幾乎所有前人用老方法在十幾年間找到的拓撲材料，還包括了大量的新拓撲材料，這些材料的拓撲性質之前從未被研究過。

圖2：文獻[1]中所使用的自動計算任意晶體材料的自動化流程。其中棱形的綠色模塊表示邏輯判斷，而平行四邊形的橙色模塊則代表輸出結果。根據這一流程，對於任何一個材料，我們都會得到一個確定的「標籤」，這個標籤告訴我們這一材料是否屬於拓撲材料，以及屬於哪一種拓撲材料。這裡對於任何材料，文獻[1]都分別考慮了有自旋軌道耦合和無自旋軌道耦合兩種設置，這是與文獻[7，8]有所區別之處。

　　如何將這些結果呈現給科學界呢？對於每一種拓撲材料，我們不僅需要給出化學式、原子結構、對稱性指標、拓撲分類等關鍵信息，還應該給出計算出的電子態密度以及能帶結構等參考信息。物理所的研究組與中科院計算機網路信息中心的黃荷副研究員和碩士研究生賀雨晴合作，將所有這些信息做成了可以搜索的、有交互界面的資料庫。這是世界上首個包含了完整拓撲性質的材料資料庫，作者們將它命名為「拓撲電子材料目錄」。有了這份目錄，任何人都可以查出他/她所感興趣的材料是否具有拓撲性質，以及具有哪些拓撲性質。

　　物理所和計算機網路信息中心的研究小組，以《拓撲電子材料目錄》為題目共同撰文，詳述了計算材料拓撲性質的演算法以及用該演算法所得到的拓撲材料資料庫。文章於2018年7月23日公布在預印本平台arXiv，資料庫同日開放（http://materiae.iphy.ac.cn）。一周之後，《自然》發表新聞文章[6]，報道了上述工作和資料庫，並採訪了資料庫的第一批用戶。其中，來自德國馬普所的固態化學物理所的凝聚態物理學家Chandra Shekhar說：「你只需輸入材料的組分名稱，點擊一下，就可以知道這種材料是否存在拓撲性質。我覺得這真是太棒了。」《拓撲電子材料目錄》後經同行評議審稿，於今天在線發表在國際學術刊物《自然》網站。

　　「英雄所見略同」，另有兩個研究小組，也在同一天、於同一刊物上發表了他們的獨立研究成果[7，8]。其中一個小組是來自美國的普林斯頓大學、西班牙巴斯克大學和德國馬克斯-普朗克研究所的科學家，另一小組是來自南京大學和美國哈佛大學的科學家。他們兩個小組的工作內容，同樣是通過計算能帶高對稱點的對稱性數據從而得到材料的拓撲性質，方法和物理所研究小組採用的方法一致，三個研究組得到的結果也彼此相洽、相互印證。

圖3：中科院物理所-中科院計算機網路中心合作建立的在線資料庫，在元素周期表中點選材料，在左邊輸入（可選）篩選條件，然後按下搜索鍵即可得到含有這些元素的所有拓撲材料的列表。該網站的網址為http://materiae.iphy.ac.cn。

　　總結和展望

　　「拓撲電子材料目錄」的問世，代表了拓撲材料這一領域開始從「尋找新材料」轉向「研究新材料」。這8000餘種拓撲材料像是給物理學家、材料學家打開了無數的門，從每一扇門看過去，很多本以為熟悉的材料有了新的研究角度，而許多之前被忽視的材料也出現了新的閃光點。

　　中國科學院的於淥院士認為這一系列工作使拓撲材料的預言從「手工式探索」變成「窮盡式列舉（exhaustive enumeration）」， 是跨越性進步，會產生長遠的影響。

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