用激光造一個「萬花筒」，物理學家花了二十年
一組來自南非和英國的研究人員用激光製造出多種多樣的分形圖案，相關論文於今年 1 月 25 日發表在《物理評論A》（Physical Review A）上。這個實驗看起來並不複雜，但從提出設想到最終實現，物理學界用了近二十年。
圖片來源：University of the Witwatersrand
撰文 向菲菲
編輯 戚譯引
大自然中混沌與有序總是相生相伴的。綿延的海岸線，天空中看似漫不經心的雲朵，若對它們進行高倍縮放，就會發現，放大和縮小後的圖片會如此相似。同樣的現象還出現在海螺的螺旋貝殼花紋上，樹枝，雪花還有西藍花的結構中，這些就是大自然創造的分形（fractal）。
分形是一個無限重複的圖案。在不同尺度下，分形都展現出相同或者相似的結構，或者說分形具有自相似性。19 世紀的數學家已經開始探索分形圖案的函數，但激光物理學家們直到最近才跟上：1999 年，來自荷蘭的幾個科學家通過理論計算髮現，只需要一個激光共振腔，就可以讓激光產生出複雜的分形圖案；又過了近二十年，一隊來自南非和英國的研究人員才實現這一設想，並將實驗成果發表在《物理評論A》（Physical Review A）上。
具有分形圖案的西藍花，海螺和雪花。圖片來源：Pixabay
20 年來無人完成的挑戰
20 年前，荷蘭科學家卡爾曼（G. P. Karman）與合作者通過理論計算，發現了一個令人驚訝的結論——只需要用一個普通的激光共振腔，就能讓激光產生複雜的分形圖案。這個激光共振腔由一對球面鏡和一些小孔組成，利用腔內兩個相對的球面鏡，將通過的激光進行多次的反射，讓光輻射不斷增強，形成一束強度更大，方向集中的激光。最初對激光分形形成的機制可解釋為：激光在共振腔內被球面鏡來回反射放大，從而在不同尺度範圍內產生了一系列具有分形特徵的相似圖案。1999 年 11 月，卡爾曼等人在《自然》（Nature）上發表了相關研究成果。
然而，這一設想並沒有考慮到激光在共振腔內的衍射行為。很明顯地，在激光沒有衍射時，共振腔對裡面的激光進行的一連串的放大，可將激光產生的圖案變得越來越均勻。有理論研究發現這些圖案屬於統計分形（statistical fractals）。但這種分形只是看起來像是同一種類型的圖案，但並不完全相同。
隨後的研究發現，在共振腔內某個特殊平面上，光的衍射行為變得非常簡單，光的密度分布呈現出衍射受限的自相似分形結構。通過改變共振腔中的一些參數設置，可以改變激光在該平面上的密度分布，從而產生希爾賓斯基鏤墊（Sierpinski gasket）、科赫雪花（Koch snowflake）等經典分形圖案。
這個實驗看起來並不複雜，但是為什麼遲遲沒有人實現它？
科赫雪花分形結構示意圖。（圖片來源：Pixabay）
「把頭伸進盒子里」
來自南非威特沃特斯蘭德大學（University of the Witwatersrand）的物理學教授安德魯·福布斯（Andrew Forbes）和他的合作者們仔細閱讀了卡爾曼等人的論文，發現了一個突破口：如果想要看到激光產生的分形，必須要將目光移到共振腔內部。
卡爾曼的設想沒有錯，但是從共振腔里逸出的激光並不能產生分形。要想將激光產生的分形圖案顯示出來，需要設計出一個裝置，對共振腔內部某一個特殊的平面成像，這個平面被稱為共同聚焦平面（common focal plane）。
用來製造光分形的儀器裝置。圖片來源：威特沃特斯蘭德大學
據福布斯介紹，他們使用了一種特殊的共振腔，腔內的反射鏡由曲面鏡組成，通過調節這兩個曲面鏡之間的距離，能使兩面鏡子的焦點匯聚到同一平面，這個平面就是共同聚焦平面。想像一下，一束光從這個平面開始射出，隨後分別射向左右兩個方向。擺放在左右兩端的曲面鏡將入射的光反射回來，反射光又射向對面的曲面鏡，如此反覆，直到反射光再次通過共同聚焦平面。這時的反射光相較於入射光是被縮放了的。激光在兩個曲面鏡間不停地被反射，縮放，最後所有不同「型號」的光都匯聚到共同聚焦平面上，於是神奇的光分形結構就這樣出現了。
福布斯說：「要想證明我們得到的是不是光分形，只需要放大所得到的光圖案。如果對圖案多次放大或是縮小後，所看到的還是與之前相同的重複結構，那麼這就是光分形圖案。」
在觀察到光分形後，福布斯和他的同事們還成功通過改變曲面鏡的曲率，調節對激光的縮放效果，製造出幾種具有不同花樣的光分形圖案。
幾種不同的光分形圖案。圖片來源：威特沃特斯蘭德大學
「一個不完美的實驗」
儘管完成了二十年來沒人實現的實驗，但是研究的另一位作者約翰尼斯·庫蒂亞爾（Johannes Courtial）對此並不滿意。「我們其實還沒找到一個理想的成像平面，所以我們的實驗並不夠完美，」庫蒂亞爾在一次採訪中說道。
庫蒂亞爾並不滿足於製造出二維平面上的分形圖案，他通過對理論模擬發現，激光還有可能在三維空間中成像，也就是說激光可以製造出立體分形結構。「我們只需要尋找一個有效的成像方法來實現三維光分形成像。我們可以做得更好！」 庫蒂亞爾說。他們還需要一些時間從實驗上驗證這一設想。
到目前為止，激光分形還處於基礎研究階段。但是未來激光分形圖案的產生可能會催生對多尺度成像的研究，或是對多於一個表面的物體成像的顯微鏡或成像系統的研發和製造。福布斯說：「分形光攜帶了許多複雜信息。也許有一天分形光還可以用來探測複雜物質。」
論文信息
【標題】Fractal light from lasers
【作者】Hend Sroor, Darryl Naidoo, Steven W. Miller, John Nelson, Johannes Courtial, and Andrew Forbes
【期刊】Physical Review A
【時間】25 January 2019
【DOI】10.1103/PhysRevA.99.013848
【摘要】Fractals, complex shapes with structure at multiple scales, have long been observed in nature: as symmetric fractals in plants and sea shells, and as statistical fractals in clouds, mountains, and coastlines. With their highly polished spherical mirrors, laser resonators are almost the precise opposite of nature, and so it came as a surprise when, in 1998, transverse intensity cross sections of the eigenmodes of unstable canonical resonators were predicted to be fractals [G. P. Karman et al., Nature (London) 402, 138 (1999)]. Experimental verification has so far remained elusive. Here we observe a variety of fractal shapes in transverse intensity cross sections through the lowest-loss eigenmodes of unstable canonical laser resonators, thereby demonstrating the controlled generation of fractal light inside a laser cavity. We also advance the existing theory of fractal laser modes, first by predicting three-dimensional self-similar fractal structure around the center of the magnified self-conjugate plane and second by showing, quantitatively, that intensity cross sections are most self-similar in the magnified self-conjugate plane. Our work offers a significant advance in the understanding of a fundamental symmetry of nature as found in lasers.
【鏈接】https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.99.013848
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