如果能順著手電筒的光爬上去，關掉電門後到底會不會掉下來？

知識 03-03

相聲《醉酒》

侯寶林和郭全寶先生的經典相聲作品《醉酒》，百聽不厭。這段相聲最後的大包袱，是這樣的：

侯先生拿出一把手電筒，打開電門，讓喝醉的郭先生沿著光柱爬上去，郭先生拒絕了，理由是爬到半道，一關電門就掉下來啦。

關掉電門後，往上爬的郭老師會不會掉下來呢？

中科院高能所的張雙南先生曾寫了一篇有趣的文章，把這件事當科學問題來研究：假設真的能夠順著光爬上去，關掉電門後，那位老兄會不會掉下來？

張老師的這篇文章寫得很有趣。他先解釋了什麼是光壓，分析了理論上的確有可能順著光柱爬上去。至於關掉電門後，往上爬的老兄會不會掉下來，張老師的回答是：

張老師的核心觀點是說明光速的有限性，所以用這個故事作為引子。不過這件事要是真的較真，問題並沒有那麼簡單。

從軌道說起

要了解郭全寶先生究竟會不會掉下來，除了光壓，軌道的問題也至關重要。我們首先要回顧一下中學物理，思考下地球周圍那些人造地球衛星，為什麼可以保持繞地運動而不掉下來？原因很簡單，衛星繞地旋轉產生的離心力恰好可以抵消地球對其引力，此時的速度稱為環繞速度，達到這個速度就可以成為地球的衛星，而不會掉下來。在地球表面，這個速度就是7.9km/s，即第一宇宙速度。

不過要特別說明的是，由於大氣稠密，阻力太大，衛星肯定不能在地球表面這麼低的軌道上運行。通常可以穩定運行的最低軌道高度也要在300km左右，在那裡，地球對航天器引力比在地面時要小，故其速度也略小於第一宇宙速度。

火箭發射其實最終是為了讓衛星具有環繞速度，但是由於近地引力大，空氣阻力大，所以先垂直向上，儘快獲得一定高度，然後再逐步轉向水平。最後將衛星送入預定軌道。

衛星環繞地球運動有各種不同的軌道，其中有一條非常有用的特殊軌道，叫做地球靜止軌道。通常來說，環繞地球運行的衛星相對地球都是運動的，比如月亮，就不會一直停留在天空某個位置保持不動，所以才會有「月有陰晴圓缺」的詩文。但如果能夠讓衛星相對地球靜止，就非常有利於對地通信，因為這樣一來，地面天線就不必跟蹤衛星，大大降低複雜程度和成本。

平時大家見到的衛星電視天線是固定不動的，就是因為轉播電視信號的通信廣播衛星工作在地球靜止軌道上，相對地球靜止，所以對著它的天線就可以固定指向某個方向而不必轉動。

阿瑟克拉克論文中繪製的地球靜止軌道示意圖 | https://www.celestrak.com/columns/v04n07/

地球靜止軌道 | ESA

會不會掉下來，還得看怎麼爬、爬了多高

再考察我們最初的問題，假設侯寶林先生是在北京玩這個遊戲，手電筒的光垂直往上照，而且產生的光壓恰好始終等於郭全寶先生的重力。那麼，無論郭全寶先生爬了多高，都只有軌道高度，沒有切向的速度，所以只要關掉電門，那他肯定會掉下來。張雙南老師講的沒錯，如果已經爬的足夠高，比如30萬千米，受光傳播速度所限，郭全寶先生實際上要在1秒鐘之後才往下掉。

相聲《醉酒》的演員：相聲大師侯寶林和郭全寶

如果我們的手電筒沒有垂直向上會如何？如果手電筒斜一點往上打，還是假設光壓始終保持不讓郭全寶先生掉下來。這時光壓會有一個水平分量，產生的力會不斷讓郭全寶先生加速。此時就和火箭發射基本是一回事了。

我不知道郭全寶先生到底多重，不然，肯定可以計算出來他在哪個高度的切向速度能達到環繞速度，如果這時才關掉電門，郭全寶先生不僅不會掉下來，還會像一個衛星那樣繞著地球轉起來，變成一個真正的「人體衛星」。

再考慮一個特殊情況。假定侯寶林和郭全寶先生是在國外訪問時講這段相聲，比如在巴西，而且劇場正好就在赤道上空，那情況又複雜了。假定手電筒是完全垂直的，郭全寶先生已經爬到了距離地球表面35786km，那麼由於這個高度上的環繞速度恰好就等於地球自轉角速度，如果恰好在這時關掉電門，郭全寶不僅不會掉下來，還能神奇地「懸停」在軌道上（嚴格說來，因為地球自轉，郭全寶先生並不會保持在原地上空，而是與地球自傳保持同步），從太空俯看著侯寶林先生。想著這一幕，忍不住就覺得好笑。

總結

概括來說，關掉電門後，郭全寶先生到底會不會掉下來？這的確是個好問題，而且這個問題並沒有唯一答案，要看當時在什麼地方，手電筒的光柱是不是垂直向上的，以及關電門的時機。

一個笑話中的問題，回答起來並不容易，因為其中蘊含著最深刻的科學道理，認真思考，就能夠從中學到更多。

作者：逝水

編輯：小柒

排版：大慶

本文經授權轉載自

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