刷題千萬條，思維第一條。數感學不會，父母兩行淚！

最近有個新聞傳的火熱，在2019年2月25日舉行的羅馬尼亞數學大師賽上，中國隊無一人獲得金牌，最好成績是獲得銀牌的第15名，總成績排名第6。

網上很多評論說：這是因為中國取消了低齡孩子的奧數，造成了數學的大滑坡。

不少父母也在問我，奧數都被取消了，是不是數學就沒那麼重要啦？

其實這是一個大誤區，數學一如既往地還是非常重要。因為考試一直在考啊，考試難度不會因為奧數的取消而降低的！而且，甭管孩子是否學奧數，數學思維的培養都非常非常重要，奧數依賴孩子的數學思維，而平時數學的學習更是依賴於孩子的數學思維！

如果想培養數學思維，首先得培養孩子的Number Sense（數感），這已成為數學教育中最重要的主題之一。就跟學習語言要培養語感一樣，想學好數學，數感至關重要！

Part.1 什麼是數感？

那什麼是數感呢？

斯坦福大學教育學系教授Jo Boaler舉了一個簡單的例子！

她給學生們出了一道乘法題：18 x 5= ___？

學生們都哈哈大笑，說很簡單啊，不就是90嗎！

可是Jo教授卻說，「我不需要你們給我最後的結果，我只需要你們在紙上畫出來，這個乘法算式代表著什麼？」

有的學生很懵逼，不知道該如何下手，而有的孩子腦子裡卻能很快浮現一幅畫面從而迅速畫出一幅幅的圖形，而且很有意思的是，很多學生的圖形都是不一樣的！

方法一：

有的孩子將方塊右邊補上一塊藍色的區域，算出整塊面積後再減去藍色方塊的面積。

方法二：

有的孩子將長方形截成左右兩塊，然後將右邊一塊挪到左邊長方形的下方。

方法三：

有的孩子也是將長方形截成左右相同的兩塊，然後她分別算左右兩塊的面積，接著再相加。

方法四：

有的孩子將長方形截成左右兩塊，只不過左邊的邊長是10，右邊的邊長是8，然後再計算總面積。

方法五：

同樣是拆分，之前別的孩子都是橫向的拆分，但是有一個孩子竟然縱向拆分，拆成三段，然後再計算總面積。

你看僅僅是一道最普通的乘法題，數學思維好的孩子就能將之衍生出5種不同的表現形式。在這幫孩子的眼裡，乘法不是簡單的計算，而是給了它們具體的意義，他們利用面積這個概念將18x5這個表達式有了含義。

所謂數感是一個人對數與運算的一般理解。它使人眼中看到的世界有了量化的意味，當人遇到可能與數學有關的具體問題時，能自然地、有意識地與數學聯繫起來，用數學的思想方法來進行處理和解釋。

因此你看，當數感好的孩子，他們眼中的數學就很精彩，能變換出多種多樣的可能，這樣他們學習數學也會充滿樂趣！

Part.2 數感的重要性

數感對於孩子的數學成績提高是非常重要的！

英國有兩名教授做了一個關於數感的實驗。他們找了72個孩子，年齡分別在7-13歲之間，並把這些孩子按照成績分為3組，分別是低分組、均分組和高分組。然後給所有的孩子出加法題，再把孩子們的解答策略進行了整理分類。

以其中一題為例，要求孩子們計算：7 18=___（個位數與十位數相加的典型案例）

等觀察了所有孩子的解答過程後，兩位教授把他們的解答方法歸類為以下四種：

1、 窮舉數數法

先數出7個數，再數出18個數，把這些數合起來數一遍即為結果。

2、 向上數數法

先數出7個數，再繼續往上數18個數，最後一個數字即為結果。

3、 已知結果法

正巧知道這個題的答案（有背過簡單數的加減乘除等情況），則直接給出結果。

4、 衍生已知結果法

對題目進行簡單的變換，降低題目運算複雜度，從而得出結果。

最後一種方法最值得稱道：

有的孩子說，雖然他不知道7 18等於多少，但是他卻知道8 17=25，由於8 17=8 10 7，又可以變換成8 10 7=7 18，因此他通過這種變換關係很快就知道了7 18的答案。

還有的孩子說，他會把數字進行拆分，7 18=7 3 15=10 15=25，進行拆分後，變成含10的運算，可以大大簡化運算複雜度。

這種把數字進行靈活變換的思維方式，我們就稱之為number sence，即數感。

那麼這三組孩子的答題情況怎樣呢？科學家發現：

在高分組的孩子中：

有30%的人有相關的題型記憶，可以直接給出答案。

有61%的人則利用數感進行了數字變換計算。

只有9%的人運用了向上數數的方法。

而在低分組的孩子中：

只有6%的人可以直接給出答案。

沒有人能夠利用數感進行巧變。

72%的大多數人採用的是向上數數法。

22%的人採用的是窮舉數數法。

這個實驗說明，數感和孩子的數學能力是息息相關的，當孩子數感好的話，他們的數學成績往往就會很出色；而反言之，數感不好就會極大地影響孩子數學成績。

Part.3 如何培養數感？

很多數學學不好的人都會有一種困惑：數學公式、定理都懂，為什麼解題就是不會呢？或者說根本想不到用什麼公式和定理來做呢？

其實歸根結底，就是數感不好的緣故。如果數感沒有培養起來的話，就算給孩子拚命刷題，那也只是增加孩子的計算熟練度，但是如果題目變換一種方式，那麼孩子一樣會很蒙圈。

因此想培養孩子的數感，就一定要將數學和現實生活應用結合在一起，鍛煉他們利用數學解決問題的能力。

比如說我前段時間輔導憨憨學習乘法的因子，我就參考下面這本教材的做法，用巧克力來做比。

（摘自《DK How to be Good at Math》）

用一塊4x3的巧克力，讓兒子來掰。比如橫向掰兩半，那表示的因子是2；如果縱向掰三份，那表示的因子是3...通過不同的掰巧克力的方式，就能讓孩子認識到不同因子的具體含義！通過這種方式認識數學因子，比純粹數學記憶來的直觀和有效的多！

還有一個網站非常值得推薦，這是斯坦福大學的Jo Boaler教授創建了一個數學啟蒙網站，在這個網站里有很多的數學任務，裡面專門有一項就是訓練孩子的Number Sense（數感）。

你看下面這張圖，在Topics裡面選擇「Number Sense」，就能看到所有對應於Number Sense的練習了。每個練習都有對應的Grade（年級）標註，適合年齡是5~12歲的孩子！

昨天輔導憨憨奧數，奧數是最考察孩子數感的，結果沒想到講了幾道例題娃一點就通，而且小傢伙做題的正確率也是頗高，心裡不禁很有幾分得意。

真得從小培養孩子的數感，數感好的娃，輔導起來真的好輕鬆！^_^

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