【孩子思維力訓練】孩子沒有這項能力，永遠學不好數學！

數學是個很奇怪的科目，它存在著一種「梯次掉隊」的現象。不是說你低年級的知識學好了，高年級的知識就一定能學好，反而可能一落千丈。

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梯次掉隊是什麼

在數學上面，我們常常看到：

小學三、四年級的時候，有一批學生數學成績突然掉了下來；再往後，到了初二、初三時，常常又有一批學生的數學成績落後了；再往後，到了高中時，仍然有人不斷掉隊。

很多教育工作者嘗試解釋這種奇怪的現象，有人說是「孩子大了，不聽話了」，有人說是「青春期了，孩子野了」，還有人說，「小時候沒有進行思維訓練」。

小編認同最後一種說法，更準確的說，是：思維能力的地基沒打牢。

數學是人類的高級思維活動，越往頂層走的時候，需要的各種思維能力就越多，當思維能力不足的時候，掉隊是必然的。

比如說：

小學三年級以前，數學只需要記憶力就可以了，記住一些計算規則就搞定了；但到了小學四年級，光有記憶力就不行了，還要邏輯能力，這時邏輯思維能力不足的小朋友就掉隊了；到了初中，還需要用空間想像力，空間想像力不足的學生們就跑不動了；到了高中呢，可能還要用到抽象、歸納、演繹等思維能力，這方面綜合能力不足的學生，就力不從心了。

這就有點像打地基起高樓，兒童時期打的地基越深越牢，未來起的樓就越高越雄偉，就越不會中途掉隊。

所以，要想孩子數學好，首先幫他「打地基」。

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怎麼打地基？

地基怎麼打？最重要的，就是培養孩子的數學思維！

文一：學好數學思維，關鍵還得「拼爹」

作者：孫路弘，畢業於北京師範大學數學系，曾任北京師範大學附屬實驗中學數學老師。很喜歡的一位數學老師。

有很多父母都有類似的困惑：孩子四年級後，開始對數學不感興趣了，可是之前他的數學多數都是滿分的啊。這是怎麼回事呢？

腦神經科學最新的研究結論是：

9歲，大腦神經發育完成了98％，9歲後開始調整，可能就不如之前重視更有效。

9歲，是孩子一個智力的分水嶺。

很多孩子之前學業表現越好，之後下滑越快。主要原因有三個：

第一、學業成績的表現是以考試分數為主要依據的，考試是對現有知識掌握情況的評估，而不是大腦智力實力發展水平的評估。

第二、孩子學業成績好，是以損失玩的時間以及運動時間為代價。孩子的時間都用在寫作業上，失去了大腦需要的身體活動對神經元廣泛發育的刺激。

第三、孩子大腦獲取信息類別單一，只有學業方面的知識類，多數都是抽象的辭彙、術語、符號，而不是具象的，來自生活的內容。

為杜絕這種現象，孩子9歲之前家長應該注意什麼呢？

首先，擴展孩子思維的靈活性，不能依靠刷題來提高成績。四五年級，吸收的知識量較大幅度提高，孩子不能依靠記憶、靠刷題得到的熟練性來跟上學習進度，跟不上也就是必然的。刷題僅能培養出應對試題的自動反應，卻完全沒有結合現實生活中的實際運用。

要培養孩子的主動性思維，具有這種思維的孩子對事物都很好奇，孩子願意多探究，並愛提問。這種思維家長千萬不可扼殺，而是要鼓勵孩子多思考。

存疑是爸爸教給我的一個重要的思維能力。學數學的本質目的就是訓練思維能力，思維能力可用於任何方面。

以下是我童年時期的日記。

1974 年 10 月 23 日 星期四 晴

爸爸今天配了 3 公斤的豬食，給好幾隻公豬吃。有兩個桶，一個是能夠配 8 公斤的，一個是能配 5 公斤的。爸爸把豬食從大桶倒到小桶里，大桶里剩下的就是 3 公斤的。

1974 年 10 月 26 日 星期天 晴

小鄭叔叔又來了，他說，有一個 5 公斤的瓶子，還有一個 3 公斤的瓶子，讓我想辦法配出 1 公斤的水來。先倒滿小瓶子的 3 公斤的水，然後倒入 5 公斤的瓶子，再倒滿小瓶子，把小瓶子里的水倒入大瓶子，直到倒不進了，剩在小瓶子里的水就是 1 公斤。

爸爸沒有具體教過我什麼，我看到的都是他的行為。

用 8 公斤和 5 公斤的桶配出 3 公斤的水，配出 2 公斤的水，配出 1公斤的水，配出 4 公斤的水，配出 6 公斤的水，配出任意公斤的水。

手裡只有 2 元和 5 元的錢，要配出 13 元，怎麼配？配出 19 元，怎麼配？

這些類似的題目，都要靠背後的思維靈活性來支撐。

認知科學中強調，親身的實踐會映射到大腦，並上升為腦力勞動，就不用再通過觸摸和視覺認知，直接在腦海中進行加工了。本質上，這些題目與桶沒有關係，都是數字之間的匹配，等式兩邊的權衡，加減乘除的調整而已。

我當數學老師後，開過小學數學競賽輔導班，那是在 1985 年。那時，我從挑選出的學生中發現了一個數學潛質的表現：發獃超過 10 分鐘，就是潛質。

能夠聚焦一件事情想很久，說明三個大腦中的情況：

第一，神經元可以被控制調用在一個焦點上；

第二，具備抽象加工事物的感覺了；

第三，嘗試形成一個規律性的認識。

通過我的日記，我看到自己小時候就有這種情況。發獃、犯傻或者問出愚蠢的問題來，能夠問出來的，都是自己認真想過很長時間的問題。

其次，在實踐中激發孩子的數學感覺。

數感是很重要的數學能力。它是指能夠靈活地處理數字，拆解問題，從不同角度看問題。別看數感貌似很學術，其實它和手感、觀感、樂感都是一樣的。要培養孩子的數感，就要充分調動起孩子的各種感覺器官。

在小學裡，很多老師會抱怨男孩子好動，但這恰好是因為孩子的觸覺學習能力還未退化，所以應該鼓勵孩子多動手，進一步激發他的數感。

我小的時候，爸爸經常說，記不住公式沒事，能現場把公式推導出來才是本事；能夠唱出一段歌曲來不稀罕，在鋼琴上找到那段曲子的音符才是本事。

那時，我家隔壁女高音吊嗓子的時候，我就在這邊的鋼琴上一個鍵一個鍵地找那些音，然後寫下來。學習分數的時候，我特別喜歡1/7、2/7、3/7，就是因為能夠找到音階，嘴裡能夠哼出調子來。這個過程，根本不是在做題，而是在探索。爸爸實際上帶著我走了一條探索的思維小路。

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兒童心理的奧秘

波士頓兒童醫院附屬認知神經科學實驗室過去 15 年的研究發現，從小學一年級開始接觸音樂的孩子，在數學測試中的表現和對概念的理解都比沒有接觸過音樂的孩子高出許多。哈佛大學兒童發展研究中心通過過去 50 年的研究也得出了相同的結論。

再次，要從小在生活中培養孩子的數學感覺。

舉一個例子，三年級課堂上學習小數，全班40個學生，大多數第一次聽到小數這個詞。凡是第一次聽到的，已經失去實際具象掌握小數的機會了。如果父母從小帶孩子出去購物，孩子看到酸奶一瓶3.2元，立刻就接觸了小數，然後，他進行交錢、找錢、核對等生活中的具體過程，就完全掌握了小數的運算。

等到課堂上，孩子腦海中出現的都是熟悉的畫面，學起來就會易如反掌。除了購物外，還可以帶孩子數樓梯，把家裡的桌子椅子、門窗等等都貼出長寬高的尺寸，這樣一來，孩子一下子就有了度量的概念。

這些都是在孩子身邊的數學，但是很多家長都容易忽視掉，所以希望家長能重視早期的培養。

長期培養，孩子就能夠建立一種活的思維。

如果一個孩子具有較強的數學思維，將會對各種現象背後的規律有感知。他在生活中會不斷去發現：這事兒有規律嗎？經常這樣思考，他的數學思維能逐步形成和強化。

對比現在很多家庭，父母自身文化水平較高，在家裡給孩子輔導數學時，常常直接使用術語，這必然會導致三個消極後果：

1. 孩子大腦中對直觀事物熟練的時間不夠，擴展不出神經元土壤，種子沒有種到位。2. 孩子似懂非懂地到了課堂上，聽老師一講，貌似自己知道術語，也就忽視了聽老師的全面解釋，進一步造成殘缺不全的理解。3. 當遇到不會做的題或者經常出錯的時候，孩子會陷入兩難的認識，不知道該信老師的，還是該信父母的。

在家中，不要講解學校中的數學術語，不要講解學校中的數學公式。要用生活中的現象啟發孩子對數學概念的認知。

最後，引導孩子深入閱讀，開闊思維。不要因為眼前的成績而怕荒廢時間去閱讀。支持孩子深入閱讀，就一個內容多次閱讀，並在閱讀後，與父母展開討論，讓孩子的思維更具有深度。

文二：如何用數學提高孩子的思維能力

作者：慧思老師，名奧數教練，慧思網課數學帶頭人。這篇文章寫於2013年，被網路廣泛傳播。

數學學習並不是為了擁有多少數學知識，而是要在數學學習的過程中，發展孩子的思維，提高孩子的數學素養，用數學思考去分析、解決實際問題。比如破案的電視連續劇，處處不就在體現著數學的作用嗎？

但如何用數學提高孩子的思維能力？我將通過多年的實踐經驗和引用部分家庭的培養方法總結為以下七點。

一、做出來不如講出來，聽得懂不如說得通。

• 做10道題，不如講一道題

孩子做完家庭作業後，家長不妨鼓勵孩子開口講解一下數學作業中的難題，我也在群里會經常發一些比較好的訓練題，您也可以鼓勵去想一想說一說，如果講得好，家長還可進行小獎勵，讓孩子更有成就感。

原因：

做10道數學題，不如讓孩子「說」明白一道題。小學數學，重在思維的訓練，思維訓練活了，升到初高中，數學都不會差到哪去。家長要加強孩子「說」題的訓練，讓孩子把智慧說出來。

孩子能開口說解題思路，是最好的思維訓練模式。很多家長以為數學就是要多做題，可是有的孩子考試做錯了題，但遇到同類或相似題型時，仍然一錯再錯。不妨讓孩子把錯題訂正後，「說」清楚錯誤環節，這樣孩子的思路一下子就豁然開朗了。

• 要培養質疑的習慣。

在家庭教育中，家長要經常引導孩子主動提問，學會質疑、反省，並逐步養成習慣。

在孩子放學回家後，讓孩子回顧當天所學的知識：老師如何講解的，同學是如何回答的？當孩子回答出來之後，接著追問：「為什麼？」「你是怎樣想的？」啟發孩子講出思維的過程並盡量讓他自己作出評價。

有時，可以故意製造一些錯誤讓孩子去發現、評價、思考。通過這樣的訓練，孩子會在思維上逐步形成獨立見解，養成一種質疑的習慣。

二、舉一反三，學會變通。

舉一反三出自孔子的《論語·述而》：「舉一隅，不以三隅反，則不復也。」意思是說：我舉出一個牆角，你們應該要能靈活的推想到另外三個牆角，如果不能的話，我也不會再教你們了。後來，大家就把孔子說的這段話變成了「舉一反三」這句成語，意思是說，學一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類似的東西上！

之前也常常聽到家長反映，接到一些學生來信，說平時學習勤奮，請家教、上補習班，花了很多精力夯實基礎知識，可考試時還是感覺反應慢、思路窄，只能就題論題，做不到舉一反三，對於一些靈活性強的題目往往就束手無策。

在數學的訓練中，一定要給孩子舉一反三訓練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直線，不多做幾道舉一反三或在此基礎上變式的題，他還是轉不過玩了。

舉一反三其實就是「師傅領進門，學藝在自身」這句話的執行行為。

三、建立錯題本，培養正確的思維習慣

每上第一次課，我所講的課程內容都和學生的錯題有關。我通常把試卷中的錯題摘抄出幾個典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學生的反應，或是像沒有見過，或是對題目非常熟悉，但沒有思路。

這些現象的發生，都是學生沒有及時總結的原因。所以第一次課後我都建議我的學生做一個錯題本，像寫日記一樣，記錄下自己的錯題和感想。

一般來說，錯題分為三種類型：

第一種是特別愚蠢的錯誤、特別簡單的錯誤；第二種就是拿到題目時一點思路都沒有，不知道解題該從何下手，但是一看到答案卻恍然大悟;第三種就是題目難度中等，按道理有能力做對，但是卻做錯了。

尤其第二種、第三種，必須放到錯題本上。建立錯題本的好處就是掌握了自己所犯錯的類型，為防範一類錯誤成為習慣性的思維。

四、成為孩子探討的夥伴，而非孩子的領導者

很多家長，在孩子學習的過程中，有意無意的說一些傷及孩子信心的話語，比如：真笨、你怎麼跟你老爸一樣，看看其他孩子，我懷疑你是不是親身的，這道題都不會？快別上學了……。

我承認，思維能力是有超常的孩子，但覺對沒有超笨的孩子，思維能力差，一定是外部環境與平時對孩子訓練不夠。

作為家長，孩子的第一任老師和生命中影響力最重要的老師，要多表揚、多鼓勵，與孩子成為問題探討的夥伴，而不是孩子的教導者和管理者。

道理越辯越明。父母要在家庭中創設一種「自由爭辯交流」的氛圍，當孩子學習遇到困難的時候，爭辯、互相交流解決問題的方法；當孩子自己獲得新的解題方法時，家長要以平和的心態，耐心地和孩子一起討論這個解題方法的獨特之處。

父母和孩子爭辯解題思路，能促使孩子通過自由爭辯，加深對問題的理解，拓寬思路，促使思維更靈活。這對突破固有的思維束縛、培養思維能力和品質有著良好的幫助。

五、圖形推理是培養邏輯思維能力最好的工具

假是真時真亦假，真是假時假亦真；邏輯思維是在規則的確定下而進行的思維，如果聯繫生活就屬於非常規思維。一切看似與生活毫無聯繫卻自在法則約束規範的範圍內。

邏輯推理的「瞞天過海」可謂五花八門，好似一個萬花筒，百變無窮，樂趣無窮。

請看下面一道題，您能選出答案嗎？

這道題的推理過程是：

通過觀察，我們唯一判斷方法就是按照順時針和逆時針來判斷第一行是逆、順、逆第二行是順、逆、順第三行詩逆、順、？所以?應該是逆時針，則只有A是符合的

從這道題中，我們不僅要具備很強的觀察能力，同時具備邏輯推理能力，否則，看兩遍，你的大腦就跟這些圖形一樣：暈乎乎的。

幾何圖形是助其鍛煉邏輯思維的好工具，經典的圖形推理題總有其構思、思路、巧妙的思維；經典在於其看似變態，而實際解法卻簡而又簡單。

因此，多訓練一些圖形推理題，對其邏輯思維很有幫助。

六、應巧妙利用生活中的數學提高思維能力

在家庭教育中經常有這種學以致用的機會，應該充分地加以利用。

(1)購物：

低年級家長在購物中可以訓練孩子的運算能力。例如拿10元錢購物，該花多少元？錢夠不夠？找回多少？高年級家長可以訓練孩子在購物中思考哪種方法更優惠，哪種方法更合理。

(2)遊戲：

家長在和孩子遊戲(搭積木、七巧板、下棋、擺小棒等)的同時，引導孩子用數學思考的方法去發現問題，解決遊戲中的問題，提升遊戲的技能與技巧。將逆推法，分類討論法，假設法等等用於遊戲當中。

(3)另外

在旅遊或家庭進行投資時，都可以讓孩子參與進來，進行旅遊預算，運用數學思維合理安排旅遊，使同樣的錢發揮最大的經濟效益；核計投資彩票、股票，進行銀行存款、貸款等。在家庭中運用數學方法練習解決現實生活實際問題，也不失為一種訓練孩子數學思維的好辦法。

七、奧數是把雙刃劍

奧數本是數學，之所以在數學中分出一個模塊為奧數，是因為數學本身是奧妙而有趣的，一部分邏輯思維特彆強或者有規律可循的題組成了奧數體系，這個體系就是為了對孩子思維和分析能力培養。

而為什麼現在奧數卻成了一把雙刃劍，有的家長反感，有的家長支持，90%的孩子都排斥。其實很多孩子很反感奧數，其實這與孩子本身沒有多大關係，而是被輿論、被有些學校老師一味的反對而造成的心裡排斥。

奧秘是奧妙、有趣的，有趣的東西為什麼會變得讓人反感呢？

從今天起，不要在孩子面前再提奧數，它就是數學，只是在基礎題上的拓展和拔高，或者說是在已有知識和能接受的範圍內培養一種發散思維、邏輯思維、逆推思維等的思維訓練題，它有初中的分類討論思想和數形結合思想，引導對了，它是一門減壓的學科，何為增加壓力？

一個親身的例子，我帶著一個3年數學1年學的班，班裡孩子學習奧數的有，沒學過奧數的也有，很明顯，學過奧數的孩子接受能力很強、思考能力更沒法比，最後我不得不再次分層教學（其實我是很討厭分層的），因為孩子的基礎不一啊。

試問，這些學過奧數的孩子壓力大，還是沒有學過的壓力大？

孩子心裡不排斥，奧數就是以後數理化、包括語文等科目秘密武器。如果您或老師孩子給孩子樹立一種「奧數沒用論」，我建議趁早別說，奧數將封殺了孩子最後一點的自信心。

思維其實就是直線和曲線。一般說的感性的人就是直線思維，是順著一條道走到黑的，不懂得返回來看看其他世界。

而我們是通過多訓練，讓孩子的思維慢慢可以轉彎、回頭，讓孩子在面對生活中很多問題能有獨立的思考、分析和判斷能力。

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