霍金最著名的成果在「時間」？他也犯過「科學上的最大錯誤」

陳學雷

摘要：本文介紹了時間箭頭問題（即時間為什麼存在方向性）以及霍金對這一問題的研究。他最初開始進入宇宙學領域時首先對電磁學時間箭頭問題進行了研究，他認為電磁學時間方向性的根源在熱力學，而人主觀感受的時間方向（心理學時間箭頭）必然與熱力學時間箭頭一致，都是沿著熵增的方向。

後來，在進行量子宇宙學研究時，霍金提出了無邊界模型，在這一研究中霍金一度得出了宇宙膨脹時熵增加、宇宙收縮時熵減小的結論，但後來他認識到這一結論是錯誤的，並稱之為自己在科學上的最大錯誤。

1. 時間的本質

提到霍金，即便是沒有專業知識的普通公眾也都聽說過他撰寫的《時間簡史》(A brief history of time) 。作為霍金的第一本科普著作，這書名確實極為恰當：霍金本人的科學研究生涯正是從對時間箭頭之謎的探究開始的，而終其一生，對時間問題的探索也始終是他研究的一個重要內容。

所謂時間箭頭之謎，也就是時間為什麼有方向的問題。自古以來，人們都用流水比喻時間，因為時間有一個特定的方向。在空間中我們可以向不同的方向運動，然而在時間中這是不可能的，我們只能隨著時間「前行」，去往未來而無法返回過去，這是時間與空間的一個根本上的不同，也就是時間的方向性或者所謂時間箭頭。為什麼時間與空間會如此不同呢？是什麼造成了時間箭頭呢？自19世紀以來，這個問題就引起了許多科學家的思考。特別是，物理學上的許多基本的動力學理論，比如粒子的運動方程、電磁場的場方程等，都存在時間反演對稱性：把方程中的時間t 變成 -t， 方程是不變的。例如，牛頓運動方程F=ma, 這裡加速度a是位移的二階導數，a=d2x/dt2， 如果我們把t 換成 -t, a是不變的，因此這個方程沒有任何變化。既然如此，為什麼我們能夠區分過去和未來呢？這就是所謂時間箭頭之謎。

據霍金本人回憶【1，2】，1960年代初他剛成為研究生的時候，導師夏瑪(Dennis Sciama)給他的題目就與時間箭頭問題有關。作為一個剛起步的研究生，霍金首先去圖書館查閱有關文獻。不知是出於導師的建議還是他自己查詢的結果，霍金想閱讀的主要參考文獻是哲學家賴欣巴哈(Hans Reichenbach) 的《時間的方向》（The Direction of Time)一書【3】。不過，霍金髮現劍橋大學圖書館所藏的這本書被人借走了，登記的借書者是劇作家普萊斯特利(J. B. Priestley)。霍金在他的回憶中說，普萊斯特利借閱此書是為了寫作他的戲劇《時間與康威一家》（Time and Conways)[1]。霍金相信該書中也許有他所想要尋找的答案，於是在圖書館填寫了召回單，迫使Priestley把書還了回來。

這裡順便說說，《時間與康威一家》的主題也是對時間的理解【4】。在該劇第一幕中，康威夫人、女兒和兒子們以及孩子們的男友和女友們在家中開派對歡慶第一次世界大戰的勝利結束，他們生活富足，充滿了對未來的美好憧憬和希望，只有男孩Alan 似乎非常淡定。不過，在第一幕結束時，女孩Kay 卻忽然有了一絲惆悵：她似乎在幻覺中看到了一些未來的情景。在第二幕中，同一地點，時間已過去了18年，然而生活卻令人失望，每個人的婚姻、事業都未能如其所願，一家的財富也已耗盡，被迫出售家庭房產，而且在種種經濟困難中，一家人矛盾衝突不斷，關係瀕臨破裂。只有Alan仍保持淡定。

當Kay向Alan 談起這些煩惱時，Alan 對她說，生活的秘密在於理解真正的實在：我們以為時光流逝、只能不斷抓住機會盡量撈取眼前的東西，但其實這只是一種假象，如果我們能從永恆的角度來看問題，認識到每個人的一生其實就是時間空間中的一條軌跡，任何一個時刻只是我們自己的一個橫斷面，那我們就能超越我們的痛苦，也不必與別人發生衝突。第三幕又再回到當初：這時我們清楚地看到那時的康威一家就已播下了後來生活失敗的種子，勢利和傲慢扭曲了人們的心靈和關係。當派對結束時，Kay 似乎想起了她幻覺中看到的未來而感到一絲不安，她走出派對，Alan告訴她，將來他會幫助她。全劇結束。

這部戲劇通過一個人生故事，啟發我們從另一個視角去審視時間的本質。實際上，把時間視為幻覺的看法由來已久。早在希臘時代，芝諾、巴門尼德等人就提出了飛矢不動、阿基里斯無法追上烏龜等關於時間的佯謬，進而主張真正的實在是超越於時間之外的【3】。愛因斯坦也表達過一種類似的看法。在一段悼念好友貝索的信中，他寫道：「現在他又一次比我先行一步，離開了這個離奇的世界。這沒有什麼意義。對於我們有信仰的物理學家來說，過去、現在和未來之間的分別只不過有一種幻覺的意義而已，儘管這幻覺很頑強。」【5】不過，不可否認的是，過去與未來並不對稱：對於過去，我們存有記憶而無法改變，對於未來我們則能夠改變卻無法預知。因此，就記憶或心理而言，時間的方向性是明顯的，也就是存在所謂心理時間箭頭。或者，反過來也可以說，我們能夠根據記憶來定義時間的方向。

再回到賴欣巴哈的哲學書。賴欣巴哈本人也是學習數學和物理出身，曾在德國跟隨愛因斯坦研究相對論，後來轉入哲學，是邏輯經驗主義學派的主要成員之一。他在這本書里，也回顧並評述了從古希臘哲學家到康德、柏格森等近代哲學家再到現代物理學中人們對於時間的種種思索和研究。賴欣巴哈把時間箭頭的起源歸結於因果性，並試圖通過仔細的定義和分析「因」與「果」的差異給出時間箭頭的起源。霍金後來說，他讀了此書後大失所望，認為書的內容相當晦澀，而且在霍金看來，用因果性解釋時間箭頭是一種循環邏輯，因為在物理上的運動定律是對稱的：過去的狀態誠然可以決定未來的狀態，但反過來也可以說如果未來的狀態確定了，那麼過去的狀態也就確定了[2]。

2. 電磁學時間箭頭

導師夏瑪建議霍金閱讀一篇由加拿大物理學家Hogarth撰寫的最新論文【7】，研究另一種時間箭頭的可能來源：電磁時間箭頭或者叫輻射時間箭頭。在電磁學中，電磁波方程是一種二階微分方程，這種方程對時間是對稱的，因此滿足場方程的電磁波有所謂推遲解和超前解, 如果我們考慮一個電荷加速運動產生電磁波，那麼應該選擇推遲解，即電荷對周邊電磁場的影響是經過一個時間Dt=r/c後傳到距離電荷r處；但是求解方程的時候，還有另一種解，是距離r處的電場超前了Dt=r/c發生變化。為什麼應選擇推遲解而不是超前解? 通常的理解是這是由邊界條件決定的：我們給定了電荷的運動，而並未假定恰好有從無限遠處入射來的電磁波。

不過，1940年代，費曼(Richard Feynman)在攻讀博士學位時和他的導師惠勒(J A Wheeler)提出的一種電磁理論表述為研究這一問題帶來了新的視角，他們的理論稱為直接作用電磁理論【8，9】。在這種表述中，並沒有我們一般所說的電磁場，而只有電荷之間的相互作用。比如，我們看到太陽光，通常的理解是太陽上的電荷發生的熱運動影響了周圍的電磁場，產生了光波，傳到我們眼中，導致眼中的電荷運動，於是陽光就被我們看到了。然而在直接作用理論中，並沒有電磁場，而是太陽上的電荷與我們眼中的電荷有直接的吸引和排斥作用，這種作用會按照光速傳播，它們的運動導致我們眼中的電荷感受到變化的相互作用，從而看見「陽光」。費曼之所以提出這種理論，是因為他當時認為導致量子電動力學中出現無限大的原因是點電荷的自相互作用【10】。

如果沒有電磁場，每個電荷都不會發生自相互作用，也許就可以避免這些無限大。但是，實際上只有包括了電荷的自相互作用才能得到與觀測一致的「輻射阻尼」。為了解釋這一點，費曼的思路是，加速的電荷會直接作用在「吸收體」上，這些吸收體因此會產生加速運動，這些加速運動電荷再反過來作用在原來那個電荷上，從而產生等效的自相互作用，這樣就可以解釋輻射阻尼。但這樣一來，就出現了兩個問題：一個是，這樣的輻射阻尼看上去會依賴於吸收體的性質（數量、電荷、距離等等），而在電磁場理論中則與這些無關；還有一個問題：這些作用如果按照光速傳播，將會延遲一段時間才能反作用在原來那個電荷上，而這與所要求的時間不一致。對第一個問題的解釋是，如果吸收體數量非常多，分布在空間各個地方，那麼最後結果就與其具體性質無關了。對第二個問題，惠勒和費曼發現，如果假定這種作用不是單純的推遲解，而是一半推遲解，一半超前解，就正好可以獲得所需的效果。使總的效果等效於我們通常所說的電磁波推遲解，這就為理解電磁時間箭頭的出現提供了一種新的視角[3]。

Hogarth研究了把直接作用理論推廣到膨脹宇宙的情況。這令當時的一些宇宙學家包括霍金的導師夏瑪以及同在劍橋的霍伊爾(Hoyle)很感興趣。霍伊爾是當時最著名的天文學家之一, 霍金去劍橋大學讀研究生時本想申請霍伊爾作為導師【1】，但因為霍伊爾的學生已經太多未能如願，而被分配給了此前他從未聽說過的夏瑪。事後看來，這真可謂塞翁失馬焉知非福，儘管個人學術成就不如霍伊爾，但夏瑪卻是位極好的導師，他培養了包括霍金在內的許多極其優秀的研究生，其中很多人後來的名氣都遠遠超過他自己。

霍伊爾是穩恆態宇宙學理論的主將，穩恆態宇宙學理論認為宇宙在膨脹的同時也不斷產生新的物質，從而一直保持相同的狀態，這樣的宇宙是無始無終的，不必象大爆炸宇宙學那樣有個時間的起點。實際上，大爆炸宇宙學這個名字就是霍伊爾起的，本來大爆炸理論創始人勒梅特和伽莫夫等把他們自己的理論稱為「原始火球理論」，後來在一次英國廣播公司（BBC）的科普講座中，霍伊爾略帶嘲諷的把這一理論稱之為大爆炸理論(Big Bang Theory)，後來被普遍採用。霍伊爾和他的學生納里卡爾(Nalikar) 把直接作用電磁理論用於膨脹宇宙，他們提出宇宙若象穩恆態宇宙學所主張的那樣一直膨脹同時維持密度不變，則也能得到這一結果；反之，如果宇宙大爆炸，則不能得到這一結果，這被他們視為穩恆態宇宙的又一「證據」【11】。

霍伊爾後來在皇家學會做了這一理論的演講，但在提問時，坐在聽眾席中的霍金卻指出了霍伊爾和納里卡爾理論存在問題【1，2，12】。霍伊爾說，「你怎麼知道的」？霍金說他做了這一計算。很多聽眾以為霍金是當場心算得到這一結果的，實際上霍金與納里卡爾共用辦公室，他事先知道霍伊爾和納里卡爾的工作情況。霍伊爾勃然大怒：此時他正在爭取讓劍橋大學為自己成立一個新研究所，他認為霍金當眾指出自己論文中的問題可能是他的敵人故意安排的陰謀，想要出他的丑從而破壞他成立新研究所的努力。不過事後的發展證明，並沒有這樣的陰謀，他的研究所順利成立，於是他與霍金的關係也就好轉了，後來他還在研究所中給了霍金一個職位【2】。

其實，在這個問題上，費曼本人並不認可用電磁理論解釋時間箭頭的努力。費曼出席了1963年的一次關於這一問題的會議，在後來出版會議文集時，費曼認為該會上很多發言都是「胡話」(nonsense)，不願意把自己的名字與之聯繫在一起，因此堅持在該文集中不能提自己的名字，而只稱為X先生(Mr. X)【13】。 X-先生明確指出，時間箭頭的起源就是統計力學。實際上，惠勒和費曼曾與愛因斯坦討論他們的這項工作，愛因斯坦告訴他們，之前他曾與Walter Ritz就電磁學時間箭頭的起源進行過爭論。Ritz認為，加速運動的電荷存在輻射阻尼表明電磁學中存在基本的時間不對稱性，而愛因斯坦則認為，電磁學本質上是時間對稱的，輻射阻尼實際上是由於電荷與大量其它電荷相互作用的平均效應，也就是時間箭頭本質上來源於統計力學【14】。

3. 熱力學時間箭頭

我們知道有不可逆的熱力學第二定律，隨著時間的推移，封閉的熱力學系統的熵總是增加的，這就是熱力學上的時間箭頭。這一定律的表現在日常生活中處處可見：把不同冷熱的物體相接觸，能量總是從熱的一邊傳向冷的一邊，而不會冷的越來越冷、熱的越來越熱；通過加熱很容易把生米煮成熟飯，但是卻沒有辦法把熟飯再變回生米,等等。那麼，為什麼熱力學中存在不可逆性呢？熱力學是人們根據宏觀經驗總結的物理學定律，它的微觀基礎是統計力學。在統計力學中，物質基本單元（原子或更基本的粒子）的微觀運動本身對於時間可以是對稱的[4]，但是由於概率的關係，仍然會產生宏觀的時間箭頭。

這種時間箭頭的起源其實並不難以理解：一開始系統的粒子都分布在相空間中的一個小範圍內，這就是所謂有序的或者叫低熵的初始態，隨著時間推移，系統演化，從動力學的角度這些粒子的演化是確定的，但是如果不去求解動力學方程，那麼在相空間中看它們的運動是隨機的，只有某種概率分布。這些粒子在相空間中的軌跡逐漸分散開來。那麼在未來的某一時刻，如果我們去看它們的分布，在絕大多數情況下，我們會看到它們在相空間中分布的範圍比原來要大，也就是所謂無序的或者高熵的狀態。如果拿我們日常生活中的例子來說明，假定你買到一副新撲克牌，打開盒子，你會發現牌是按照花色和大小排列好的。

現在如果你隨意「洗牌」，也就是隨機地從其中拿出一些牌插到別的地方去，那麼越「洗」這副牌的排列次序就越混亂無序。本質上，這與熱力學第二定律中熵增加的原理是一樣的。而且，在這一過程中，「微觀過程」是可逆的，洗牌時你可以把前面的牌插到中間去，也可以把中間的牌抽出來放到前面去，這一過程是完全對稱的，但只要你持續做下去，牌的次序就會越來越亂，直到完全打亂為止[5]。

用熱力學時間箭頭也很容易解釋我們前面提到的心理時間箭頭。雖然我們還不完全清楚大腦記憶是怎樣工作的，但它應該是滿足熱力學第二定律的。另外，我們很清楚計算機的記憶是如何的工作的，而對計算機記憶的分析可以清晰地看到，要讓計算機記錄下任何東西，系統的總熵必然增加，因此這個心理時間箭頭與熱力學時間箭頭完全一致，也許可以說是熱力學時間箭頭的方向決定了心理時間箭頭。反之，設想有某個世界，其熵隨著時間不斷減少，那麼根據它現在的狀態可以給出其未來的狀態，因此可以說它實際上有關於「未來」的記憶。所以，更確切地說，時間的方向是由熱力學中熵增加的方向決定的【1】。

4. 宇宙學時間箭頭

霍金在研究之後感到，時間箭頭既然來源於熱力學，在這一問題上難以取得更多進展，因此他暫時放下了這一問題。此時，倫敦的數學家彭羅斯（Penrose）對廣義相對論的研究開始引起霍金的關注。彭羅斯使用幾何方法，證明了黑洞時空中奇點的存在。霍金把這一方法應用到宇宙學上，發現宇宙中也不可避免地存在奇點，這為認可宇宙大爆炸提供了理論上的依據【2】。

70-80年代，正是量子宇宙學蓬勃發展的時期。隨著宇宙微波背景被發現，大爆炸宇宙學理論被觀測證實，學者們開始認真地思考令人不可思議的宇宙大爆炸之初的狀態。霍金之前的研究表明，在宇宙的極早期，存在著理論上的奇點，也就是時空曲率達到無限大。不過，實際上在涉及的能量尺度達到了普朗克能標時，量子力學效應和萬有引力效應都非常重要，因此量子引力可能會帶來新的物理現象。遺憾的是，量子力學與描述引力的廣義相對論作為現代物理學的兩大基礎，卻一直未能融合，當時並沒有一個自洽的量子引力理論。後來，弦論研究取得了很大進展，可能成為一個自洽的量子引力理論，但也還沒有得到完全證明，更沒有任何觀測證據。

儘管如此，人們還是試圖在一定的限制條件（比如高度對稱）下研究宇宙的量子效應。比如，在廣義相對論中，時間和空間由度規張量描述，但廣義相對論是個經典理論，度規張量是確定的。量子力學中，系統的狀態則由波函數描述，其絕對值的平方給出了狀態的幾率分布。一種研究量子宇宙學的思路是，時空由度規張量所描述，可以寫出度規的波函數及其滿足的量子力學方程，也就是所謂惠勒-德維特(Wheeler-De Witt)方程，並在一定條件下求解。

霍金和哈特爾(James Hartle) 也嘗試用這一方法研究宇宙極早期的量子過程【15】。他們使用了費曼的路徑積分方法研究宇宙波函數。收到狄拉克的啟發，費曼發現，可以用這樣一種直觀的方法理解量子力學系統的演化：系統從一個狀態|A>到狀態|B>的演化可以同時沿各種不同路徑發生，每個路徑產生一個不同的相因子，由該路徑的作用量S給出，從狀態|A>到狀態|B>的躍遷振幅就是把這些不同的路徑加起來。

通常，這些相因子隨著路徑的微小變化劇烈變動，因此相互抵消。但是，在作用量S取極值的路徑附近，所有路徑的相位一致，因此不會抵消。而我們知道，系統的經典力學路徑正是由這些S取極值之處，所以這就很好地用量子力學解釋了經典力學。霍金和哈特爾把這一方法運用於量子宇宙學。為了便於計算，他們考慮了具有緊緻三維幾何的閉宇宙，而「路徑」包括了所有沒有邊界的緊緻四維流形，由於這些路徑都沒有邊界，因此被稱之為無邊界的邊界條件[6]。

在這一圖像中，存在非常微小尺度上的量子時空漲落，通常它們無法直接形成按經典廣義相對論膨脹的宇宙。但是，量子力學中有所謂隧道效應，這些漲落有一定的概率穿過勢壘，最終形成膨脹的宇宙。有趣的是，從數學上看，當量子力學中一個粒子通過隧道效應穿越勢壘時，時間是個虛數。因此，從物理世界的旁觀者角度來看，粒子突然從勢壘的一側消失，而在勢壘另一側突然出現，但從粒子本身來看，這個過程卻是連續的，只不過它在虛時間中穿越到了另一側。類似地，在量子宇宙學中，並沒有真正的奇點。這樣，霍金就用量子力學，否定了他自己原來的宇宙開始時奇點不可避免的結論。另外，除了霍金和哈特爾模型外，還有一些其它類似但不同的解，例如Vilenkin 也給出了一個解，但與霍金-哈特爾解不同，他選取的邊界條件是在半徑R~0時產生的宇宙應該是一個純粹膨脹的宇宙，稱為「有生於無」（creation from nothing) 邊界條件【16】。不過，到底怎樣理解宇宙波函數、怎樣選取邊界條件、這些高度簡化的模型到底在多大程度上準確反映了量子引力，這些目前都是還遠沒有定論的問題。

圖1. 左：宇宙大爆炸示意圖，有奇點，最下面10-43秒處量子引力變得重要。右：奇點被虛時間的連續時空代替，形成光滑流形。

回到時間箭頭問題上來。除了熱力學中的熵增加外，另一個明顯的時間箭頭是我們的宇宙在膨脹。這是偶然的呢？還是與熱力學時間箭頭聯繫著？我們為何生活在一個膨脹的宇宙中而非收縮的宇宙中？很多學者認為，包括熱力學箭頭在內的時間箭頭都來自宇宙學，正是由於宇宙開始於熵比較低的狀態，才能進而向熵更高的狀態演化，從而允許有熱力學的時間箭頭。那麼，如果宇宙由膨脹轉為收縮，熵會如何變化呢？

霍金用他的無邊界模型研究了宇宙膨脹到最大半徑再轉為收縮這一過程中擾動的變化【17】。假定這些擾動一開始很微小，當宇宙膨脹時，這些擾動會逐漸增大，熵也會變大。最初的計算似乎表明，當宇宙轉為收縮時，這些擾動則會變小。因此，霍金認為，這表明宇宙膨脹和熱力學時間箭頭是聯繫在一起的：當宇宙轉為收縮時，熵就會減小。但是，按照前面的討論，心理時間箭頭是沿著熵增的方向。因此，霍金提出了一種有趣的可能性：在這個收縮宇宙中如果有智慧生命存在，他們也不會發覺宇宙會收縮，相反，他們的時間認知將恰好反轉過來，會把「前」與「後」逆轉過來[7]，因此也會認為自己的宇宙正在膨脹！當然，這裡的一個問題是一個智慧生命如果生活在膨脹接近最大值的時刻，他會經歷宇宙的膨脹-收縮過程，這時會發生什麼？霍金推測，他會忘掉自己的過去，轉而「記起」原來被認為是未來的東西。

這是一個聽上去相當荒唐的情景。實際上，後來霍金承認，在與他的學生Don Page、R.Laflamme討論後，他認識到在這裡他犯了一個錯誤--他把這稱作他自己最大的錯誤（my greatest mistake)。霍金說【19】，「當你發現自己犯了像這樣的錯誤後應該怎麼辦？有些人從不承認他們是錯誤的，而繼續去尋找新的往往相互不協調的論據為自己辯解--就像愛丁頓在反對黑洞理論時之所為；另外一些人首先宣稱，從來沒有主張過不正確的觀點，如果主張過，也只是為了顯示它是不協調的。在我看來，如果你在出版物中承認自己的錯誤，那會好得多，並可以減少混亂。愛因斯坦是個好的榜樣，他為了建立靜止宇宙模型而引入宇宙學常數，後來他把這稱作一生中最大的錯誤」。霍金指出，之所以得到那些隨著收縮變小的擾動，是因為選取了錯誤的邊界條件。

實際上，當宇宙開始收縮時，擾動仍會變大，熵也仍會繼續增加【1】。因此，時間箭頭從根本上來說是來源於熱力學。在量子宇宙無邊界模型中，可以預言宇宙開始膨脹，並在膨脹中熵增，但即使宇宙轉入收縮階段，熵仍然增加。至於為什麼我們看到的宇宙是膨脹的？一種可能性是我們恰好處在這個階段，另一種可能性是，到了遙遠的未來宇宙開始轉入收縮時，所有生命都早已在漫長的宇宙演化過程中衰亡，因此根據弱人擇原理，我們看到的是膨脹宇宙。不過，應該指出的是，所有這些都是在無邊界宇宙模型的框架下的討論，實際上真實的宇宙未必就是由這一模型描述的。

5. 結語

時間的本質一直是令人極感興趣但又非常難以把握的問題。作為時空理論的一位主要研究者，霍金在這方面也投入了許多時間精力，他的許多研究也別出心裁，並展現了深厚的功力。不過儘管如此，在這個領域中，他未能取得像奇點定理、黑洞熱力學、霍金輻射等那樣的重大成果，甚至還出現了錯誤。這恐怕是由於這一問題本身具有更大難度、更多不確定性造成的。

實際上，關於量子宇宙學的研究，在上世紀70-80年代取得了很大進步，霍金是其中的佼佼者。此後，一方面由於身體原因，他自己的研究工作變得更加困難，另一方面宇宙學的研究重點也發生了轉移，宇宙學研究的主流轉向了如何用實際觀測檢驗理論模型，而抽象理論的研究也更多地轉向與弦論/M-理論結合。霍金仍十分頑強地開展研究，雖然沒有再取得他此前取得的那種重大成果，但直到去世前他一直活躍在研究的前沿上。

注釋：

[1]這也許是霍金的主觀猜測。實際上，普萊斯特利早在1937年就寫出了《時間與康威一家》，遠早於霍金到劍橋讀研究生的1962年。而且，賴欣巴哈的遺作《時間的方向》一書是他去世後由夫人整理於1956年出版的，也晚於《時間與康威一家》的創作。不過，根據維基百科的介紹，普萊斯特利一直保持著對時間問題的興趣，他的很多作品主題都與此有關，可能他因此借閱了該書。

[2]筆者個人閱讀此書的感覺是，作為哲學著作此書並不算晦澀，甚至可以說是比較清晰明快的。雖然霍金在回憶中批評了此書，但其弟子Halliwell 也讀了此書並對其有較好的評價【6】，可見霍金對此書也不是完全否定的。賴欣巴哈在此書中分析了因果關係，指出從可逆過程可以確認時間的有序性，但必須通過不可逆過程才能確認時間的方向性，而不可逆過程來自熱力學。筆者猜測，令霍金感到失望是該書花了許多篇幅後才得到了的一些對霍金來說並不新奇的結論。

[3]惠勒和費曼的直接相互作用理論能夠得到經典電磁場理論中的各種結果，但他們未能構造出相應的量子理論。後來，費曼、施溫格(Julian Schwinger)、朝永振一郎、戴森(Freeman Dyson)等人構建了量子電動力學重整化理論，在通常的電磁場理論基礎上解決了計算中出現無限大的問題。

[4]在弱相互作用中已發現存在時間反演不對稱性，這種不對稱可能是自發破缺形成的。但是統計力學中的時間不對稱性並不依賴於這種微觀時間反演不對稱性，對於電磁相互作用、強相互作用等目前尚未發現微觀時間不對稱性的相互作用，同樣可以產生宏觀時間不對稱性。

[5]仔細考慮這個問題我們會想到，在牌的排布已經變得很無序以後，如果繼續無休無止地洗牌，偶然地也會碰巧使其變得有規律了一些，也就是熵減少了一些，這似乎和熱力學第二定律相矛盾。但是，按照統計力學創立者玻爾茲曼(Boltzman)的解釋，熱力學第二定律嚴格地說是個統計規律，熵確實有可能自發地降低，只不過這種降低的概率遠低於熵增加的概率，而且系統越大、熵減少的數量越大，這種概率就越低，對宏觀系統來說這種概率低得不可思議，以至我們幾乎永遠都不會看到熵減少的情況。

[6]哈特爾本人後來指出，其實稱之為單邊界（one-boundary)的邊界條件更為準確。

[7]有趣的是，我國古代哲學家惠施曾有「今日適越而昔至」的命題，由於缺乏更多資料，這一命題究竟是什麼意思今天已很難考證。劉遼教授曾提出，惠施也許想到了時間旅行的可能性【18】。筆者認為，也有可能惠施思考了時間方向的問題。

參考文獻

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【3】 H. Reichenbach, The Direction of Time, University of California Press, Berkeley, 1956.

【4】https://en.wikipedia.org/wiki/Time_and_the_Conways

【5】愛因斯坦，1955，給M. 貝索的兒子和妹妹的信，許良英、趙中立、張宣三譯，《愛因斯坦文集》，第3卷，p.507, 商務印書館，1979年第1版。

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【10】Schweber, S. S., 1994, QED and the Men Who Made It, Princeton University Press.

【11】F. Hoyle and Narlikar, J. V., 1964, Time Symmetric Electrodynamics and the Arror of Time in Cosmology. Proceedings of the Royal Society A273, 1.

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【13】Gold, T. eds., 1963, The Nature of Time, Cornell University Press, 1967.

【14】Wheeler，J. A., 1991, Time Today, in J. J. Halliwell, J. Perez-Mercader, W. H. Zurek eds., Physical Origin of Time Asymmetry, pp. 369-389, Cambridge University Press, 1994。

【15】Hartle, J. B. and Hawking, S. W., 1983, Wave Function of the Universe. Physical Review D28, 2960.

【16】Vilenkin, A. 1982, Creation of the Universe from Nothing, Physics Letters B 117, 25

【17】Hawking, S.W., 1985, The Arror of Time in Cosmology. Physical Review D32, 2489

【18】劉遼，趙崢，田貴花，張靖儀，《黑洞與時間的性質》，北京大學出版社，2008.

【19】Hawking, S.W., 1988, A Brief History of Time: From the Big Bang to Black Holes

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