厚為0.1mm的正方形紙張對摺103次,就可以超越宇宙?
首先要在物理學上明確兩個概念
一張紙在實際物理操作中不可能被對摺103次。
現在我們說的宇宙大小特指人類可觀測到的空間範圍,直徑大約為920億光年。
如果拋開以上兩個層面,這只是一道中學生都會的數學題。
假設一張紙的厚度為0.1mm,也就是0.0001m。
其對摺次數致使厚度呈指數增加,指數爆炸是威力極大的數學表達形式。
先列一個公式
設紙的厚度為L,n是對摺次數,0.0001m是紙的起始厚度。
則有公式L=(0.0001)×2
當紙對摺十次,n取10的時候,紙張總厚度為才為0.1米,厚度才相當一隻鉛筆長度。
當對摺20次的時候,L≈105米,相當於37層樓那麼高。
當對摺30次的時候,L≈107374米,也就相當100多公里,已經超過了大氣中間層,達到了暖層區域。
當對摺42次的時候,就達到了44萬公里,超過了地月距離的38萬公里
當對摺50次的時候,L≈1.12×10^11米。大約一億一千萬公里,「奧西里斯雷克斯」號宇宙飛船對小行星本努的探測位置剛好也距離地球1.1億公里,這時候光都需要走6分鐘。
當對摺83次的時候,紙的總厚度高達10萬光年,與銀河系的直徑差不多。
當對摺100次的時候,L≈1.26×10^26米。而一億光年為9.46×10^23米,相當於133億光年,而我們目前看到最遙遠的星系就是133億光年外的MACS1149-JD1星系。這個星系在宇宙大爆炸之後的2.5億年後誕生,被視為宇宙中最古老的一批星系,它發出微弱的光於2018年被太空望遠鏡首次捕捉到了。
目前已知宇宙直徑約為8.7×10^26米,也就是當對摺102次的時候紙的厚度就高達宇宙直徑的57%了。
當對摺到103次的時候,紙的總厚度已經超過已知宇宙邊界的15%的長度了。
但是這樣的對摺在物理學上行不通,假設拿一張1米寬的正方形紙對摺。每對摺一次,其長度就縮減一半。
設對摺n次後,紙的寬度為S,於是有公式S=(1/2)。
紙張主要是纖維素構成的,其成分為碳氫氧原子構成的大分子,分子式為C6H10O5。分子直徑約為3.8×10^-9米。
當我們將紙對摺到第28次的時候,紙的寬度僅為3.7×10^-9米,和纖維素的基礎分子結構直徑大小一樣了。
如果技術允許,再對摺一次,那麼折就會灰飛煙滅,變成了不知道是啥的玩意了。因為纖維素分子被破壞了,結構決定性質,紙也不就是紙了。
理論上把一張厚為0.1mm,寬為1米的正方形紙對摺到26843米的時候就不能再對摺了。這受限於纖維素的分子結構。
但是量子力學告訴我們:電子在原子核外呈概率分布,沒有固定的位置,所以簡單的對摺並不能均分核外電子總數。而且要進一步對摺就需要切開原子核,這時候就要抵抗中子和質子之間的核力,如果再對摺就需要切開夸克。
量子色動力學告訴我們:夸克之間由強力維繫。夸克並不能單獨存在,夸克之間的距離越大,強力越強。所以你根本就不可能再對摺了。
在經典力學的範疇,一張厚為0.1mm,寬為1米的正方形紙在理論上的可操作性極限就是對摺28次。在量子力學上的可操作極限就是對摺33次。
※如果「流浪地球」半路上遇到「三體」艦隊,會發生什麼故事?
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