挪威科學與文學院剛剛公布 2019 年阿貝爾獎（Abel Prize）得主凱倫·凱斯庫拉·烏倫貝克（Karen Keskulla Uhlenbeck），以表彰她「在幾何偏微分方程、規範理論和可積系統方面的開創性貢獻，以及她的研究對分析、幾何和數學物理的重大 影響。」

烏倫貝克在三十歲的階段發表了很多重要論文。圖片來自 Andrea Kane/Institute for Advanced Study

阿貝爾獎以挪威數學家 Niels Hendrik Abel 的名字命名，該獎項被譽為「數學界的諾貝爾獎」。自 2003 年起，該獎項每年頒發給為數學界帶來重大影響的人。之前的 19 位獲獎者（其中三年有兩名數學獎獲得此獎項）全部為男性。他們包括證明了費馬大定理的 Andrew J. Wiles、紐約大學數學系教授 Peter D. Lax、電影《美麗心靈》的原型約翰·納什（John F. Nash Jr.），以及 89 歲挑戰黎曼猜想的數學家邁克爾·阿蒂亞爵士等。

凱倫·烏倫貝克是首位獲得阿貝爾獎的女性得主。她目前在普林斯頓大學任高級研究訪問學者，她也是普林斯頓高等研究院的客座副教授。

據《Nature》報道，烏倫貝克在 3 月 17 日上午獲知自己得獎的消息，其時一位友人正打電話告訴她，學院正視圖聯繫她。「我感到非常驚訝，」烏倫貝克表示，「這完全出乎我的意料。」當然，正式的獲獎結果是在 19 日公布的。

烏倫貝克表示，目前自己還不知道如何使用獲得阿貝爾獎帶來的 70 萬美元獎金。

數字背後的女性

圖片選自：http://www.abelprize.no/

英國皇家學會 Fellow Jim Al-Khalili 說道：「我們應該更廣泛地認可烏倫貝克的成就，因為她的工作引領了過去 40 年來數學界一些最重要的成就。」

烏倫貝克是一位數學家，但她也是數學與科學領域中性別平等的堅定倡導者。烏倫貝克 1942 年出生於美國克利夫蘭，小時候非常喜歡閱讀，希望成為一名科學家。目前她是普林斯頓大學的高級研究訪問學者，同時也是普林斯頓高等研究院（IAS）Park City Mathematics Institute (PCMI) 的創始人之一，該研究機構旨在培養年輕研究者，並提升他們對數學中令人興奮的研究與挑戰的理解。

烏倫貝克還是 IAS Women and Mathematics 計劃 (WAM) 的聯合創始人，該計劃創建於 1993 年，旨在招收和促進更多女性研究者在學術生涯的各個階段參與數學研究。

在最初對於物理的興趣之後，1968 年烏倫貝克在布蘭迪斯大學獲得了數學博士學位。她是該係為數不多的女性之一，該校的一些學者意識到了她不同尋常的天賦並給予她鼓勵，但更多人並無表示。「我們被告知不能研究數學，因為我們是女性。」烏倫貝克在 1996 年的一篇文章中提到。「我喜歡做別人認為我不應該做的事，這是一種合法的反叛。」

烏倫貝克曾在多所大學擔任教職，最初常被男性同事忽略或邊緣化。1976 年她前往伊利諾伊大學芝加哥分校任教，遇到了很多志同道合的女性教授。1983 年，烏倫貝克在芝加哥大學成為了正式教授，當時她已經成為一名傑出的數學家。隨後在 1987 年在德州大學奧斯汀分校任教，直到 2014 年退休。

1990 年，她在國際數學家大會上發表演講，繼抽象代數奠基人 Emmy Noether 在 1932 年做過演講之後，她是第二位在此大會上發表演講的女性。烏倫貝克還贏得了其他多項頂級榮譽，包括 2000 年的美國國家科學獎章。

烏倫貝克起初不願意成為一個榜樣。但是，在她那一代女性數學家取得部分成功之後，她意識到公平之路比預期的更難。烏倫貝克說：「我們都認為，一旦法律障礙下降，女性和少數人群就能踏入學術之門並佔據應有的位置。」但是，修正大學比修正人們成長的文化容易得多。她希望她的獎項將激勵新一代女性進入數學領域，就像 Noether 和其他激勵過她的人那樣。

為分析者創造數學工具

「凱倫·烏倫貝克因其在幾何分析和規範理論方面的基礎工作獲得了 2019 年的阿貝爾獎，她的貢獻顯著改變了數學領域。她的理論徹底改變了我們對於極小曲面（minimal surface）的理解，例如肥皂泡的曲面，以及更為廣泛、更高維度的最小化問題。」阿貝爾獎委員會主席 Hans Munthe-Kaas 表示。

在烏倫貝克的早期研究中，她在高維彎曲空間里形容了肥皂泡的形狀。

「肥皂泡」是數學家稱之為優化問題的一個例子，這些問題通常非常困難且不知道有多少個解。「你可以提出這樣一個問題，你在 n 維空間中有一個肥皂泡，」烏倫貝克介紹道，「事先你不知道肥皂泡的最小形狀會是什麼。」

宇宙經常是懶惰的，總會尋求能耗最少的解決方案。在平面中，我們可以簡單地說明優化問題：兩點之間的最短距離是直線。即使在像地球這樣的曲面上，問題也有一個簡單的答案——一個被稱為大圓的弧。但在肥皂泡中——三維空間中的二維表面——問題就會變得複雜。為了使表面張力最小化，氣泡會形成具有最小面積的形狀——球體。當兩個或多個氣泡彼此接觸，或在扭曲的金屬環內部形成肥皂膜時，氣泡的形狀會變得更複雜，但仍遵循最小面積的規律。

在更高維度上，理論會變得更加困難，標準技術完全無法使用。對此，烏倫貝克構建了一些革命性的技術。粗略地說，她找到了近似問題的解決方案，然後試圖限制這些近似解以獲得實際解。

烏倫貝克開發了用於全局分析（global analysis）的工具和方法，今天這些方法已成為每個幾何學者和分析者的必備工具。她的工作也為數學和物理學中的當代幾何模型奠定了基礎。

受到另一位阿貝爾獎得主、已故的邁克爾·阿提亞爵士的影響，烏倫貝克開始對規範理論產生興趣。規範理論是理論物理的數學語言，烏倫貝克在這一領域的基礎工作對粒子物理學、弦理論和廣義相對論中模型的現代數學理解至關重要。

烏倫貝克最為人矚目的工作集中在規範理論：她從四維分析了楊-米爾斯方程，為現代物理學中如標準模型、量子引力理論等眾多想法奠定了一定的分析基礎。值得注意的是，烏倫貝克在布蘭迪斯大學完成了以變分法為主要內容的博士論文，取得了數學博士學位。變分法在機器學習研究中也是非常重要的方法。

2007 年，作為德州大學奧斯汀分校的教授（她目前是該校榮譽退休教授），烏倫貝克回顧了自己漫長的學術生涯。「總而言之，我在探尋數學的道路上獲得了極大的快樂。」她在接受美國數學學會 Leroy P. Steele 獎時寫道。「在這個過程中，我結識了很多朋友，並與一些有創造力、有趣的人一起工作。我從無趣、無助和自我沉迷之中被救贖了。夫復何求！」

圖片來自 Olena Shmahalo/Quanta Magazine

關於阿貝爾獎

尼爾斯·亨利克·阿貝爾是挪威著名數學家，1802 年 8 月出生於挪威一個農村，1829 年 4 月逝世，去世時年僅 27 歲。但其短暫的一生為數學領域做出了很多開創性的工作。在大學課程中，我們總能聽到其名字，例如阿貝爾函數、阿貝爾積分、阿貝爾群等。但是阿貝爾是個「隱沒的天才」，雖然成就極高，卻在生前沒有得到認可。直到阿貝爾去世前不久，數學領域才認識到他的價值。

2001 年，挪威政府為紀念 2002 年阿貝爾二百周年誕辰，宣布開始頒發阿貝爾獎，啟動資金為 2 億挪威克朗。阿貝爾獎委員會由挪威自然科學與文學院的五名數學家院士組成。2003 年，委員會宣布第一位獲獎人：法國數學家讓-皮埃爾·塞爾。

現在，阿貝爾獎已經成為了數學界最高榮譽之一，與菲爾茲獎、沃夫獎並列為數學界的三大獎項，獎勵對數學領域有極大影響的貢獻者，獎金為 600 萬挪威克朗。

以下為歷屆阿貝爾獎獲得者名單：

• 2003 年：法國數學家讓-皮埃爾·塞爾
• 2004 年：邁克爾·阿蒂亞（愛丁堡大學）與艾沙道爾·辛格（麻省理工）
• 2005 年：Peter D. Lax（紐約大學）（表彰他對求解雙曲線型 (hyperbolic) 偏微分方程所做出的貢獻。）
• 2006 年：里納特·卡爾松（瑞典皇家工學院）（表彰他在調和分析和光滑動力系統方面深刻和重大的貢獻。）
• 2007 年：美籍印度數學家、紐約大學教授斯里尼瓦·瓦拉丹（表彰他在概率論研究方面作出的突出貢獻。）
• 2008 年：美國佛羅里達大學教授約翰·湯普森（John Griggs Thompson）和法國法蘭西學院教授雅克·蒂茨（Jacques Tits）（表彰他們在代數領域特別是在現代群論研究領域所取得的成就。）
• 2009 年：法籍俄羅斯數學家米哈伊爾·格羅莫夫（表彰他對現代幾何學的貢獻）。
• 2010 年：美國得克薩斯大學代數數論與代數幾何學家約翰·泰特（John Tate）。
• 2011 年：美國數學家 Milnor 教授，以表彰他在拓撲、幾何和代數方面的先驅性發現。
• 2012 年：匈牙利數學家安德烈·塞邁雷迪（Endre Szemerédi），以表彰其在離散數學和理論計算機科學方面的傑出貢獻，以及對堆壘數論和遍歷理論產生的深遠影響。
• 2013 年：比利時數學家德利涅，以嘉獎其對代數幾何的開創性貢獻及其對「數論」、「表示論」及相關領域的「變革性」影響。
• 2014 年：俄羅斯數學家雅科夫·西奈（Yakov G. Sinai），以表彰其在動力系統、遍歷性理論以及數學物理學方面所作出的卓越貢獻。
• 2015 年：美國數學家約翰·納什和路易斯·尼倫伯格，以表彰他們在非線性偏微分方程方面所作出的卓越貢獻。
• 2016 年：英國數學家安德魯·懷爾斯，以表彰他在證明費馬大定理方面所作出的卓越貢獻。
• 2017 年：法國數學家伊夫·梅耶爾（巴黎第九大學），以表彰他在小波分析理論發展方面做出的重要貢獻。
• 2018 年：加拿大數學家羅伯特·朗蘭茲，以表彰以他名字命名的「朗蘭茲綱領」將數學中的表示論和數論聯繫了起來。

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