減壓數學手鐲，小朋友玩了根本把持不住 | 科學DIY

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最近學習壓力大不大？需不需要減壓設備？

今天教你製作一個超級有意思的拓撲手鐲，它不僅玩法多樣，幫助你放鬆減壓，還可以教你一些有趣的高等數學知識哦！

關鍵概念

環面紐結

材料和操作

你可以用普通的紙條，或者塑料瓶剪出來的紙條，或者你家有機靈鬼這種玩具的話，直接就拿來用。

機靈鬼

製作這個玩具的關鍵在於耐心和細心。具體製作過程，看下面的視頻。

注意：每一環的順序千萬別搞錯了哦！

用紙條的做法——

用機靈鬼的做法——

原理

是不是很好玩啊，這個玩具叫做Toroflux，是一個叫做 Jochen Valett 的德國電氣工程師在20世紀90年代中期發明的。

這個 Toroflux 很好玩，而且還有非常厲害的本領哦。

實際上，Toroflux 沿著棍子往下墜的過程中，它不但沿著棍子轉，每個環也在轉動。

Toroflux 是不是有點像彈簧？它的物理性質的確和彈簧類似。

在張力的作用下，它想要尋找能量最少的狀態，因此才會立起來變成甜甜圈的形狀，而且甜甜圈內部的空心的直徑要最小。

這個立體形狀在數學上有個名字，叫做 horn torus（牛角環面），這是一種內部的空心消失的環面。

牛角環面

因為它有讓內部的空心變得更小的傾向，因此會抓住穿透中心的物體。

然後再教你一個憑空變出一個環的魔法。

比如下面這個 Toroflux，把它立起來，數一下幾個環。

然後把它壓扁，再數一下幾個環。

有沒有看到，這個 Toroflux 壓扁以後，比立體的時候多一個環。

怎麼回事？

在 Toroflux 里，沒有任何環消失，只是每個環的周長發生了微小的變化。

我們來看看這個圖，就比較清楚了——

如果你還想繼續搞明白這多出來的一個環是怎麼來的，那我們就需要一些高等數學的知識了。

其實吧，數學家們把 Toroflux 這類拓撲形狀叫做環面紐結（torus knot），環面紐結有無窮多個種類。

而所有環面紐結都可以用2個數表示。

第一個數是，環上的某個點沿著環面跑，最終回到原地時，繞著大環中心點的圈數 p。

第二個數是，環上的某個點沿著環面跑，最終回到原地時，在大環上繞圈的次數 q。

用繞著地球旋轉的月亮來類比的話呢，q就是一年裡月球圍繞地球轉的圈數；p就是一年裡，月球圍繞太陽轉的圈數。

在數學上可以證明，p和q這兩個數互素，也就是說它倆的最大公約數是 1。

實際上，當我們把 Toroflux 壓扁的時候再數，數的就是它的 p。它立著的時候，我們數的就是它的q。

對於上面的 Toroflux 來說，立體的時候的環數是13，壓扁的時候的環數是14，正好對應我們剛才講到的環面紐結的2個數 q和p。

哎呀呀，數學有點太多了？沒關係，做人最重要的就是開心，你只要知道這是一個環面紐結，具體來說叫做牛角環面，就已經超過大多數中小學生了。

親愛的小夥伴們，

你有沒有嘗試「Toroflux」？

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