學點微積分，炒股都可以炒得更好！

菲爾茲獎、沃爾夫獎

日本文化勳章得主

日本數學大家

小平邦彥

微積分名著

《微積分入門》

明快、凝練的數學珍寶

流暢、易讀的不朽名作

嚴密性與直觀性結合的

微積分新論

感受數學證明的

「和諧」與「美感」

內容簡介

微積分入門為日本數學家小平邦彥晚年創作的經典微積分著作，有別於一般的微積分教科書，本書突出「嚴密」與「直觀」的結合，重視數學中的「和諧」與「美感」，講解新穎別緻、自成體系，論證清晰詳盡、環環相扣，行文深入淺出、流暢易讀，從原理、思想到方法、應用，處處體現了小平邦彥的深厚功力與廣闊視野。作者著眼數學分析的深處，結合自身獨到的思考與理解，從嚴謹的實數理論出發思謀微積分，通過巧妙引導，啟發讀者自主思考，提升對微積分的領悟理解程度。

本書是小平邦彥為後人留下的一份重要文化財富，不僅值得數學專業人士研讀，對於需要微積分知識的其他理工科學生和專業人員也具有深刻啟示。

作者簡介

小平邦彥

（Kunihiko Kodaira）

1915—1997，20世紀日本數學家，日本學士院院士、美國科學院和德國哥廷根科學院外籍院士。先後在美國普林斯頓高等研究院、哈佛大學、約翰斯·霍普金斯大學、斯坦福大學、日本東京大學等高校任教授，在調和積分理論、代數幾何學和複分析幾何學等諸多領域做出了貢獻。1954年獲菲爾茲獎，1957年被日本政府授予文化勳章，1984年獲沃爾夫獎。著有《微積分入門》《複分析》《複流形理論》《幾何世界的邀請》《惰者集：數學與數感》等。

目錄

第　1 章 實數..................1

1.1　序......................　1

1.2　實數................　6

1.3　實數的加法與減法............12

1.4　數列的極限, 實數的乘法、除法....16

1.5　實數的性質..............27

1.6　平面上點的集合......43

習題........................60

第　2 章 函數..........61

2.1　函數............................................61

2.2　連續函數.....................................65

2.3　指數函數和對數函數...................72

2.4　三角函數.....................................77

習題..........................88

第3　章 微分法則.................................89

3.1　微分係數和導函數.......................89

3.2　微分法則.....................................93

3.3　導函數的性質............................　100

3.4　高階微分...................................　106

習題...................................127

第4　章 積分法...................................　128

4.1　定積分.......................................　128

4.2　原函數和不定積分.....................　137

4.3　廣義積分...................................　148

4.4　積分變數的變換........................　164

習題.........................171

第5　章 無窮級數...............................　173

5.1　絕對收斂與條件收斂.................　173

5.2　收斂的判別法............................179

5.3　一致收斂...................................188

5.4　無窮級數的微分和積分..............195

5.5　冪級數.......................................203

5.6　無窮乘積...................................217

習題...............223

第6　章 多元函數..............................224

6.1　二元函數...................................224

6.2　微分法則...................................233

6.3　極限的順序...............................260

6.4　n 元函數....................................273

習題..................................................279

第7　章 積分法則(多元) ..................　280

7.1　積分.............................280

7.2　廣義積分.......................292

7.3　積分變數的變換............316

習題.......................................349

第8　章 積分法則(續) .........350

8.1　隱函數............350

8.2　n 元函數的積分...........357

8.3　積分變數的變換.............378

習題......................399

第9　章 曲線和曲面.......400

9.1　曲線........................400

9.2　曲面的面積.....411

習題...................428

附錄........................429

解答,提示.............432

索引.........................452

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