有人總說0.999……＜1，但用微積分計算等於1，你怎麼看？

首先，誰說的0.999……＜1的？

上過初中的都會明白0.999……（無限下去）等於1，怎麼就小於1了？這種問題不用微積分就可以解答，並不是特別複雜，就是簡單的極限數學題！

1/3等於0.333……沒毛病吧，我們上學時老師肯定都這麼教我們，兩邊都乘以3不就變成0.999……=1了嗎？

還有一個更簡單的方式來計算。假設0.999……=X，兩邊都乘以10，結果就是9.999……=10X，後面的算式減去前面的算式，結果就是9=9X，於是X=1，所以，0.999……=1。

著名的阿基里斯悖論（芝諾悖論）講的就是這個意思！大致意思是這樣的，假設有一隻兔子一隻烏龜，烏龜在兔子前面100米處開始賽跑，兔子速度是烏龜的10倍。

很容易得出這樣的結論，烏龜跑10米時兔子跑100米，也就是說兔子跑到烏龜出發的地點。接著推論下去，烏龜再跑1米兔子跑10米，烏龜跑0.1米兔子跑1米……

如此循環下去，兔子永遠追不上烏龜！但事實上我們都知道兔子很快就會追上並超越烏龜！為什麼會出現這樣的矛盾？

當然，很容易用極限微積分的方法解答。不過這個悖論也說明了空間並不是連續的，時空並不是無限可分的，運動也不是連續的！

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