數學物理問題：雨中走路和奔跑哪種方式淋雨更多？

這個問題不但是一道物理競賽問題，還是一道經典的數學建模問題，可以通過建立數學模型來對此進行求解。

為了方便建模，把人簡化成一個長方體。並假設人的奔跑速度為勻速的v，人的淋雨量為w，人在雨中的行進距離為d，行進時間為t（d/v）。雨水迎面的下落速度為勻速的u，雨水的平均密度為ρ，雨水與地面的夾角為θ。

由此可以計算出，雨水相對於頭頂的垂直速度分量為vy=usinθ，雨水相對於身體前方的水平速度分量為vx=ucosθ v。頭頂的淋雨面積s1=ab，身體的淋雨面積s2=bh。因此，人的總淋雨量就是頭頂淋雨量和身體前方淋雨量之和。

頭頂的淋雨量為：

身體前方的淋雨量為：

總的淋雨量為：

顯然，?w/?v

為了便於計算，模型做了很多簡化，最終得出的結論也是符合實際的。關於在雨中是應該行走還是快速奔跑，可以考慮兩種極端的情況。一種是在雨中以接近於零的速度運動，還有一種是在雨中以接近光速的速度運動。顯然，運動相同的距離，在雨中運動的時間越短，所淋到的雨水也會越少。

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