用演算法可以買房，找女朋友，還能找幼兒園！

知識 04-14

兩年多前，我在加州灣區買了個房子。灣區的房市雖然不能跟國內大城市相比，但碼農們搶房畢竟也是兇狠的。每套房子在市場上平均時間也就大概4-5天，可以收到20幾個競價，一般價高者得。作為一個平日小氣的人，要做出一個投入一大筆積蓄的巨大決定，我總是憂心忡忡患得患失。每看到一個房子都會不停思考：會不會有其他更好一點的？會不會有多一個衛生間的？會不會有離地鐵站更近的？會不會有更便宜的？還沒和馬克商量完，房子就已經沒了。

加州大學伯克利分校心理與認知科學教授Tom Griffths與暢銷書作家Brian Christian寫作的《Algorithms to live by》一書里，將這種情況歸結為數學界著名的腦筋急轉彎題目「秘書問題」：想像你在招聘一個秘書，你希望能在應聘者中找到最好的人，但你對應聘者一無所知，並不知道會有怎樣的人前來應聘，所以你只能輪流給每一個人面試。雖然你可以隨時給任何應聘者錄取，但你如果在面試後沒有馬上給對方答覆，他就從此消失，去其他地方工作了。你怎麼才能保證：你正在面試的這個應聘者是最好的選擇呢？

萬能的演算法給出答案：37%。你需要給自己設定一個招聘總時間，前37%的時間裡只面試，收集數據不做決定，之後只要碰到一個比之前所有應聘者都優秀的人，馬上下錄取通知，你能得到最好應聘者的機率是37%。這是你能獲得的最好效果。

乍聽起來，37%成功率是一個很低的數字。但這個演算法可適用於任何大數據。如果你有100個應聘者，你能獲得最好僱員的機率其實只有1%；而如果你有100萬應聘者，你的機率只剩百萬分之一。在這種情況，37%成功率已經是一個非常好的數字了。當然，為了達到這個成功率，你也需要為搜集之前37%的數據而付出相應的時間精力。

書讀到這裡，我馬上打電話給正在太浩湖開心滑雪的馬克，讓他迅速回家看房子。我們只有6個月時間買房，假設市場上的房子數量均勻每周放出（雖然並不完全如此但也差不太多），37%的時間是兩個月多一點。當時已經過去一個月了，拖延症患者馬克還樂天派地說「我們還有時間」。但被太太吼了一通，又科普了一下「37%演算法」之後，他還是回家乖乖看房了。

就是這個房子啦

接下來的事情是這樣的：我們建了個資料庫，其中有我們兩個多月里看過的30幾個房子，大到戶型地址，小到我喜不喜歡附帶的洗衣機牌子，事無巨細都整理了出來。一個多月後，我們進入了37%階段，迅速開始做決定。只過了三周，我們就競價得到了一個心儀的房子。這還要感謝「秘書演算法」！

如果「秘書演算法」可以用來應聘員工和找房子，是不是可以用來解決一些人生更大的問題，比如，找對象？

本書作者Brian Christian曾經在初戀里無比困惑。在上大學時，他還保持著和高中小女友的異地戀，但他無法避免自己的心靈拷問：這段初戀感情究竟質量怎樣？他沒有前女友可以做對比，也沒有足夠證據判斷自己的初戀質量。Brian困惑地去找輔導員討論。見慣不慣的輔導員告訴他：你要先搜集數據。只有你有了足夠的戀愛經驗，見過各種各樣的人，你才能決定這段感情是否是最好的。

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但究竟要談過多少戀愛，才能確定你找到最好的人？過盡千帆也可能皆不是，驀然回首也可能發現最好的人已經消失在人海。無數痴男怨女唱著後來我總算學會了如何去愛，有些人一旦錯過就不再。在人工智慧無所不能的今天，演算法能不能用來拯救一下在痛苦愛情中掙扎的人類？37%是不是一個尋找對象的黃金數字？

卡內基梅隆大學的計算機教授Michael Trick在讀研究生時就考慮了這個問題。作為一個聰明優秀又希望找到女朋友的年輕數學博士生，他發現這個戀愛問題其實就是一個「秘書問題」。他的計算是這樣的：假設從18歲到40歲都是找對象時間，37%時間點是26.1歲，而他正好在這個年齡點！他於是找到一位無論各方面他都覺得超出以往對象的姑娘，毫不猶豫地向她求婚。然而，他被拒絕了。

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在為愛悲傷之後，Trick重新研究「秘書演算法」。他發現，找女朋友比買房子複雜多了。原「秘書演算法」有一個巨大假設：你發出的聘書肯定會被對方接受。即使在我們加州灣區，買房一般也是價高者得，還有中介幫忙估價，只要志在必得，總能做出讓對方接受的選擇，模型差別並不大。但是女孩子啊，君心深似海，你永遠不知道她想要的是什麼，特別對於鋼鐵直男數學博士碼農群體而言。

Trick於是修正了演算法，他發現如果修正下前提，把對方接受概率改為50%，那麼你只有25%時間收集數據，而成功率也從37%降為25%。然而最不幸的是：他發現他自己已經太晚了，25%數據收集時間點已經是他的歷史了。

且讓我們看看著名天文學家開普勒如何處理這個找對象問題。1611年，開普勒妻子去世，他開始認真尋找再婚對象。在熱心紅娘們的幫助下，他最終確立了11個姑娘，逐一開始約會。但他約會到第四位姑娘時，他感覺找對人了，「我其實可以停止尋找了。」然而開普勒是一個騎驢找馬的渣男。他並沒有停止尋找，而是吊著四姑娘，繼續按順序與剩下7個姑娘逐一約會。他最終發現第五個姑娘更好，「我喜歡她的愛、忠誠、家世、勤勞，和她給繼子們的愛。」他拋棄其他姑娘，向五姑娘求婚，餘生婚姻幸福美滿。

開普勒在「秘書問題」中，超越了演算法限制，頂著渣男的名聲，採用了「不拋棄不放棄」的策略。在姑娘們依然願意等待的演算法前提下，閱盡千帆了解了所有數據再做選擇，這當然是一種最佳策略。但請問數學男博士們，你們能做到讓姑娘一直等著你嗎？（女生們請擦亮雙眼認清渣男！）

但如果在選擇時必須勇往直前立刻放棄，等到千紅過後再次回頭，而對象有50%機率不計前嫌重修舊好，應該什麼時候開始做選擇呢？萬能的演算法告訴我們：你可以花61%的時間搜集數據，然後在前61%的最佳選擇與之後每次碰到的最佳選擇中選最優選，你得到最佳伴侶的機率——也是61%。（注意：此演算法同樣適用於女生。大齡姑娘不要放棄尋找真愛！）

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我們的數學博士Trick最後也覓得真愛。在求婚被拒後，他繼續不停尋找，直到8年後他找到了一位德國姑娘接受了求婚。《Algorithms to live by》一書忠實地記錄了他的戀愛故事，推薦給各位單身狗朋友閱讀。

以上文章寫於2016年。現在我家娃桃子都已經1歲半了，我的閨蜜群里從討論愛情到討論買房，現在又進入討論搶幼兒園的狀態中。當我的女博士閨蜜們抱怨天天參觀幼兒園又不知如何選擇時，我突然又想到了秘書演算法。

灣區幼兒園也是極為搶手的。基本所有媽媽們都要經歷這麼一個心路歷程：面對眾多紛繁特色的幼兒園無從下手，看著心儀的幼兒園就覺得非君不可；再發現好幼兒園一早已經爆滿，孩子面臨無學可上需要在家纏媽媽的噩運，一下進入恐慌狀態，祈禱只要孩子有學上就可以了；但再看到那些無人問津的幼兒園，實在下不了手，母愛爆棚寧可在家辭職帶娃。怎樣才能保證找到一個好幼兒園？是37%，25%，還是61%？

比起找房子和找對象，找幼兒園有一個根本的區別。房子和對象都是一對一的選擇，在某一個時間點，這個對象和房子只能有你這麼一個唯一的顧客。但幼兒園不一樣，每一個幼兒園都有幾十上百個孩子。在互聯網時代，這些孩子的家長們在點評網、社交媒體、微信群上不停評價幼兒園。你可能很難去找男朋友的前女友了解他的戀愛表現，但你可以輕易從家長群里了解幼兒園的質量。

《Algorithms to live by》一書里解釋，這在「秘書演算法」里表示對選擇對象有了解信息。就好比你給所有應聘者舉行考試，並得到全體應聘者的平均分，而你只在平均分數線以上的應聘者中選擇秘書。這顯然大大增加了你得到最好秘書的成功率。演算法表明，你的成功率可以直接從37%變成58%：你有58%的機率獲得最好的秘書。

事實上這也許也可以用於找對象。愛情不可量化，但金錢總是可以的。如果你的目標是找到一個收入在平均工資以上的對象，在打聽對方收入時做好盡職調查工作（這大概比找前女友質問要容易一些），那你獲得最好對象的概率就從37%增加到58%了！真愛難得，金錢易覓，人世間最痛苦的事情莫過於此。

當我給女博士閨蜜科普完58%演算法之後，她恍然大悟地逛遍了所有本地幼兒園，列了個極其詳盡的資料庫，簡直比她的博士論文還要嘆為觀止。她的寶寶最後進入了一個非常好的幼兒園，快樂地開始了新生活。

至於我怎麼給桃子找幼兒園的？當然是直接把女博士閨蜜的資料庫拿過來用啦！書中自有黃金屋，書中自有顏如玉，書中還有幼兒園。祝大家愉快地在生活中使用演算法，都過上幸福的人生。