奇葩蟬：它精通數論的樣子，連人類都甘拜下風

在某個角落沉睡著

一群懂數學的魔法蟬

一聽到蟬叫就知道夏天到了，正夏天是屬於蟬的季節，蟬的叫聲是每個慵懶夏日的背景音樂。

在北美洲的森林裡，有一種生命周期十分古怪的蟬類在這棲息著。這些蟬藏於地下長達13甚至17年，其間甚少活動，只靠吸吮樹木的根莖以獲得養分。

然後在第13或17個年頭的某一個溫暖的春夜裡，它們即將結束漫長的等待。它們的幼蟲在地下蟄伏13或17年後，同種蟬的幼蟲同時破土而出，在4到6周內完成羽化、交配、產卵、隨即死亡。從卵中孵化的幼蟲再鑽入地下，開始一個新的生命循環。

它們就是北美獨有的一種周期蟬，也被當地人們稱為魔法蟬。因為它們會遵循某個周期集中出現，所以並不是每年都能見到的。而且幾種周期蟬的間隔周期還不一致，有一些甚至要間隔十多年才能看見。

周期蟬閃亮登場

周期蟬指的是生長周期非常長，以13年或17年為一循環的特定種群蟬，只在每13年或者17年才會出現一次。

當蟬在計劃中的那一年晚春時節，土壤的溫度達到華氏64度時，數十億隻蟬周期蟬寶寶就會傾巢而出，爬到樹上並完成他們的最終形式。

在某些地區，橫空出世的蟬只數量密度竟達每英畝數百萬，這成為了一種奇景，也成了有密集恐懼症人士的噩夢。

面對著17年才出現一次的蟬，數量多到令人嘆為觀止，人們一度以為是蝗災，甚至還有人將這種蟬大規模爆發，當做世界末日來臨的前兆，搞得人心惶惶。

在目前全球已知的蟬大約有3000多種，大約都在2-6年左右的壽命，也有個別的品種能活到13或17年。但其絕大多數種群蟬生長周期都很短，最常見的為1年。所以，我們每個夏天基本都能遇上前年「入土」的蟬。

而周期蟬的生長周期就與眾不同，達到13年或17年。從地理上劃分，周期蟬可分為15個種群，或者說是15個血統、窩。其中有12種蟬的生長周期為17年，另外3種生長周期則為13年。

為什麼周期蟬的生命周期如此之長，還不多不少剛好是13年或17這樣質數的年份呢?

躲避惡劣氣候

雖然科學家們絞盡腦汁的鑽研，但直到今天，依然沒有一個足夠清晰的理論可以說明為什麼周期蟬有周期，這種周期是怎麼演化來的。

有一種觀點認為：是惡劣的天候造成的。

周期蟬起源於180萬年前，這其間有多次冰期，會不規律的出現寒冷的夏季，雖然蟬蛹躲在土中可以躲避嚴寒，但如果在冷夏出土，蟬就會凍死。

有研究表明，假設在1500年里，每隔50年左右出現一次冷夏，那麼：

每7年出土一次的蟬，成活率只有7%，

每11年出土一次的蟬，成活率只有51%，

而17年蟬，則可以有96%的幾率躲開這些冷夏。

出土周期較長的蟬，可以減少族群暴露在地面上的幾率，最大可能的避開了這些冷夏。

既然17年蟬可以倖存，為什麼16年蟬，18年蟬沒有存活下來呢？它們躲開嚴寒的幾率，以及活到這個歲數的幾率都應該和17年差不多。

天敵瘋狂捕獵

這就催生了第二種觀點：周期蟬的周期性，還可能與天敵有關。

蟬在進化過程中選擇質數為生命周期，可以大大降低其與天敵遭遇的幾率。比如說如果蟬選擇16年作為生命周期，根據分解質數的原理，蟬會遭遇到生命周期為1年、2年、4年、8年和16年的天敵，這樣就有可能使它的種群遭到威脅。

周期蟬產卵

而且幾乎所有的生物都會吃周期蟬（包括人類），這就是一場攝食狂潮，酥脆的大量死亡，然而掠食者們的捕食，只對蟬的數量造成極小影響。因為每隻雌性周期蟬一次可產卵數百個，並不會滅絕。

數量多達幾十億隻的周期蟬，這滿地都是美食，吃也吃不完。一直困擾這些蟬的天敵的食物短缺問題就這麼徹底解決了。

有趣的是，由於從來沒有逃避天敵捕食的概念，周期蟬的字典中是沒有恐懼兩個字的。天敵即便已經吃掉了旁邊的兄弟，周期蟬也是照樣該吃吃該喝喝，絕不逃跑認慫。給人一種生死由命的感覺。

這就導致了：原本會被餓死的蟬的天敵餓不死了，原本天敵的後代，因為食物不足只能養大個別，現在食物充足，全部都能養活了，整個天敵種群的數量就大量增加了。

野生動物的繁殖，受到食物的影響很大，在食物充足的情況下，很多動物都會大量繁殖。

在周期蟬出來的那一年，許多蟬的天敵在獲得了源源不斷的食物的同時，也繁衍了大量後代並順利長大。

但周期蟬的出土周期這麼長，這些「超生」的天敵，很多在周期蟬下次出土前，就餓死或老死掉了，這樣周期蟬下次出土的時候，天敵的種群數量又恢復到了正常水平。雖然因為沒有周期蟬吃，天敵的種群數量一直在一定周期內回落的。

應對天敵之策

舉個栗子，一些動物有自己的繁衍周期，假設有的天敵要6年才能性成熟繁殖，它的後代又要6年之後才會性成熟繁殖，這樣到了繁殖到第三代的時候，其種群數量可能還是比當年的第一代要多。

又很幸運的是，18年的周期剛好又出現了！天敵們又開始瘋狂吃，第三代天敵生下了海量的第四代天敵，其總數量，也會比18年前第一代生第二代的時候大！

總的來說，這種天敵的種群數量雖然會以18年為周期下滑，但每過18年，都會邁上一個新的高度，天敵總數還是在上漲，在漲到一定程度時，就會把周期蟬吃的越來越少。

100年內，生命周期7年的蟬和6年的天敵遭遇情況

而且，7年生命周期的蟬類，每42年就會遇到一次6年生命周期的天敵，如果某類蟬的生命周期是8年，那麼遭遇該天敵的周期就為24年；如果是9年，遭遇機會會變更多，為18年就有一次。

100年內，生命周期9年的蟬和6年的天敵遭遇情況（來源：《神奇的數學》）

而13年蟬和17年蟬，又幸運的避開了這個可能性。因為13和17，恰好是兩個質數，什麼是質數呢？也就是只能被1和它自己本身整除，也就是說，除非你每年都繁殖一代，或者正好17年繁殖一代，否則我幾乎和你的繁殖期重疊，不會成為你繁殖大量後代的口糧。

如果天敵2年繁殖一代，那我只會在34年之後才會遇到你的繁殖期，34年，你能活那麼久嗎？34年，你的種群還沒有下滑跌落回到到正常的水平嗎？

周期蟬的數學之道

13和17這兩個質數都是周期蟬的幸運數字，可以幫它們巧妙的避開天敵的捕食。

為了驗證這個假說，在2002年，德國馬克斯普朗克分子生理研究所（Max Planck Institute of Molecular Physiology）就建立了一個獵人-獵物的數學模型

其中周期蟬是獵物，而它的天敵是獵人。這個模型最終顯示了，選擇質數作為生命周期，確實可以穩定地保存種群數量。

這也是為什麼會被科學家稱為周期蟬為懂數學的蟬的原因了。但是有一個重要的問題，就是他們怎樣來估測質數的？

實際上它們是不知道的，古生物學家斯蒂芬·傑·古爾德（StephenJayGould）曾經把「進化穩定對策」和亞當斯密的「看不見的手」相比較。

每隻周期蟬只通過傳遞自己的基因傳宗接代，雖然個體並不完全符合集體的選擇，但是有誰不遵守群體這個循環而獨自行動，即使可以富足一生，但是也不能繁衍後代。

例如，已有研究表明，周期蟬若不是在它們常規周期內出現，很容易會被捕食者吃得乾乾淨淨。

生物的進化往往是為了生存，17年孕育一次生命，是物種的一種自然選擇，與它的自身進化、環境都有關係。

所以說蟬質數的生活周期,是在自然選擇的作用下，按照外界環境的變化而調整的。

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