計算一列數字的平均值

考慮一下下面的的問題：

你有一列浮點類型的數字。這絕不是令人討厭的惡作劇----沒有無窮個數字或無限大的數字，僅僅只是正常的「簡單的」浮點型的數字。

現在：計算其平均值。你能做到嗎？

事實證明這是一個很困難的問題，想要得到該平

使用Hypothesis庫來考慮以下的測試案列：

這並不是關於正確性的測試，只是測試平均值是否在列表的合理的限制範圍內：在不作為平均值的情況下，有許多函數可以滿足這個要求。最小值和最大值函數都滿足這個要求，中值函數也是如此。

然而，幾乎沒有人的平均值計算方法滿足這個要求。

為了理解其中的原因，寫下了我們自己的平均值計算方法：

這看起來十分合理--它正是平均值的定義--但是，它是錯誤的：

其問題在於有限的浮點數可能足夠大，以至於它們的和溢出到無窮大。然後當你用無窮大除以一個有限的數時，你仍然會得到無窮大，這就意味著超出了範圍。

所以，為了阻止有限的浮點數之和的溢出，我們嘗試通過列表的長度來限制我們的數字大小：

在這種情況下，你遇到的問題不是溢出，而是浮點數的精度不夠：浮點數只能精確到一個整數的2次冪，因此除以3會導致舍入錯誤。在這種情況下我們有一個問題，就是（x/3）* 3一般不等於x本身。

所以，現在我們理解了為什麼求平均值可能非常困難。讓我們看看現有的方法是如何滿足這個測試的。

首先，我們嘗試使用numpy庫：

這遇到了我們在第一次實驗中遇到的問題：

Python3.4還提供了新的統計模塊。糟糕的是，這個模塊也出現了問題（在Python3.5.2中得到了修復）：

在之前溢出到無窮大的情況下，這反而會產生一個錯誤。該錯誤產生的原因是統計模塊在內部將所有數字都轉化成Fraction類型，這是一種任意精度的有理數類型。由於一些細節，即在何時何地被轉化為浮點數，這就產生了一個不容易被轉化為浮點數的有理數。

編寫一個通過測試的方法相對容易，僅僅需要簡單的作弊，而不需要實際計算出其平均值：

也就是說，將值限制在期望的範圍內。

然而，編寫一個真正地，正確的平均值計算方法（可以通過測試的）是相當困難的：

為了理解其困難程度，這裡有一篇30頁的關於計算兩個數的平均值的論文。

如果我是你，我就不會去看那篇論文。我已經閱讀過這篇論文了，但我並沒有記得很多細節。

這個測試是一個很好的實例：一旦你編寫的代碼沒有崩潰，測試工作正常進行，就可以開始在結果值上添加額外的約束。正如本例所示，即使你添加的約束非常寬鬆，它也常常會捕獲到一些有趣的bug。

它還證明了一個問題：浮點數運算非常困難，這使得它不太適合用Hypothesis庫進行驗證。

這並不是因為Hypothesis庫不擅長測試浮點代碼，而是因為它善於向人們展示編程的實際難度，而浮點編碼比人們所預想的要難得多。

因此，你或許並不會在意它將發現的一些bug：一般來說，大多數人對於浮點數錯誤的態度是，」那些數字好奇怪，我們並不真的在意它們。或許已經足夠好了「。如果你希望你的浮點代碼是正確的，那麼數值敏感度分析工作是必不可少的，但是很少有人能夠完成這種高要求的工作。

我過去經常用這個例子來向人們演示Hypothesis庫，但由於這些問題，我不會再這樣做了：告訴人們他們並不想要修復的bug，既不會修復bug，也不會得到朋友。

但是，值得知道的是，這是一個問題：編程是非常困難的，而忽略這些問題並不會使它變得容易。你可以忽略正確性問題，直到它們真正給你造成麻煩為止，但是當它們給你帶來麻煩時，最好不要感到驚訝。

而且，一些通用的技術也值得被牢記，因為這不僅僅是對浮點數有用：大多數的代碼可以從中受益，而且大多數時候它告訴你的bug不會那麼令人不快。

英文原文：https://hypothesis.works/articles/calculating-the-mean/ 譯者：Lyx

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