為什麼我們能造出莫比烏斯環？卻無法造出克萊因瓶？

要理解這個話題，我們得先理解一下關於空間的描述！要不然對於各種維度理解起來也許會有些障礙！

從9維到四維的空間描述，在三維以及之前都非常容易理解，因為我們就在三維空間，但三維之上就有些摸不著頭腦了，因為無法直觀的看到，只能根據投影在然後在腦補出來，對於空間想像能力比較差的朋友可能就有些問題了！

一、莫比烏斯環是什麼？

莫比烏斯環其實很簡單，人人都能做，一張「二維平面」的紙條扭轉180°後與另一邊對接起來就成了一個莫比烏斯環，這是1858年德國數學家莫比烏斯和約翰·李斯丁發現的！但種花家有個問題，為什麼叫莫比烏斯環而不是叫約翰·李斯丁環呢？哪位留言回答下！

看起來平淡無奇的一個環，但它有一個特性，就是不需要走回頭路，就能走完這個環的兩面，是不是很神奇？但這樣的特性在二維平面內是無法完成的，只有扭曲二維面在三維空間內對接完成，但這對於「二維世界文明」來說這是不可理解的，但這對於在三維空間中的我們來說，一點都不難理解，因為我們能看到整個過程！

二、克萊因瓶是什麼？

克萊因瓶是德國幾何學大家菲立克斯·克萊因發現的，一個嵌套自身的連續拓撲空間，它的表面沒有邊，不會終結，也沒有內外之分！我們可以製造出這樣的容器，也似乎看起來也不難理解！

玻璃製品，似乎製造也不麻煩，但很可惜無論我們如何製造，它只是一個不可定向的克萊因拓撲空間在三維中投影而已，也就是說我們製造的只是它在三維空間中的表現形式，而它真正的表現在三維中是無法描繪完全的！

就像一個球體穿過一個二維平面，在上面投影只有不斷變大小的圓面而已，根本不可能看到一個球體，克萊因瓶也一樣，它是一個四維超空間拓撲體，沒有更高維度的支持，我們對克萊因瓶的永遠只能停留在想像階段！

但更有一個事實要提醒一下的是，克萊因瓶它並不是一個瓶子，而是一個四維超空間拓撲體，如果在三維世界中存在這樣一個超空間拓撲體，那麼不小心誤入的話估計就得老死在裡面了！

當然無論是莫比烏斯環還是克萊因瓶，真正的表現方式都是空間，我們可以用「二維平面」來製造莫比烏斯環，但卻無法用三維空間來製造，同理，我們能用三維投影方式製造克萊因瓶，卻無法用空間嵌套來製造克萊因瓶空間，所以這並不是我們無法製造，而是我們尚未觸及到四維空間這個層次，而且也無法彎曲空間！也許未來還有很長的時間要摸索！

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