會通中西的歷算家薛鳳祚中——引入西方對數第一人

知識 05-31

文接上回《會通中西的歷算家薛鳳祚（上）》

話說清初第一疇人薛鳳祚在波蘭籍傳教士穆尼閣的幫助下，於1644年完成中西曆學巨著《歷學會通》。此書大量運用了當時西方科學界頗為流行的對數。17世紀西方數學界三大成果——對數、微積分和解析幾何中，對數最先傳入中國。究其原因，一方面是穆尼閣比較了解對數，薛鳳祚也深受影響；另一方面，運用對數能節省時間，因而受到清初科學家尤其是疇人們的喜愛。對數的引入，為沉寂了兩三百年的中國數學起到了增添新鮮血液的效果，激發了中國數學家的研究興趣，為中西數學的融會貫通做出了重要貢獻。

對數到底有什麼魅力？薛鳳祚為何要竭盡全力研究對數？他為數學的西學東漸做了哪些貢獻？……要揭示這些答案，得從薛鳳祚的南京之行談起。

中西方友聚南京

1652年春，薛鳳祚從京城出發，星夜兼程趕往南京，只為拜訪西方來的老朋友穆尼閣。此行除了敘舊外，他更想了解西方數學界正流行的新生事物——對數。

現在念過高中數學的人都知道，對數是指數的逆運算，先學指數再學對數，就跟先學乘法再學除法一樣自然。比如，5的3次方是125，5的指數是3，數學式為5^3=125；反之，125是5的3次方，125的對數是3，數學式為log5(125)=3。可是在清朝以前，西方科學界沒有指數的概念，數學家為了節省天文曆法的計算時間發明了對數。從未到國外的薛鳳祚早聽對數之名，卻不知其中原理。當他聽聞穆尼閣帶著關於對數的著作再來中國後，便心急火燎地趕往南京了。

薛鳳祚的想法沒有錯。在南京的傳教士住所，穆尼閣熱情接待了這位才華橫溢且彬彬有禮的中國老友。他先贈送給薛鳳祚一部西方流行的專著《奇妙的對數定律說明書》，再結合實例講起對數的發明故事。「對數的發明，是本世紀西方數學界的一大傑作。」穆尼閣娓娓道來。

原來，50年前，西方自然科學家尤其是天文學家們經常要用到精密而龐大的數值運算。這些繁雜的運算或結果的表述佔用了他們很多時間。比如，某兩個星球之間距離有幾千億米，這是多少個數相乘的結果；沒有工具可查，只有挨個地算。蘇格蘭數學家約翰·納皮爾經過20年辛勤研究，終於找到了「求一個大數是某個小數多少次相乘」的簡便演算法，那就是對數。1614年6月，納皮爾的數學專著《奇妙的對數定律說明書》在愛丁堡出版。此書深受西方科學家及傳教士的喜歡。穆尼閣再次到中國時也帶著它。

薛鳳祚聽完故事後，當即表示在天文、曆法的計算過程中也遇到過同樣的問題。他深信對數在未來的數學乃至科學發展中都將起著更重要的作用。於是，他提出在中國推廣對數的想法，並希望得到先生的幫助。穆尼閣爽快答應了。

兩年辛勤編兩表

薛鳳祚推廣對數的第一項工作，是翻譯西方的對數表。對數表是類似於九九乘法表一樣的數學工具，通過查詢此表，可以快速知道某數的對數是多少。「今有對數表則省乘除，而況開方、立方、三四五方等法?皆比原法工力，十省六七，且無舛錯之患。」他把這句感受記錄下來，準備選入所譯對數表的序言中。

當時西方研究對數的學者很多，所制的對數表也不少。薛鳳祚經過分析，決定主要翻譯英國數學家布里格斯和沃拉克的對數表，再用我國傳統的五舍六入法進行改編，製成通行版對數表。

經過近兩年的編譯，薛鳳祚在穆尼閣的幫助下完成了兩個對數表：《比例對數表》和《四線對數表》。《比例對數表》只有一卷，包括從1到10000的對數值。數值大多是七位數，精確到個位。《四線對數表》是一個關於四個常用三角函數的對數工具表。四線即正弦、餘弦、正切、餘切。此表序言由穆尼閣口述，薛鳳祚執筆，主要介紹對數的定義、計算方法等，及如何用對數求開平方、三次方、四次方等。正文部分共列出16000多個關於常用三角函數的四線對數值，這些數值均保留到小數點後第一位數。

通過兩個對數表，中國科學家可以較輕鬆地解決多個數連乘等問題。尤其是《比例對數表》，因其簡潔便於查詢得到當時疇人們的喜愛。若干年後，英國著名科學史家李約瑟潛心研究此表後，稱它是「中國最早的對數表及其討論」。

穆尼閣即將離開南京去其它地方傳教，薛鳳祚也帶著書稿和愉快的心情踏上返鄉之旅。

再創會通對數表

薛鳳祚回到家鄉後，再次研究《比例對數表》和《四線對數表》，發現它們只是對西方對數知識和對數工具表的翻譯，查詢對數及一般運用沒有大問題，但要實現會通中西數學和方便使用殊為不易。經過反覆思考，他決心將西方先進的數學方法和中國傳統數學知識結合起來，編寫新的對數表。

一年多後的1655年，薛鳳祚在金嶺鎮薛家院子完成了一部關於會通中西數學對數的新著——《比例四線新表》。此表雖僅一卷，但共載對數數值18000餘個，及正弦、餘弦、正切、餘切的函數對數值，所有數值都精算到七至八位數。表序言部分闡明了薛鳳祚的寫作初衷：「對數者，苦乘除之煩，變為加減，用之作歷，省易無訛者也。此算經三變，可稱精詳簡易矣。」