宋朝數學家提前300年觸摸到微積分門檻，為何沒能發明微積分？

首先必須說明的是，我國古代從始至終都是僅有一點點極限的想法而已，卻並沒有在這個問題再進一步。宋代的確可以算得上是我國古代數學的巔峰，在南宋北宋三百多年的時間裡出現的數學成就。

沈括，這個被譽為中國古代百科全書式的科學家在數學上的造詣頗深，他創立了「隙積術」和「會圓術」。

隙積術類似於現在等差數列求和的方法，會圓術則說明了某些特殊情況圓弧面積或者弧長的求法，他重點研究了圓內弦與弧至今的位置以及數量關係。

賈憲在《黃帝九章演算法細草》一書中提出了可以開任何次方根的「增乘開方法」，後來楊輝在賈憲的基礎上又發展出了可以用增乘開方法去計算四次方根的例子。另外這兩位都共享了一個非常著名的結論，楊輝三角，或者叫賈憲三角。

這個三角在排列組合上有著巨大的應用價值。這個三角把二項式係數用圖像化的方式展現出來，使得人們在計算高階二項展開式時，可以非常方便調用各項的係數。在西方，人們通常都把這樣的三角形叫做「帕斯卡三角形」。

1665年，布萊士·帕斯卡在論著《算術三角形》中首次提到這個計算三角形，但實際上這至少比賈憲晚了四百年時間。

還有一位著名的數學家秦九韶，這個人的生平其實很精彩，什麼都做過，縣尉、通判、參議官、州守、同農、寺丞等職。

這裡我們只說他的數學成就，他深入發展了「

增乘開方法

」，並且給出了二十餘種利用此方法開高階次方的實例。

秦九韶同志開推廣了孫子定理，發展了一次同餘理論。另外秦九韶還得出過一個類似於海倫公式一致的三角形面積計算公式，即已知三角形三邊情況下求解面積。秦九韶在多項式求和方面提出過一個演算法，我們叫秦九韶演算法，此演算法在計算多項式和的方法大大簡化了系統計算複雜度，直到19世紀初，這套演算法才由英國國數學家威廉·喬治·霍納重新發現並證明，大約晚於中國600年左右。

但是，我們也必須認識到，中國古代的數學實際上都是在發展著算術，或者叫工程數學。

很多時代數學家研究的問題其實都算是單打獨鬥，並沒有多少傳承，一點不像西方的數學一脈接一脈，連綿不絕。我國古代把算術這門技術算在了六藝中的最末段，國家層面不太支持，那麼就自然而然不會有那麼多人去深刻的研究了。

就我的理解，我認為微積分最重要的就是極限思想以及對於各種無窮量的考量。

極限思想里，我們看到劉徽，祖沖之等人的割圓術就已經蘊含極限思想了。

倘若他們能夠剝離割圓術的本身，而把極限這個思想深入研究下去，或許會發展成為一套理論，讓這個理論應用在更多的場合，然而始終都沒有。

所以說，中國從古代到現在，對於數學的研究都是偏向工程應用類，沒有一個完善理論體系的支撐。想要成為一個數學大國的目標仍然是任重而道遠啊。

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