數學家研究的素數對人類生活有什麼用？

探索 06-09

素數也叫質數，大家在小學時就學過，就是只能被1和它本身整除的數，例如2，3，5，7，11，13，17，19，23等。這原本是一個非常簡單的概念，但許多數學家卻對素數情有獨鍾，廢寢忘食地研究這些素數之間的規律和最大素數。

目前已知最大的素數是（2的82589933次）-1，這個數字的位數將近2500萬位，在2018年由帕特里克·拉羅什發現；日本的一家出版社為了紀念此前，2017年時發現的最大素數，還出版了一本書，名字就叫最大的素數，全書的內容就是一串數字，4天時間賣到脫銷；美國也曾有科研機構懸賞10萬美元，尋求更大的素數。

很多讀者有疑惑：純粹研究這些數字既不能讓百姓吃飽飯，對我們生活也沒影響，並且歐幾里得在他的《幾何原本》中也證明，素數是無限多的，那研究素數有什麼意義呢？

素數與信息安全

素數最主要的應用在密碼學-RSA加密，它在網路安全領域中相當重要，利用素數對信息進行加密可以保護國家情報和戰時的軍事機密，使安全性大大提高。

舉個例子，數字60我們可以將它分解成2×30，而30又可以分解成2×3×5，也就是說數字60可以由2，3，5這幾個素數構成，這幾個數字是不能繼續分解的，整個過程被稱為60的質因數分解。根據這個道理，如果將幾個極大的素數a，b，c相乘，得到數字A。對於一個不知道任何信息的外部人員來說，想要對A質因數分解是相當困難的，重點是數學界也沒有找到對極大數的快速質因數分解的演算法。所以在戰爭時期，重要信息加入大量素數進行加密，哪怕被敵方截獲也無法破解獲得真實情報。

對於素數的獲取，數學家考慮從毫無規律的圓周率中尋找，生成拼接素數，產生真正完全的隨機數字。這比電腦產生的隨機數字都安全，畢竟電腦也是由程序設計出來的，產生的隨機數其實並非真正的隨機數。

看似與我們生活毫不相關的素數，其實時刻都在保護國家安全。